河曲王培峰｜抽屉中的秘密

“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理为我们解决生活中一些难以抉择的问题提供了许多可取的思路。比如实际生活中当我们决定不了该怎么办的时候，我们不妨从最坏的角度去做决定，大不了怎样怎样。

针对《抽屉原理》这节课，许多大师们都曾讲过公开示范课，他们都有自己不同的高招，值得我们学习和借鉴。过去面对这节课，我也常根据教材安排，课上进行一些必要的分书实践活动，通过分书，让学生体验“总会”“至少”这些关键词，更关键的是让学生亲眼看见确实是这么回事。现在返回头来重新认识这节课，我觉得不应该这么上，为什么呢？我会想为啥一开始就让学生把4本书分给3位同学呢？于是我在课前一天设计了以下问题思考：

把一些书分给你的家里人，会出现哪些情况？你是怎么分的？

第二天学生上课做了以下汇报：

甲：我把4本书分给了爸爸、妈妈、姐姐和我，一共有4中不同的分法。

（1）每人分到一本书；（2）其中有两人每人分到1本，一人分到2本，还有一人没有分到；（3）有一个人分到4本，其他人没有分到；（4）有一个人分到3本，一个人分到1本，另外一个人没有分到。

乙：我把2本书分给了爸爸妈妈和我。一共有两种分法。

（1）有两个人，每人分到1本，另外一个人没有分到；（2）有一个人分到2本，另外两个人没有分到。

丙：我把4本书分给了爸爸妈妈和我，一共有四中不同的分法：

（1）3个人每人分到一本书，有一个人还能分一本；（2）其中有两人每人分到1本，有一人分到2本，还有一人没有分到；（3）有一个人分到4本，其他人没有分到；（4）有一个人分到3本，一个人分到1本，另外一个人没有分到。

从上面可以看出在分物体时，学生应该经历三个过程，物体和抽屉数一样多；物体数比抽屉数少；还有物体数比抽屉数多，但可以看出前两种对于研究抽屉问题没有实质意义，于是才有了课前的把4本书分给3位同学的活动。

另外本节课中在分物体时，为什么要先平均分？是一个非常关键的问题，我给予了学生大量的时间来探究与争论，最终学生发现因为只有这样分，只分一次就能确定总有一个抽屉中至少有几本书了。这种思考方法其实就是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个盒子里都放一本，就可以使放得较多的这个抽屉里的书尽可能的少。这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2本书。

当学生在我的引导下得出算式：

4÷3=1（本）……1（本） 1+1=2（本）时，我及时将题进行了一个小小的改动，如果是把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书呢？由于受上道题的影响，学生马上得出以下算式：

5÷3=1（本）……2（本），1+ 2=3（本）”，我说这么快就得出结论啦?大家都同意？通过我的三次加重语气的反问，学生开始在下面动手实践起来，马上就有学生提出异议，先把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。那到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？余数不为“1”时，余下的物体怎么分是学生学习的难点，通过这位同学的汇报，大家都开始检验了，最终发现与余数没有关系。使学生从本质上理解了“抽屉原理”，有效地突破了难点。

“抽屉原理”看似简单，但对于小学生来说它是比较抽象的，也是具有有挑战性的。整个章节学完后我们应该让学生明白抽屉原理就是运气最差原理，因为中大奖的情况是没有太多研究价值的，生活中我们往往也需要把一些好事做最坏的打算，这也就是我们常说的报的希望越大，失望也就越大，如果最坏的情况都可以接受了，那么其他的情况就更好接受了。我想这便是我们学习抽屉原理的最终目的所在。

(河曲实验小学 王培峰)

发布：晋北文化平台

作者：王培峰

编审：开明人士