从问题出发，数学分析学习的新模式！

在各大论坛搜索“数学分析”，不乏一些“数学分析太难啦”“数学分析到底应该怎么学”“如何学好数学分析”等等问题，可见数学分析的学习一直困扰着不少学子。

数学分析真的很难吗？

先来听听东南大学数学学院张教授怎么说吧

开设研讨课，特别是新生研讨课，是近几年很多高校教学改革的一项新尝试，其目的是鼓励学生主动学习，积极参与教学过程，通过对某些专题或问题的深入研讨，培养学生的创新精神。

从 2014 级开始，东南大学数学与统计学专业新的教学计划中增加了研讨类课程 “数学分析研读”。数学分析是数学与统计学专业学生最重要的基础课程，是新生入学后最先要学习的一门课，内容多、进度快、解题难。对于这样的课程要想做有质量的研讨，要想有所创新，学生必须先要具备扎实的基础，并对所学知识有深刻的理解综合这 些情况，本研讨课主要围绕一年级数学分析课程已经学过的内容，包括极限、连续和微积分学等，遵循以下理念，助力学生高质量研学：通过讨论，加深对核心思想与基本概念的理解；通过训练，强化对主要方法的掌握；通过探究，提升数学修养与创新能力。

本课程的具体做法主要有四条：一是分组学习与研讨，按照5人一组自愿组合，完成布置的思考与训练题；二是每次课上小组汇报思考情况，特别是新的想法和遇到的困难，老师及时组织讨论，帮助他们纠偏与答疑，并就某些专题进行梳理，逐步形成小组报告与论文的选题；三是组织演讲报告会，每个小组要通过全体组员的共同努力，完成一份学术报告，并进行演讲报告；四是在此基础上每个学生完成一篇论文。论文要求围绕小组演讲报告的共同主题进行深入探讨与研究，或深化、推广，或系统总结，或学习精要与体会。对论文考核的标准是看有没有新意、是否规范及工作量大小。每篇论文原则上不少于 2000字。课程的最终成绩由下面三部分构成z参与讨论、作业与平时表现 30%，综合测试 30%，论文 40%。

《数学分析研学》一书就是在此实践的过程中完成的，并针对整个数学分析的内容来展开。

本书共分6章，分别是极限、连续、微分学、积分学、反常积分与级数，不再按原先的一元微积分后再接多元微积分的做法。

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每章均以思考题开始。章的思考题更宏观一些，节的思考题更具体一些。这些思考题多围绕背景与历史渊源、核心思想、基本概念与主要方法来提出。对这类问题，一般教材中着墨不多，或比较零散，学生也不重视，自然掌握得不好，他们更注重解题方法，而不是思想与创新事实上，初学者往往是只见树木，不见森林。

本书对所提的问题在正文中都给出了简要的回答或提示。希望读者在看完问题后先自己思考，而不是急于看正文。在学完数学分析之后再来研读本书，不仅要理解，还要深入思考，学会提问题；不仅要做到心中有数，还要学会用数学语言进行交流和表达，离开课本和笔的口头交流和表达。这对于学生数学修养和综合能力的提高是极其重要的本书很多问题都可以作为数学分析课外研学和论文写作的参考选题，也可为以后参加硕士研究生入学面试提供素材。

在每节思考题简答之后是概念辨析与强化训练。概念辨析，就是针对该节具体的概念、容易混淆的概念、主要定理、主要方法与结论来提问，改变通常平铺直叙地罗列一番的做法。而强化训练题既有经典题，也有最新的各类考题在题目的编排上也尽量注意按系列或专题编写。如关于一致连续性的专题、关于二元函数连续与分别连续的关系的专题、积分不等式等。你会发现很多题目之间有某种关联性，或可以相互启发，同时这些题目也为前面的思考题提供素材。这对于学生提高解题能力，备考研究生入学考试等也有直接的帮助。因此这部分内容既是复习，更是提高。

作者简介

张福保

东南大学数学学院教授，长期从事泛函分析与变分方法研究，在研国家自然科学基金一项。作为数学分析课程负责人，长期主讲数学分析课程，主编出版《数学分析讲义》一套，《数学分析研学》一部。长期给研究生讲授现代分析基础课程，主编出版《现代分析基础及其应用》一部。

薛星美

东南大学数学学院教授，长期从事非线性泛函分析研究，承担数学学院本科生课程：数学分析，复变函数论，实变函数，全校本科生面上课程：代数与几何，线性代数，复变函数；数学学院研究生课程：泛函分析，拓扑学，线性算子半群，非线性算子半群，非线性泛函分析；工科研究生课程：应用泛函分析等教学工作。主持国家自然科学基金一项，承担多项国家自然科学基金，发表论文十余篇。

《数学分析研学》

主编：张福保，薛星美

责任编辑：许蕾，曾佳佳

北京：科学出版社，2020.3

ISBN：978-7-03-064468-8

本书是在东南大学数学分析研讨课的基础上完成的，主要按照研学的要求来设计，形式非常新颖。每章、每节均以思考题开始.章的思考题更宏观一些，节的思考题更具体一些。这些思考题多围绕知识背景与历史渊源、核心思想、基本概念与主要方法来提出，并在接下来的正文中都给出了简要的回答或提示。之后是概念辨析与强化训练。概念辨析，是上述思考题的进一步细化，针对每节具体的、容易混淆的概念、主要定理、主要方法与结论来提问，而强化训练题是按系列或专题来编写。很多题目之间有某种关联性，或可以相互启发，同时这些题目也为前面的思考题提供素材。