第五章矩阵的特征值与特征向量,也有三个重点:特征值与特征向量的定义、性质及求法;矩阵的相似对角化;实对称矩阵的性质及正交相似对角化的问题。考查的形式也比较灵活,选择、填空、大题均可,但是主要以大题为主。09、10、13年均考查了矩阵的相似,另外09年还考查了特征值的定义,这些均考查的是选择和填空。10年以大题的形式考查了实对称矩阵的正交相似对角化问题,11年考查的是矩阵的特征值与特征向量的问题,14年最后一道线代大题考查的则是矩阵的相似,它涉及到实对称矩阵的性质以及矩阵可以相似对角化的充要条件。
第六章二次型有两个重点。第一个是化二次型为标准形,同学们必须掌握两种方法,第一个是配方法,第二个是正交变换法,前一种方法主要考查小题,比如14年的填空题就是利用配方法来做的,而正交变换法考查的则是大题,09、10、12均出现了。第二个重点是正定二次型的判定。本章的考查形式也比较灵活,选择、填空、大题均可,但是主要以大题为主。09-14年每年都考查了二次型的知识,不是大题就是小题,但是主要还是以大题为主。
最后提醒大家,数学能力的提升非一朝一夕之功,需要有一个全年的系统的规划,一般来说我们建议考生将全年分为基础、强化、冲刺模考三个阶段。从现在到暑假前,考生应该都处在考研数学复习的基础阶段。这个阶段的复习任务是弄清基本概念,理解基本理论,掌握基本方法。在全年的复习中,基础阶段所占时间最长,也最为关键。可以毫不夸张地说,做好了基础阶段的复习,考研数学就成功了一大半。