北京
谷歌DeepMind又用AI攻克了一个数学难题。这次的主角是AlphaEvolve，它帮助研究人员刷新了矩阵乘法理论下界的世界纪录。
矩阵乘法是计算机科学的基础运算，从图像处理到机器学习都离不开它。衡量其计算效率的关键指标是矩阵乘法指数ω（omega），数值越小代表计算越快。此前全球最佳纪录是ω < 2.371339，而这次谷歌团队将下界推进到ω < 2.371177。
别看这个数字变化微小，作者团队表示，这一进展的幅度与过去40年间大多数改进相当。换句话说，这是矩阵乘法理论领域一次罕见的重大突破。
数学框架没变，工程方法变了
这项工作的数学基础并非全新——组合损失分析（combination loss analysis）方法早已存在，它将证明过程转化为一个大规模非凸优化问题。真正的创新在于如何求解这个优化问题。
谷歌团队对优化过程进行了彻底重构：基于梯度方法、JAX框架和并行张量运算重新搭建，使得递归层级从3层提升到4层。这一改动带来了参数规模的爆炸式增长——可优化参数从约2.5万个跃升至700万个。
参数规模的扩大直接提升了优化效果。梯度下降本身贡献了约0.97×10⁻⁴的改进量，而AlphaEvolve通过反复修改和优化研究人员的代码，将总改进量提升至约1.62×10⁻⁴。
AI改代码，人类做验证
AlphaEvolve的工作方式值得关注：它并非直接参与数学推导，而是不断修改和优化研究人员编写的优化代码，帮助团队找到比此前纪录更优的矩阵乘法下界。这种"AI辅助科研"的模式，让优化过程本身也成了被优化的对象。
在AlphaEvolve找到更优结果后，团队使用精确有理数运算对结果进行了严格验证，确保结论的可靠性。整个流程体现了AI与人类研究者的分工：AI负责在巨大搜索空间中探索，人类负责数学严谨性的最终把关。
为什么这个突破值得关注
矩阵乘法指数ω的理论下界研究，直接影响着算法设计的理论极限。每一次下界的刷新，都意味着我们对计算复杂性的理解更进一步。虽然ω < 2.371177与理论下界2之间仍有距离，但这次突破展示了AI在理论计算机科学中的实际价值。
更值得玩味的是，AlphaEvolve的介入方式——它不是在真空中独立发现新证明，而是与人类研究者的工作流深度耦合：理解现有代码、提出修改、迭代优化。这种"人机协作"的科研范式，或许比AI独立完成某项任务更具启发意义。
从2.5万参数到700万参数，从0.97到1.62的改进量，这些数字背后是AI辅助科研的一个具体样本。矩阵乘法的下界之争还在继续，而AI已经成了这场竞赛中不可忽视的参与者。
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