菲尔兹奖获得者王虹：中美法数学教育与科研氛围有哪些差异？

一道题想了两个月都没做出来,这个挫败的经历,却意外把王虹引向了她此后倾注一生心血的领域——调和分析。

多年之后,这位当年在巴黎综合理工学院求学的年轻人,已经成长为纽约大学柯朗数学科学研究所教授、法国高等科学研究所终身教授。

2025年7月23日,王虹荣获国际数学界最高荣誉——菲尔兹奖,成为历史上第三位获得这一殊荣的女性数学家。

促成这一荣誉的核心成果,是她与约书亚·扎尔合作攻克的"三维挂谷猜想",这一被视为本世纪调和分析与几何测度论领域最重大突破的难题,此前已困扰数学界近百年。

一个"听起来简单"的猜想,为何能难倒数代数学家

挂谷猜想的表述本身颇为直观:假设一个集合在空间中每个方向上都包含一条线段,那么这个集合最小可以有多"薄"、多"小"。

这个条件看似简单,却极难进行数学归纳处理。

王虹在接受《科学网》采访时坦言,挂谷集所要求的"每个方向都包含一条线段"这一约束,本身就非常难以拆解成可以逐步推进的归纳步骤。

数学家们此前尝试将这一条件弱化,例如转而考虑集合的维数,但这种简化方式在三维及更高维度中根本行不通。

真正的转机,来自对已故数学家托马斯·沃尔夫此前工作的重新审视。

王虹与扎尔从中提炼出一个被称为"凸沃尔夫公理"的新条件,这一条件既保留了沃尔夫公理的核心结构,又巧妙地与维数假设相结合,为归纳论证打开了突破口。

另一大障碍在于实数域与复数域之间存在的微妙差异——在复数域上,竟存在一个几乎能够反驳猜想的"近似反例"。

这意味着,任何有效的证明策略都必须能够从纯粹的几何角度,清晰区分实数与复数这两个世界。

2025年2月,王虹与扎尔在预印本网站发布了一篇长达127页的论文,正式宣告攻克这一难题。

有意思的是,这项突破的最初契机,竟源于一个"误会"。

王虹回忆说,她与扎尔最初读到陶哲轩关于挂谷猜想的博客文章时,误以为其中关于"粘性情形"的论证已经足够严谨,以为只需把细节补全即可,并未意识到这其实是一个极其困难的问题。

直到她的导师、麻省理工学院教授拉里·古斯给出了一个反例,王虹才真正意识到问题的深度远超预期。

正是这个反例,促使她重新调用与合作者巴勃罗·什默金此前研究中积累的技巧,并逐渐建立起足够的信心继续推进。

而真正的信心飞跃,来自另一项相关突破的成功——二维弗斯滕伯格猜想的证明,首次实现了从"粘性情形"过渡到一般情形的完整论证链条,这让王虹和扎尔意识到,类似的路径或许在三维挂谷猜想中同样可行。

值得一提的是,王虹此后又与扎尔以及导师古斯合作,将原本127页的证明大幅精简至42页,篇幅缩减了近三分之二。

古斯观察到,证明中原本依赖多项式方法来构建"颗粒结构"的部分,其实可以通过一种更巧妙的处理方式绕开,他把复杂情形简化归结为一种极端的"无处粘性"情形,从而让整个证明逻辑变得更加清晰、更易于被其他研究借用。

从北大到麻省理工:一条并非"命中注定"的数学之路

王虹的数学求学之路,并非一开始就清晰笃定。

她本科转系进入北京大学数学科学学院,后来在巴黎综合理工学院求学时,选择分析方向的理由颇为朴实——她坦言当时上网查到该校分析学科比较强,便据此做出了选择。

对调和分析真正产生兴趣,则源于导师伊万·马泰尔布置的一道习题,那道题引出了两篇论文,其中一篇篇幅极短却运用了限制性定理,给年轻的王虹留下极深印象。

"限制性定理能把一个很长的论文变得很短,里面肯定包含很深刻的数学,"这个判断成为她此后深耕这一领域的重要契机。

进入麻省理工后,王虹本计划跟随另一位教授研究,却因为一次偶然听到拉里·古斯讲授的讨论班而彻底改变方向。

她回忆说,那是自己第一次感觉真正"听懂"了一场数学讨论班,这种体验最终促使她转投古斯门下。

古斯对她的训练方式颇为严格——每次讨论前,她都需要提前设想导师可能提出的所有问题,并逐一准备应对方案。

这种习惯后来延续成为她自己的科研方法论,也塑造了她与合作者高效沟通的能力。

谈及中美法三国的数学教育与科研氛围差异,王虹认为国内学生普遍基本功扎实,大三便开始接触研究生课程;法国的习题课设计则常将前沿论文拆解为可操作的补充证明练习,极具启发性;而美国博士阶段的重心更多转向独立科研而非课堂学习。

对于近期人工智能在数学证明领域引发的种种突破,王虹的态度颇为开放和坦然。

她表示,不论是学习使用这些工具,还是尝试理解AI生成的证明与反例背后的数学意义,都是整个数学界必须正视、无法回避的现实议题。

面对漫长的科研迷茫期,王虹的建议朴素而实在——脚踏实地从"小问题"入手,把能想清楚的部分先写下来,往往能在这个过程中收获意想不到的进展。

正如她在采访最后寄语年轻学子那样:"希望大家按照自己的节奏去做自己喜欢的问题",这或许正是这位攻克百年难题的数学家,留给后来者最朴素也最珍贵的一句忠告。