协和住院医生，用 AI 解决了困扰数学圈 22 年难题？

一个医生，用 AI 研究纯数学，最后还真的解出了一个困扰数学家 20 多年的猜想。

最近，北京协和医院神经外科医生、博士后金山木（Shanmu Jin）发布研究，给出 Crouzeix 猜想的证明。

医生、数学和 AI

怎么扯到一起？

此前，金山木发布预印本《The Numerical Range Is a 2-Spectral Set》，给出了 Crouzeix 猜想的证明。

图源：preprints.org

更戏剧性的是，最先认真读到这篇论文的，是数学家 Alex Townsend 和Anne Greenbaum。

7 月 30 日，Townsend 像过去一年里经常做的那样，让 ChatGPT 5.6 尝试解决 Crouzeix 猜想。此前，模型要么给出错误证明，要么卡在缺失的引理上。

但这一次，ChatGPT 没有直接给出新证明，而是把金山木几天前刚发布的预印本找了出来。两位数学家起初也很怀疑，但读了几个小时后，意识到「这个证明是真的」。

实际上，金山木不是职业数学家。

他本科读的是地质，后来获得医学学位，现在是北京协和医院神经外科的博士后和住院医师。

他接受采访时表示，自己接受过的正式数学训练，基本只是普通理工科学生会学的课程，「除此之外，都是自学」。

他进入矩阵分析，也不是凭空跨界。

金山木表示，这条路最初来自自己的经颅超声研究。为了理解相关问题，他开始自学矩阵分析，在这个过程中接触到 Crouzeix 猜想。这个猜想的表述非常简洁，而且矩阵「数值域」具有很强的几何直观，这让他产生了兴趣。

图源：SIAMNews

真正改变研究节奏的，是 AI。

据金山木介绍，他论文中最关键的结果——Theorem 2，来自一次大约 16 小时 GPT-5.6 Sol 自主运行，使用的是 ChatGPT Work 模式。

两位数学家后来读到这个关键定理时也表示惊讶，因为 AI 没有沿着大家长期以来预想的复杂估计路线推进，而是通过一种采样策略，把问题转化成了一个意外简单的正性条件。

而且这不是一句「帮我证明这个猜想」那么简单。

金山木专门设计了提示词，让 AI 并行探索多条真正不同的证明路线，调用多个子智能体独立思考，避免它们过早收敛到同一个想法。

候选证明还要经过反复的「对抗式审计」，只有找到反例才能淘汰，直到一套完整证明经得住检查。整个过程中，他启动任务后没有人工干预。

困扰数学家 20 多年的猜想

被 AI 解决了

Crouzeix 猜想研究的，我们能不能只看一个矩阵的某些整体特征，就提前判断对它做复杂运算后，结果会不会失控？

可以把矩阵想象成一个很复杂的计算机器，给它输入数据，再对它做各种函数运算，输出结果可能被不断放大。

数学家希望找到一个统一的「安全边界」，告诉我们，不管这个矩阵多复杂，结果最多会被放大到什么程度。

2004 年，数学家 Michel Crouzeix 提出猜想，这个统一的放大系数，最多只需要是 2。

难点在于，数学家一直知道这个数字应该很接近 2，却证明不了它就是 2。

2017 年，Crouzeix 和 Palencia 把能够严格证明的上限推进到了约 2.414。此后 20 多年，这最后一点差距始终没有被彻底消掉。

图源：siam.org

金山木的工作，解决的就是这一步，他给出了证明，说明这个统一上限确实可以取 2。

实际上，很多科学和工程问题最后都会变成大型矩阵计算，比如医学影像重建、天气预测、信号处理等。

Crouzeix 不等式提供的是一种更可靠的理论工具，当这些系统涉及非正规矩阵时，可以更准确地估计某些矩阵函数和迭代算法的误差、稳定性以及最坏情况。

更有意思的是，仅仅 8 天后，另外两名数学家又给出了一份完全不同、只有 5 页的独立证明。他们也披露，自己使用了 ChatGPT 5.6 来探索证明思路。

有了 AI

会不会出现更多「跨专业研究者」？

金山木的故事真正值得关注的，可能不只是一个数学猜想被解决了。

过去，一个人的研究边界很大程度上由专业训练决定。医生做医学，数学家研究数学。一个外行想真正进入成熟学科，往往要花几年补术语、理论和文献。

AI 正在压缩其中一部分成本。

它并不能让一个医生一夜之间变成数学家，但它可以帮助研究者理解陌生概念、并行尝试证明路线、快速发现错误，再把人的问题意识和 AI 的大规模搜索能力结合起来。

图源：谷歌学术

两位数学家在文章最后甚至直接写道，未来，像金山木这样「来自职业数学之外的人，在 AI 帮助下做出重要数学贡献」的案例，可能会越来越常见。

但他们也提出了另一个问题，结果越来越多之后，学术界有没有足够能力去验证和消化？

因为 AI 降低的是探索门槛，不是专业判断的门槛。真正决定一个证明能不能成立的，仍然是专家检查、独立证明和严格验证。

未来可能会出现越来越多这样的研究者，本职属于一个专业，却借助 AI 跨进另一个领域，提出过去只有专业人士才有机会碰到的问题。

AI 改变的，也许不只是科研效率，它正在重新定义「谁有资格参与前沿研究」。