循环因果律

本文是以《生态社会人口论》一书的附录1为基础改编

经典因果律在时间上的要求是原因在前，结果在后。并且，经典的逻辑规则不允许出现循环因果。但是，当今系统论和控制论的发展，给人们呈现出大量的循环因果关系，如负反馈放大器、锁相环、振荡器等等。那么，如何在逻辑和数学上解释与解决这种循环因果规律、它们与经典的因果律是什么关系，以及如何建立它们之间的还原关系，就成为非常必要的工作。

绝大多数经济过程，和社会运动过程都是建立在循环因果之上。因此，循环因果律不仅是对电子电路等自然科学技术，更重要的是对研究经济学，以及整个社会学都具有基础工具的价值。

第一节 鸡和蛋谁先谁后？

1. 鸡和蛋之间的循环因果关系

这是一个古老的来自于古希腊哲学家苏格拉底提出的问题，它被争论了2000多年，也困扰了人们2000多年。来自古希腊的经典因果律无法理解这种关系。事实上，当系统论和控制论出现以后，已经可以给它一个最终的解决了，但至今逻辑学家和数学家们却并未意识到这一点：鸡和蛋不是一个简单的谁先谁后的关系，它们是一个生物繁衍的因果循环。

我们可以先考察一系列的鸡和蛋的繁衍关系： 以Ci 表示鸡系列，Ej 表示蛋系列。假设我们从某个时间点进行考察，且在该时间点上为鸡C0。i为偶数，j为奇数。当它们为负，表示为考察点之前的序列；当它们为正，表示为考察点之后的序列。i、j的序号大小，表示了时间点序列，小的序列号表示时间在前，大的序列号表示时间在后。其繁衍的链条如下：

由上可得一般规律为：

它们往前可无限追述，向后也可无限延伸，直到因某种原因使其繁衍关系截止（我们暂不特别讨论这种情况）

如果我们把以上所有Ci归纳为一个集合C，所有的Ej归纳为另一个集合E，可得到一个如下的鸡和蛋之间的循环演化的因果关系：

这个繁衍关系过程中每一步都可能存在微小的变异，如果无限地往向前考察，就成为一种进化的关系，推到最初即不是鸡也不是蛋（鸡蛋）。达尔文认为，公元前2000年之前，在它还未被人类驯化的时代，是生活于印度大峡谷中的野生红色原鸡和它的蛋；再往前追述，是鸟和鸟蛋、霸王龙和霸王龙蛋、海里的鱼和鱼卵......。科学家通过基因测序甚至发现了3.1亿年前鸡和人类有共同的祖先......。

从以上关系分析可看出，从任何一个最小的不可再分的因果联系阶段来看，无论是生下，还是孵出，都完全符合前因后果的经典因果关系；

从超过单一的孵化和出生关系来看，则是循环因果的繁衍关系；

从长期存在变异的繁衍关系来看，是生物进化的循环因果关系。

2. 概念的时间抽象

逻辑的概念是对此概念表达对象的内涵进行了抽象。一般情况下，这种概念的抽象是抽取掉认识对象的细节属性。需要特别注意的是：

这些被抽象掉的细节属性不应当对未来的逻辑推导过程产生影响。

如一个方形的桌面，如果抽取掉颜色、材料、不平整的纹理等细节，就可得到一个长方形的抽象几何形状。这样，在对几何形状的研究过程中，被抽取掉的颜色、材料、纹理等细节都不会产生影响。

如果概念的抽象是去掉特定的时间和空间，那么，它就变成跨时空的概念。就象我们提到的“鸡”和“蛋”。如果是用于表达某一个“特定时间空间的具体的鸡”，“特定时间空间的蛋”，如果它们存在因果关系的话，则必然是因在前，果在后的。但当去掉时间和空间，用C和E去表达被人类驯化以后的、以及时间上跨度可长达几千年的无数家禽类的鸡和蛋，时间属性已经被抽象过程中去掉。此时你再去问已经没有特定时空属性的“鸡”和“蛋”谁先谁后，就如同去问“已经被抽象掉颜色和材料属性的、纯粹欧氏几何的长方形倒底是什么颜色”一样没有意义。

尤其是：特定的鸡和特定的蛋之间只有存在“出生”与“孵化”的繁衍关系时，才有可能去讨论“先、后”的问题。如果是平行的、根本就没有繁衍或孵出关系的鸡和蛋之间，连谈论“先、后”的前提都不存在。因此，这个“先、后”问题的讨论，不能基于抽象掉时间属性的鸡和蛋之间来进行。

如果我们建立的概念是具有特定时空属性、并且存在有繁衍关系的鸡和蛋的序列集合，则根据以上分析，可以归纳得到如下两个因果关系序列：

C集合，与E集合之间，以上述规律形成一个循环因果关系。

第二节 循环因果律向经典因果律的还原

1. 新科学思想与还原

过去的100多年，是新的科学发现和新的思想理论蓬勃出现的时期。早期以牛顿力学为基础的机械科学观念不断被突破，在纯粹物理学领域现出电磁力学，以及相对论和量子力学；生物学、信息科学的发展又推动了老三论：系统论、控制论、信息论；以及新三论：耗散结构理论、协同论、突变论，还有更近的混沌学等等的蓬勃发展。这些理论和观念在今天已经广为传播，并被人们接受。但是，在这些发展过程中人们忽略了一个很重要的事情：就是建立起科学整体性和还原性。

以上这些以老三论、新三论等为代表的新理论、尤其一般系统论有些跳跃，我们看到的太多文献都只是在强调传统牛顿力学的机械观念如何有局限，而新的系统论等如何更适合描述世界。但新的这些理论与以往已经被证明非常成熟的科学基础这间的关系是什么，则较多被人们所忽视。

这种还原关系中最重要的是循环因果律向经典因果律的还原。系统论、控制论与经典机械观最重要的区别之一，就是前者大量存在循环因果（反馈等）关系，而经典力学的研究只考虑单向的经典因果。如果我们不能建立循环因果的理论与经典因果律的还原关系，则无法真正理解以上新三论、老三论等本质上是什么。

2. 经典因果律不允许循环

经典的逻辑是不允许出现循环论证的，也就是不允许建立循环因果的关系。否则的话，将会出现悖论。

以一个下述最简单的布尔逻辑非门为例。

该非门的逻辑关系为

B=非A。

如果我们在该逻辑非门的输出与输入之间建立起反馈回路。就会形成如下关系：

B=非A

A=B，或B=A

如果这样，将会带来 A=非A的逻辑悖论。

事实上，一切反馈回路都可能存在以上潜在的需要解决的逻辑悖论问题。

3. 循环因果中的时延

解决循环逻辑悖论的关键在于时延。

由于信号的传递必然存在时延，因此，现实中的逻辑门B=非A，以及反馈回路上的A=B都不会是同时发生的，它们都会存在时延。因此，我们可以将现实的以逻辑非门为基础的反馈回路，用一个完全理想的逻辑非门，加一个时延器τ来表示。事实上，从B到A也会存在时延，但一般来说，它是直联的导线，其时延为电信号以光速从B传导到A的时间长度。如果这个距离AB为10cm，B到A的时延为

AB/c=0.1/299792458=3.3E-10秒，即大约百亿分之3.3秒。相比于一般门电路的时延来说，这个时延完全可忽略不计。

这样，A和B的逻辑状态就不能完全以没有时间性的纯逻辑状态表示，而必须加上时间状态。那么，以上非门的逻辑关系式就必须要发生改变。

以上关系并不违反矛盾律，也不存在任何悖论。

如果设只有两种状态0和1，且逻辑状态0用非门逻辑电路的0伏特电压表示，1用该非门逻辑电路的5伏特电压表示。

设A初始状态为0，则持续一个长度为τ的时间间隔后，输出B为1；

A=B，也转变为1，再持续一个长度为τ的时间间隔后，输出B为0。

因此，在建立这样的反馈回路后，输出B会产生一个时间周期长度为2τ的方波信号。在电子电路中，的确就是以这种方法为原理，开发出方波信号发生器的。如果把门电路换为具有带通滤波的模拟放大电路，并且该带通滤波器只让周期为2τ的信号通过，那么B处的输出会是一个周期为2τ的正弦波信号。

方波信号

正弦波信号

如果时延长度与逻辑状态有关，如B为1时，时延长度为较小的τ1，B为0时，时延长度为更长的τ2，τ2>>τ1。那么，上述电路就成为一般性的脉冲信号发生器，其周期长度为（τ1+τ2）。

占空比为60%的脉冲信号

以上都是在电子技术中最常见的“循环螺旋不变”的信号。

4. 经典因果中的时延及其影响

时延并不仅仅体现在循环因果中，其实在经典因果中，时延同样具有至关重要的意义。所谓结果，就是原因状态经历一定时延之的状态。那么，即使完全相同的原因，其经历的时延长短的不同，对应的结果显然也是不同、甚至天壤之别的。

例如，某地发生一场强烈的地震，造成一系列后果。地震是原因，经过持续10几秒或更长一点时延的震动后，导致了一个山体的滑坡，这是它的一个结果；这个山体滑坡在持续几分钟的时延之后阻塞了河道，形成堰塞湖；再经过几天时间的时延，堰塞湖的水越积越多，并漫过阻塞处的坝体，导致溃坝，引起洪水；洪水在不同时延点上，依次冲毁下游多个地区......。

以上地震是原因，山体滑坡、堰塞湖、溃坝、洪水、冲毁下游不同地区......等是结果。

同一个原因，在不同的时延长度的点上，对应了非常不同的结果。由此可见，因果关系的确切内涵，以及某个原因对应的是什么结果，与时延大小是高度相关的。从而，在不同的时延点上，因果之间的确切数学关系也是完全不同的。

因此，任何经典的因果律中具体的规律，事实上都是假设了一个特定的时延参数，然后将此参数给省略，仅体现为一个最简化的时间先后关系。如，假设研究的因果对象是地震的短时影响，就是在地震发生的几秒至几十秒时延之内，因果关系就是地震活动引起的房屋和自然界山体等受到的影响。房屋倒塌或山体滑坡就与地震之间形成短时因果联系；

而假设研究的因果对象是地震的中期影响，就是地震后几分钟、几天至几十天的“次生灾害”问题；

若假设研究的因果对象是地震的长期、甚至超长期影响，就是某次地震、甚至多次地震导致的地质或板块运动、造山运动的问题。

一次利率的调整，短时间内主要体现出来的是心理影响，中长期内会向不同经济领域逐步传导。因此，如果在利率调整后，在很短时间之内就去提取宏观经济的相应数据，如果发现数据并没有什么变化，就得出结论说“利率调整对经济不会产生影响”，这显然是不合适的。一个完整的因果关系研究，必须明确我们是在原因与结果之间多大的时延点上进行，否则就毫无意义。

因果关系就如同多米诺骨牌，在不同时延点上，倒下的是不同的牌，虽然它们都可以称为是同一原因的结果。

另外，时延越长，很有可能介入因果关系的因素会越复杂和多样。因此，时延越长的因果关系，有可能复杂度会不断上升，这样以某个简化方式建立的因果关系数学模型误差值，就有可能会不断增大。这是在考虑不同时延长度的因果关系需要注意到的数量上的问题。尽管如此，在单向的因果关系中，这种问题只是误差量值多少的事情。

第三节 循环因果系统的各种表现和类型

1. 一般循环因果规律

一般情况下，如果没有外界其它因素作用，一个单一作用要素为y，时延为τ的循环因果规律可表达为：

y(t+τ)=f[y(t)]

它在较多情况下会变成周期长度为τ正整数倍的周期信号。

当然，如果要考虑更为一般的情况，甚至可假设τ并不是一个常数，而是一个变量的情况。为简化分析，这里我们一般分析中假设τ为常数的情况。

经济过程之所以会表现为某种周期性，从根本上说，其原因正在于这种循环因果规律。并且，经济周期波动的时间长度，与经济发展要素作用的时延长度的正整数倍相关。

如果有另外的原因要素x(t)叠加作用，则循环因果规律可表达如下：

y(t+τ)=f[x(t)，y(t)]

以上是对经济周期进行参数型调节的基本方程。之所以说是“参数型”的调节，是指在不改变基本函数关系前提下的调节。如利用利率、准备金率、税率、回购、逆回购操作等宏观、或微观参数的调节。

一个完全的经济调节是连函数关系（即经济运行的结构）也在调节对象范围内，此类调节属于“改革型”调节。改革型调节不仅是调节不改变经济函数关系的经济参数：利率、准备金率、税率等，而且也调节函数关系本身：改革经济制度，法律、政策等，并且包括交通、通讯等影响市场交换基础设施的建设。

2.周期振荡

设y(t+τ)= y(t)，那么该循环因果系统就会表现为一周期为τ或其整数倍的、持续周期振荡过程。在这类系统中，每下一个周期都完全“遗传”或“继承”了上一个周期的状态。因此，所有周期相互之间都完全一样。

各种周期信号发生器一般都是这类“周期振荡”型循环因果系统。

3.进化

设y(t+τ)= y(t)+δ(t)，其中δ(t)为t时刻循环因果系统的“变异”。在这种具有变异或进化的循环因果系统中，每下一个周期的状态在遗传或继承上一个周期前提下，会不断地发生变异。

每一个周期内引入的变异量，都会在未来变成为基因，通过遗传给后代产生永久性的影响。不同的变异量，会使循环因果系统向不同方向进化。

人类进化谱系

从寒武纪大爆发算起的人类进化谱系

4.指数变化

设y(t+τ)= ay(t),其中a为一常数。也就是每过一个周期，系统状态相比上一个周期的同样“相位”处的值相比，会有一个常数倍数的变化。这样的循环因果系统会表现为一指数变化：

5.瞬间突变

在具有指数变化的循环因果系统中，如果a的值非常大，甚至具有某些超指数特性。则该系统会表现为瞬间突变。这是由于指数变化过程过快，从而使系统迅速从一个稳定态过度到了另一个稳定态。

第四节 循环因果分析的数学方法

1. 循环因果的离散分析法

对循环因果过程的最简单分析方法，是建立在时间序列上的离散分析法。即：确定某个时间长度之后，取该时间长度正整数倍的系统状态作为一个离散的时间序列，通过分析该离散时间序列状态，从而实现对循环因果系统的分析。该时间长度称为“时间序列单位间隔”。

前述的鸡和蛋的关系分析，所用的即是时间序列分析法。

在时间序列离散分析法中，时间序列单位间隔的选择是很关键的。由于这个时间间隔的选取具有人为的因素在里面，因此，选择的时间序列单位间隔不同，体现出来的时间序列状态也非常不同。

如果因果循环中，每次循环的时延都是严格相等的，为了有效地获取循环因果的规律性，时间序列单位间隔一般选取整个系统时延的整数或分数倍。如设系统完整时延长度是τ，那么，时间序列单位间隔的长度一般可选择为：

τ/n

或 nτ 一般选n为1

以上n皆为非零的正整数。

如果每次因果循环的时间长度是不一样的，那么应按完成一次完整因果循环的系统状态来提取时间序列。这意味着每个时间序列之间的时延长度有可能不是绝对相等。例如前述鸡和蛋的时间序列，“一只鸡下蛋，这只蛋孵出小鸡，到孵出的小鸡长大后再下蛋......”这样一个完整的因果循环，在每一次完整循环的时间长度只是大致相同，但一般情况下并非绝对一样。

此时，如果时间序列希望深入分析到单个因果循环中间过程的状态（分数周期型），可以按因果循环各个相同阶段的状态来确定时间序列。如，在鸡和蛋的因果循环关系中，可深入选择到鸡从孵出为小鸡，直到生长发育各个阶段的状态，都可列为分数周期型的时间序列状态。

即使在因果循环时延长度相等的情况下，在分数周期型时间序列里，一个循环周期内的时间序列选择，也可以不按相等时间间隔长度来确定，而可以按系统具有标志性的发展阶段状态来确定。

如在一个单一循环周期内，系统有5个发展阶段，每个发展阶段的时延长度是不一样的。如果在分数周期型时间序列里，严格按相等时间长度来选择系统的状态，那么所选时间点都很可能不是正好落在系统发展子过程完整阶段。因此，我们可以在这种分数周期型时间序列里，按不等长时延来确定一个周期内的各个时间序列的状态点，以使得我们所选取的系统状态是各个发展阶段正好完成的时间点上。

按分数与整数，时延的等长与不等长，可把时间序列分为以下4种不同类型：

• 等长分数周期型

• 等长整数周期型

• 不等长分数周期型

• 不等长整数周期型

从纯理论上说，还可能存在非周期型的时间序列，但这种序列因为一般很难看出因果循环发展的规律性，因此目前还看不出它的意义和价值，只是一种理论上存在的方法。

所选取的时间序列类型和时延参数不同，得出的时间序列也不同，但本质上它们反映的规律应当是一样的，只是规律的细节表现有差异。分数周期型，会比整数周期型体现更多细节阶段的信息。

通过该方法，可以获得具有循环因果关系的系统一组数学关系式，它可以是等式，也可以是不等式。

2. 离散分析的计算工具

递归分析法

所谓递归，是指一个过程(或函数)直接或间接调用自己本身，这种过程(或函数)叫递归过程(或函数)。

在计算机编程中，递归算法对解决具有循环因果关系的一大类问题是十分有效的，它往往使算法的描述简洁而且易于理解。一般来说，在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为“递归出口”。无条件递归调用将会成为死循环而不能正常结束。这一点，也反映了循环因果过程具有“自我封闭性”的特点。

递归算法解题通常显得很简洁，但递归算法解题的运行效率一般较低。

在递归调用的过程当中，系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出。

所以，在以递归方法设计计算机程序时，以上问题需要仔细考虑。

电子表格分析法

现在计算机的电子表格软件工具功能已经发展得非常强大，以至于相当多极为复杂的数学分析已经根本不需要再编写计算机程序。在电子表格中，几乎可以对所有常规数学公式和逻辑判断关系式进行定义。利用鼠标拖拉等自动复制方法，可以很容易形成从简单到复杂的递归算法和循环因果序列。它尤其适合于离散序列的分析。

利用电子表格工具，一些即使非常复杂的时间序列，可以在短到几分钟的时间内建立起分析系统模型。而后只要简单改变系统和初始阶段状态参数，就可以瞬间自动得到整个序列的分析结果。

《生态社会人口论》《超越战争论》等书中采用的很多表格分析结果，基本上都是采用电子表格工具完成的。