自然·通讯：时间异质性如何重塑复杂网络扩散｜复旦大学纪鹏团队

导语

2026年4月23日，复旦大学纪鹏团队联合牛津大学合作者，在Nature Communications上发表题为《Temporal heterogeneity shapes diffusion dynamics in complex networks》的研究成果。该研究围绕复杂网络中的非马尔可夫扩散问题，提出了统一的理论分析框架，将不同节点各异的等待时间分布纳入扩散更新过程建模，突破了传统无记忆扩散模型的局限。研究表明，真实系统中的扩散不仅取决于“谁与谁相连”，更取决于“谁在什么时候发生作用”。这一工作将节点层面的时间统计特征与网络整体的拓扑性质有机结合，为理解复杂系统中的传播、弛豫和混合行为提供了新的理论基础。

关键词：复杂网络、非马尔可夫扩散、时间异质性、扩散动力学、连续时间随机游走（CTRW）

罗成丨作者

赵思怡丨审校

论文题目：Temporal heterogeneity shapes diffusion dynamics in complex networks 论文链接：https://www.nature.com/articles/s41467-026-72161-w 发表时间：2026年5月 论文来源：nature communications

复杂系统中的扩散，既是空间问题，也是时间问题。除了“谁与谁相连”，还需弄清“谁在什么时候发生作用”——唯有如此，我们对扩散动力学的理解才能更贴近真实世界。

现实挑战：马尔可夫假设为何不够用？

在现实世界中，扩散无处不在：信息在社交网络中传播，疾病在人群中蔓延，病理蛋白在脑网络中扩展，电力扰动在电网中逐级传递。这些看似迥异的过程，背后都涉及同一个基本问题——某种状态或信号如何沿着网络连接不断扩散，并最终塑造系统的整体行为。

长期以来，马尔可夫模型是描述这类过程的常用工具，其默认系统“没有记忆”：下一步演化只取决于当前状态，与历史无关。在此假设下，扩散过程简化为图上的随机游走，成为网络扩散研究的经典起点。

然而，真实世界并不总是满足这种理想化前提。越来越多的证据表明，人类活动、神经元放电、疾病传播和交通流动中，事件之间的时间间隔往往呈现突发性、长尾性和显著的个体差异。换言之，系统不仅“在哪里传播”至关重要，“在什么时候传播”同样关键。传统无记忆模型难以反映真实世界中广泛存在的非泊松时间特征，更无法回答一个更深层的问题：当不同节点拥有不同的时间节律时，这些局部差异会如何改变整个网络的全局扩散速度和长期演化规律？ 这正是本研究聚焦的核心问题。

理论突破：

统一框架将时间异质性纳入网络扩散分析

研究团队以连续时间随机游走为基础，构建了适用于复杂网络非马尔可夫扩散的理论框架。在该框架下，随机游走者从一个节点跳转到相邻节点的过程，不再默认服从统一的指数等待时间，而是允许每个节点拥有各自独立的等待时间分布。扩散动力学因此同时受两类因素支配：网络的拓扑结构，以及节点的局部时间特征。

进一步在拉普拉斯域中建立了解析表达，将等待时间的统计量与网络谱性质联系起来，进而分析系统的弛豫时间、混合行为以及对局部时间扰动的敏感性。这意味着，该研究不仅定性地指出“时间异质性会影响扩散”，更将其转化为可分析、可计算的理论指标。

图1：三节点网络中的随机游走动力学示意图

关键发现：

单个节点的时间扰动即可改变全局扩散

研究揭示了一个重要现象：即使只改变单个节点的等待时间分布，也可能显著加速或减缓整个网络的集体扩散。

从简单三节点线性网络出发，作者发现：当某节点的平均等待时间变长时，该节点容易成为概率质量滞留的区域，从而拖慢系统向稳态收敛；反之，若其等待时间变短，则该节点更像一个快速中转站，能够加快全局混合。在更一般的Gamma分布等待时间设定下，研究给出了混合时间变化方向的近似判据，指出这种加速或减速不仅取决于被改变的是哪个节点，还与网络谱隙以及等待时间分布的均值、方差和尾部特征密切相关。

基于这些结果，作者提出了节点 “动力学中心性” 的刻画方式，为识别复杂系统中的关键节点和功能瓶颈提供了新的理论工具。

图2：网络结构与节点时间参数共同决定扩散速度的变化方向

数值验证：理论预测与模拟结果高度一致

研究团队在Erdős–Rényi随机网络，Barabási–Albert无标度等多种随机网络模型上开展了数值实验，验证了该理论推导模型能较好地预测当单个节点等待时间被扰动后系统混合时间的变化趋势。

对于大规模复杂网络而言，如果完全依赖数值模拟逐一评估节点时间扰动对全局动力学的影响，计算成本往往极高。而本研究提出的方法，为参数敏感性分析和关键节点识别提供了一条更高效的路径。

图3：节点度分布可近似刻画系统的动力学边界

应用验证：小鼠脑网络病理传播拟合提升15%

在理论研究之外，团队还将该框架应用于一个具有明确生物医学意义的问题——小鼠脑网络中α-突触核蛋白的病理传播。已有研究表明，α-突触核蛋白在脑区之间的扩散与神经退行性疾病的发展密切相关，传统模型通常采用指数等待时间假设来描述这一过程。

为检验非马尔可夫模型是否能更贴近真实数据，作者构建并比较了多种传播模型。结果显示，允许等待时间服从Gamma分布的模型，在不同注射后时间点和不同年龄组中都表现出更高的数据拟合一致性，与实验观测的Pearson相关系数均大于0.79，整体拟合效果较基线指数模型提升约15%。这一结果表明，在神经退行性疾病相关的病理传播中，时间异质性并非可以忽略的细节，而很可能是影响传播路径和速度的重要因素。

图4：非马尔可夫扩散模型在病理传播数据拟合中优于指数等待时间模型

研究意义：扩散是“结构”与“时间”的共同产物

从更广泛的视角看，这项研究的价值体现在方法论层面的推进。传统扩散理论更关注网络结构，而这项工作明确指出：复杂系统中的扩散本质上是“结构”和“时间”共同作用的结果。

• 谁与谁相连，决定了传播可能沿哪些路径发生；

• 谁在什么时候发生作用，决定了这些路径何时被激活、传播如何加速或延迟，以及系统以怎样的速度趋于稳态。

该研究为复杂网络中的非马尔可夫扩散提供了统一、可解析、可推广的理论基础，也为理解脑网络病理传播、社会信息传播、交通流动以及基础设施系统中的级联过程提供了新的理论视角。

作者简介：

纪鹏，复旦大学类脑智能科学与技术研究院研究员，复杂系统跨学科研究联合实验室主任，上海高校特聘教授，博士研究生导师。2015年获得德国柏林洪堡大学理论物理博士学位，之后在德国波茨坦气候影响研究所工作，2017年加入复旦大学，先后担任青年研究员和研究员，获得了上海高校特聘教授-东方学者、东方学者-跟踪计划、浦江人才等荣誉称号。目前从事的研究涉及人脑和斑马鱼成像分析、计算神经科学、复杂系统、神经元网络建模等交叉研究方向。以第一或通讯作者的文章发表在Nature Physics、Nature Communications、Physics Reports、Physical Review Letters等期刊上。

个人主页：https://faculty.fudan.edu.cn/pengji/zh_CN/

罗成，复旦大学类脑智能科学与技术研究院23级应用数学专业直博生，于2023年在西安交通大学获得数学与应用数学专业学士学位。研究兴趣包含：复杂网络，非线性动力学，大语言模型，神经科学等。

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