一种新的人工智能方法解决了科学界最难的数学问题之一

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宾夕法尼亚大学的一个工程师团队提出了一种巧妙的新方法，帮助人工智能破解科学界最棘手的难题之一：从我们能够观察到的现象出发，反向推导出隐藏的原因。图片来源：Shutterstock

宾夕法尼亚大学的研究人员提出了一种利用人工智能解决数学中最棘手难题之一——反偏微分方程（PDE）——的新方法。这些方程对于理解复杂系统至关重要，但求解它们长期以来一直是数学和计算机技术的极限。

该团队提出的解决方案名为“缓和层”（Mollifier Layers），它并非简单地提升计算能力，而是通过改进处理过程背后的数学算法来提升人工智能处理这些问题的能力。这种方法应用范围广泛，从解码基因活动到改进天气预报，均可胜任。

“解决逆问题就像观察池塘中的涟漪，然后反向推算出石子落在哪里，”材料科学与工程（MSE）系爱德华多·D·格兰特杰出教授、发表于《机器学习研究学报》（TMLR）的一项研究的资深作者维韦克·舍诺伊（Vivek Shenoy）说道。该研究成果将在神经信息处理系统会议（NeurIPS 2026）上发表。“你可以清楚地看到结果，但真正的挑战在于推断隐藏的原因。”

研究人员并没有依赖更强大的硬件，而是专注于改进底层数学。“现代人工智能通常通过扩大计算规模来取得进步，”材料科学与工程系博士候选人、该研究的共同第一作者维纳亚克·维纳亚克（Vinayak Vinayak）说，“但有些科学挑战需要的是更优秀的数学方法，而不仅仅是更强大的计算能力。”

为什么逆偏微分方程在科学中如此重要

微分方程是科学建模的基石。它们描述了系统如何随时间变化，无论是人口增长、热流还是化学反应。

偏微分方程进一步拓展了这一概念，它能够描述系统在空间和时间上的演化过程。科学家们利用偏微分方程研究各种事物，从天气模式到热量在物质中的传递，甚至包括DNA在细胞内的组织方式。

逆偏微分方程更进一步。它们并非基于已知规则预测结果，而是允许科学家从观测数据出发，反向推导，从而揭示驱动这些观测结果的潜在力量。

“多年来，我们一直利用这些方程式来研究染色质（即细胞核内DNA的折叠状态）在活细胞内的组织方式，”Shenoy说道。“但我们始终遇到同样的问题：我们能够观察到这些结构并模拟它们的形成，但却无法可靠地推断驱动这一系统的表观遗传过程，也就是控制哪些基因处于活跃状态的化学变化。我们越是尝试优化现有方法，就越发清楚地意识到，数学本身也需要改变。”

重新思考人工智能如何处理复杂数学

这些方程背后的一个关键概念是微分，它衡量事物如何变化。简单的导数显示事物增加或减少的速度，而高阶导数则捕捉更复杂的模式。

传统上，人工智能系统使用一种称为递归自动微分的过程来计算这些导数。这种方法会反复计算数据在神经网络（现代人工智能的基础）中流动时的变化。

然而，这种方法在处理复杂系统和噪声数据时会遇到困难。它可能会变得不稳定，并且需要大量的计算资源。

研究人员将其比作反复放大一条粗糙不平的线条。每一步都会放大瑕疵，降低最终结果的可靠性。为了克服这个问题，研究团队意识到他们需要一种方法在分析数据之前对其进行平滑处理。

缓蚀层提供更智能的解决方案

答案来自数学家库尔特·奥托·弗里德里希斯在 20 世纪 40 年代提出的一个概念，他描述了“平滑器”，这是一种旨在平滑不规则或噪声函数的工具。

研究人员借鉴这一理念，在人工智能模型中创建了一个“平滑层”。该层在计算变化之前对输入数据进行平滑处理，从而避免了传统方法造成的不稳定性。

“我们最初以为问题出在神经网络的架构上，”论文的另一位共同第一作者、宾夕法尼亚大学工程学院科学计算硕士项目毕业生阿南亚·库马尔·巴塔里说，“但是，在仔细调整网络之后，我们最终意识到瓶颈在于递归自动微分本身。”

结果令人瞩目。新方法降低了噪声，并显著降低了求解这些方程所需的计算成本。

通过引入“平滑层”，在测量信号之前对其进行平滑处理，显著降低了噪声和功耗。“这使我们能够更可靠地求解这些方程，同时减少计算负担，”Bhartari说道。

揭开DNA组织结构的秘密

该方法最有前景的应用之一在于了解染色质，即细胞内 DNA 和蛋白质的复杂结构。

这些结构在极其微小的尺度上运作，但它们在决定基因如何开启或关闭方面起着重要作用。

“这些区域只有 100 纳米大小，”Shenoy 说，“但由于可及性决定了基因表达，而基因表达又控制着细胞的身份、功能、衰老和疾病，因此这些区域在生物学和健康中发挥着至关重要的作用。”

通过估算控制基因活性的表观遗传反应速率，这种新的人工智能方法可以帮助科学家超越仅仅观察染色质，预测染色质随时间的变化。

Vinayak补充道：“如果我们能够追踪这些反应速率在衰老、癌症或发育过程中的变化，这将为新的疗法创造可能：如果反应速率控制染色质组织和细胞命运，那么改变这些速率就可以将细胞重定向到所需的状态。”

超越生物学：广泛的科学影响

缓蚀层的潜在用途远不止于遗传学。许多科学领域，包括材料研究和流体动力学，都涉及复杂的方程和噪声数据。

这种新框架可以提供一种更稳定、更高效的方式来发现各种系统中的隐藏参数。

研究人员认为这是朝着更大目标迈出的一步：将观察结果转化为更深刻的理解。

“最终目标是从观察复杂的模式转向定量地揭示产生这些模式的规则，”舍诺伊说。“如果你理解了支配一个系统的规则，你就有可能改变它。”

本研究在宾夕法尼亚大学工程与应用科学学院进行，并得到了以下机构的支持：美国国家癌症研究所 (NCI) 奖 U54CA261694 (VBS)；美国国家科学基金会 (NSF) 工程机械生物学中心 (CEMB) 拨款 CMMI -154857 (VBS)；NSF 拨款 DMS -2347834 (VBS)；美国国家生物医学影像与生物工程研究所 (NIBIB) 奖 R01EB017753 (VBS) 和 R01EB030876 (VBS)；以及美国国家普通医学科学研究所 (NIGMS) 奖 R01GM155943 (VBS)。

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