重大突破！东南大学建校以来首次在数学四大顶刊发表论文

近日，数学领域四大顶尖期刊之一的 《Inventiones Mathematicae》（数学新进展） 在线发表了东南大学与香港大学的合作研究成果——“The linearized cubic NLS has no embedded eigenvalue（线性化的三次非线性薛定谔方程没有嵌入特征值）”。该论文的两位作者分别为江苏省应用数学科学研究中心、东南大学数学学院青年教师杨凯副教授与香港大学数学系讲座教授李栋。

值得注意的是，这也是东南大学校史首篇“数学四大”顶刊论文，标志着我省应用数学基础研究实现重大突破。

该研究聚焦于三维三次非线性薛定谔方程，严格证明了与之相关的线性化算子ℒ在本质谱中不存在嵌入特征值。这一结果直接验证了Schlag于2009年在《数学年刊》上构建中心稳定流形时所依赖的核心谱假设，彻底解决了一个困扰非线性色散方程领域多年的核心猜想，为基态孤子附近的无条件稳定性补上了最后一块分析基石。

与一维可积模型截然不同，三维模型不具有可积性，算子ℒ的非自伴性以及基态解的非显式形式，使得传统方法无法排除连续谱中的特征值。杨凯副教授与李栋教授创新性地引入权重调制的正性陷阱，结合约束打靶方法以及针对高角动量的精细比较原理，成功攻克了这一长期悬而未决的难题。该方法体系不仅适用于当前的三维三次非线性薛定谔模型，还为解决Merle–Raphaël在质量临界非线性薛定谔方程对数-对数爆破问题中居于核心地位的谱强制性猜想，提供了稳健的分析框架。

本文作者杨凯是中心依托东南大学数学学院引进和培养的优秀青年人才。杨凯于2018年8月加入东南大学，2024年4月起担任副教授，研究领域为调和分析与色散方程。其学术履历扎实：2009年本科毕业于西安交通大学（优秀本科生），2011年获加拿大纽芬兰纪念大学硕士学位，2017年于美国爱荷华大学获博士学位（导师：张晓轶教授）；随后在香港科技大学从事博士后研究，合作导师之一即为本文另一位作者李栋教授。

杨凯副教授近期已在《Inventiones Mathematicae》《Advances in Mathematics》等国际顶级期刊连续发表高水平成果，充分展现了我中心青年学者冲击国际前沿的科研实力。本文另一作者李栋教授，系国际分析学界具有深远影响力的开创性学者；其研究以思想的原创性与敏锐的数学洞察著称，在多个核心领域做出了具有奠基意义的工作；李教授曾任普林斯顿高等研究院（IAS）冯·诺依曼研究员，并荣膺加拿大数学会 Coxeter-James 奖；李教授系香港青年科学院创会院士，并于 2026 年当选为美国数学学会会士（AMS Fellow)。

江苏省应用数学科学研究中心自2023年底依托东南大学立项建设以来，始终瞄准国际数学前沿与国家战略需求，围绕非线性色散方程、调和分析、大规模复杂优化理论、控制理论、人工智能数学基础等方向开展原始创新研究。中心积极搭建跨校、跨地区高水平合作平台，大力支持青年人才成长。此次校史首篇数学四大顶刊的诞生，是中心“人才强心”战略的生动注脚，也是江苏数学基础研究水平跃升的重要标志。

未来，中心将继续聚焦基础数学与应用数学的深度交叉，勇攀科学高峰，为服务国家科技自立自强和江苏高质量发展贡献更多“数学力量”。

编辑、审核：艾克旦

版权声明：本文由“TOP大学来了”综合自“同济大学、红星新闻”，文章转摘只为学术传播，如涉及侵权问题，请联系我们，我们将及时修改或删除。