从蝴蝶翅膀到拓扑光子晶体波导与微腔

|作 者：王海啸1, †　蒋建华2, ††

(1 宁波大学物理科学与技术学院）

(2 中国科学技术大学苏州高等研究院)

本文选自《物理》2026年第2期

摘要作为一种周期性介电结构，光子晶体可以实现对电磁波的自由操控，并已在光通信和传感等领域大显身手。然而，由于不可避免的制造缺陷，电磁波在光子晶体中会遭受显著的散射损耗，这不仅影响光波导的传输性能，也限制了光子晶体微腔的品质因数。近年来，以其鲁棒性著称的拓扑物态为控制电磁波提供了一种新途径，并逐渐形成了一个新的研究分支——拓扑光子学。文章简要回顾了拓扑光子晶体的发展历程，并着重介绍拓扑波导与拓扑微腔在提升光子调控能力方面的最新研究进展。这些发现不仅深化了人们对光与物质相互作用的理解，也为未来高性能集成光子芯片的设计开辟了新路径。

关键词光子晶体，拓扑物态，光学波导，光学微腔

1引 言

当一只闪蝶在丛林中扇动翅膀，折射出金属般炫目的蓝色；或是当孔雀展开尾屏，展现出璀璨夺目的眼斑时(图1(a，b))，我们正目睹着自然界最精妙绝伦的“结构色”艺术[1，2]。这令人惊叹的色彩，并非来自化学色素，而是源于一种名为“光子晶体”的奇妙纳米结构。所谓“光子晶体”，是指一类周期性介质结构，其折射率在空间上呈周期性排列[3]。如图1(c)所示，当具有不同折射率的材料沿着一个方向交替堆叠，则可以形成一维光子晶体。若是不同折射率的材料沿着两个或三个方向均呈现周期性排列，则称为二维或三维光子晶体。这种周期性使得光在特定波长范围内出现光子带隙，即光子无法在该频段传播，类似于电子在半导体中的能带结构。事实上，光子晶体的概念源于人们在能带结构中构建一个“绝对带隙”的设想。早在20世纪80年代，Yablonovitch与Sajeev John几乎同时在两项不同研究中提出了光子带隙的想法，这种光子带隙既可以有效地抑制电子的自发辐射，也可以使光子产生局域化[4，5]。

图1 (a，b)自然界中的光子晶体：闪蝶的翅膀[1]和孔雀尾屏上的眼斑[2]；(c)一维、二维及三维光子晶体示意图[3]

经过数十年的发展，光子晶体已经在现代通信系统、超敏传感器、光纤激光器等诸多领域扮演重要角色，助力万物互联的智能世界飞速发展。然而，在传统光学原理的框架下，如何实现高效光传输成为亟待解决的问题。例如，光在弯折光子晶体波导内传输时会产生巨大的背向散射；同时器件的制备误差引起的结构缺陷也将导致光在传输过程中产生严重的散射损耗。因此，人们希望从物理上提出全新的机理和方案，来解决集成光学体系中光传输过程的能量散射与损耗问题。幸运的是，近十几年兴起的拓扑光子学为此提供了一种可能的方案[6]。

拓扑学是数学的一个分支，它关注的是几何物体在连续形变下保持的全局性质。20世纪80年代，英国物理学家索列斯等人首次将拓扑不变量引入到二维电子气的波函数描述中，成功解释了量子化的霍尔电导平台和对局部扰动的免疫性，并由此开启了人们对拓扑物态的研究热潮。近年来，研究人员进一步将拓扑能带理论引入到了经典波动系统的研究之中，形成了一系列的学科交叉领域，如拓扑光子学[6—8]、拓扑声子学[9，10]等等。以拓扑光子学为例，它不仅能够模拟许多量子拓扑态，也为人们实现新型光学器件提供了新的思路。从物理层面上看，光子首先作为玻色子，与遵循费米统计的电子不同，服从玻色—爱因斯坦分布。因此，相较于电子系统中的电子只能在费米能级附近被激发，光子可以在任何所需频率下被激发、传输和检测，甚至人们可以使用不同频率的激发源来探测整个系统的能带结构。其次，由于麦克斯韦方程是无标度的，光子晶体可以在宏观和微米尺度上制造，这使得在各种空间对称性的全方位范围内，容易获得量子力学中的各种紧束缚模型和波动方程。最后，作为典型的光学系统，光子晶体具有良好的可调性及易制备性，目前的实验技术可以设计制备任意结构以获得所需的能带结构，这为人们研究无序物理、准晶体和拓扑缺陷提供了强大的平台，而这些在电子系统中很难实现。

基于上述原因，在过去的数十年中，光子晶体已经成为探索和实现拓扑光子学的优越平台。本文聚焦拓扑光子学在实现高传输效率波导以及强鲁棒性的微腔方面的一些主要研究进展。

2拓扑波导

传统光子晶体波导通过在完整光子晶体中引入线缺陷，形成一个局域的、允许光传播的“缺陷态”通道，从而使得光在位于顶部和底部光子晶体包层之间的缺陷通道路径中传播。然而，这一方案容易受到反向散射和弯曲损耗的影响。因此，以缺陷免疫而闻名于世的拓扑物态，在诞生之初就受到了光学领域研究人员的关注。

2.1　基于传统体边对应关系的拓扑波导

在拓扑光子学的研究早期，人们趋向于跟随电子拓扑能带理论，探索光学系统中的相应拓扑物态及其实现。在拓扑物理学中，最令人惊叹的法则莫过于“体边对应”关系。简单来说，这一原则像是一条连接“内在灵魂”与“外在表现”的纽带：一个物体内部(体态)的某种全局拓扑性质，决定了在它的边缘(边缘态)必然会出现某种特殊的物理现象。特别地，这种边缘态具有较强的鲁棒性(抗干扰能力)。即便边缘崎岖不平，甚至存在制造缺陷，这些“边缘态”也能自动绕过障碍物继续前行，而不发生反向散射。图2分别给出了量子霍尔态、量子自旋霍尔态以及谷霍尔态及其独特的边界态，这些具有一定鲁棒性的边界态为光学研究人员设计低损耗、高效率的波导器件提供了理论依据。

图2　三种常见的拓扑物态 (a)量子霍尔绝缘体，其特征是体态绝缘，在边界上存在一对传播方向相反的单向边界态，在能谱上反映为带隙内的一对手性边界态；(b)量子自旋霍尔绝缘体，其特征是体态绝缘，在边界上存在两对依赖自旋的单向边界态，在能谱上反映为带隙内的两对螺旋边界态；(c)谷霍尔绝缘体，其特征是体态绝缘，在两种不同谷霍尔绝缘体之间存在一对谷极化边界态，在能谱上反映为带隙内依赖能谷的单向边界态(图片改编自文献[7])

以二维量子霍尔绝缘体为例，根据拓扑物理中的体边对应关系，其体带具有的非零陈数将导致其边界态具有单向、背向散射免疫的特征[11—14]。据此，普林斯顿大学的Haldane等人率先提出将量子霍尔效应推广到光子学领域[12]。随后，其想法被麻省理工大学的王振等人在微波频段的旋磁光子晶体实验中证明[13]，并由此开启了拓扑光子学的研究序幕。如图3(a)所示，电磁波能够沿着磁光光子晶体与金属界面单向传输，这一特性对应于量子霍尔绝缘体独特的边界效应——单向性；不仅如此，即使在传输路径中放置金属散射体，电磁波也不会产生后向散射，这一特性反映了手性边界态的缺陷免疫性。

图3　基于传统拓扑物态的拓扑波导 (a)基于磁光光子晶体的量子霍尔绝缘体，其兼具单向性和背向散射免疫的手性边界态被视为理想波导[13]；(b)基于常规介质光子晶体的单向电磁波导(在S1处探测的电场大于S2处探测的电场)，其物理效应类似于量子自旋霍尔绝缘体，电磁波的传播方向取决于激发源的轨道角动量(图中黑色箭头)，且能够以低损耗通过急弯(在S1处探测的电场基本等于S2处探测的电场)[20]；(c)基于表面等离子晶体的谷霍尔绝缘体，其依赖谷极化的边界态能够以低损耗通过急弯[23]

尽管兼具单向性和背向散射免疫的手性边界态在电磁波导的应用中十分诱人，但其实现的核心材料(磁光响应材料)在光学频率中几乎不存在。因此，人们转向探索保持时间反演对称性的量子自旋霍尔绝缘体。对于二维体系而言，拓扑绝缘体可以被视为一对具有相反自旋的量子霍尔绝缘体，其中自旋向上和自旋向下的电子以相反的方向传播。因此，在某些情况下，可以使用称为自旋陈数的拓扑不变量来表征量子自旋霍尔效应；边界态的群速度符号被自旋锁定，相应自旋动量 锁定的边缘态被称为螺旋边界态。根据Kramers定理，自旋向上和自旋向下的边界态在时间反演动量不变点相互交叉，没有打开间隙，使其成为一对拓扑保护的边缘态。然而，由于电子和光子之间的不同性质，Kramers定理在光子学中不再有效，因此实现光子Kramers简并是光学拓扑绝缘体设计的核心。在拓扑光子学发展的早期阶段，通常利用横电/横磁模式(TE/TM)[15—17]和左旋/右旋极化(LCP/RCP)[18]等光学偏振作为实现光学拓扑绝缘体的自旋自由度。然而，这些方案极其依赖于具有特殊电磁特性的超材料，如电磁二元性，更遗憾的是，这些性质几乎不存在于光学频率中。直到2015年，日本国立材料研究所的研究者提出了一种通过晶体对称性实现光学拓扑绝缘体的方案[19]，并随后由苏州大学的研究人员在微波实验中获得验证[20]。如图3(b)所示，利用带轨道角动量的点源可以激发向右传播的电磁波，且能够以较低损耗绕过急弯。该方案超越了材料限制，极大地促进了全介电拓扑光子学的发展。

此外，另一种保持时间反演对称性的拓扑物态——能谷霍尔绝缘体也被人们用来构建鲁棒波导。所谓能谷，指的是动量空间中能带的简并能量极值，以蜂窝晶格为例，通过交错子晶格的在位能可以打开其狄拉克点，并在布里渊区

K

K ʹ

处形成能谷。为构建体边对应关系，研究者类比陈数的定义，通过对

K

K ʹ

)周围(通常是第一布里渊区的一半区域)的贝里曲率进行积分，引入了谷陈数的概念。由于

K

K ʹ

处的谷陈数互为相反数，所以系统的总陈数应为零。值得指出的是，谷陈数并不是量子化的，且只有在低能极限下才是半量子化的。这导致了谷霍尔绝缘体迥然不同的性质：(1)在单一谷霍尔绝缘体的边缘处并不存在稳健的界面态，其色散受到边界构型的调制；(2)在两种不同的谷霍尔绝缘体之间的界面支持一对谷极化界面态。2016年，德克萨斯奥斯汀分校的研究者提出了一种破缺空间反演对称性的全介质能光子晶体 [21] 。他们发现，在谷陈数相反的光子晶体构成的边界支持一对谷极化边界态，其拓扑保护需要抑制能谷间的散射。中山大学的研究者进一步在理论上研究了全介质谷光子晶体的拓扑性质，他们指出，位于不同谷极化态的电场具有相反的涡旋相位，因此通过控制激发源的相位涡旋可实现不同谷极化态的选择性激发 [22] 。实验上，重庆大学的研究人员通过定制化表面等离子晶体首次观测到了谷极化边界态 [23] ，如图3(c)所示，电磁波能够几乎完美地通过急弯界面，这为实现时间反演对称的拓扑波导提供了新的路径。

2.2　滑移对称界面拓扑波导

上面讨论了基于拓扑边界态的波导模式，其本质均可以用拓扑理论中的体边对应关系来解释。 除此之外，还存在一些依赖边界构型的拓扑波导模式。2021年，韩国孔州国立大学的Yang等人[24]在研究基于蜂窝晶格的谷光子晶体时发现，当将其中的一个子晶格介质柱的半径逐渐减小到零(此时，蜂窝晶格退化成为三角晶格，同时，

K

K ʹ

附近的贝里曲率为零)，谷极化边界模式仍然稳定存在，且可以沿着弯曲界面以极低的损耗传播；这种零贝里曲率的界面拓扑输运被归因于手性涡旋谷匹配。加州大学圣地亚哥分校的研究者 [25，26] 基于片上技术制备了这种急弯波导，在近红外频率下的实验结果表明，其在急弯处具有可与谷极化边界态相比拟的稳健传输性能。通常而言，破缺空间反演对称性将会导致能带中出现的非零贝里曲率，将两种具有相反贝里曲率的光子晶体放置在一起，在界面处可以支持一对谷极化的界面态。由于谷极化边界态具有局域拓扑效应，人们往往将急弯波导中的高透射率笼统地归因于谷极化边界态的拓扑鲁棒性。直到2025年，东京工业大学的研究人员系统研究了在空间反演对称性破缺或保持下，不同三角晶格光子晶体中弯曲波导的传输特性 [27] 。如图4(a)所示，淡红色与蓝色区域均代表三角晶格，将淡红色区域沿着红色虚线移动距离

a

代表晶格常数)，可以产生光子晶体界面。特别地，不同参数

S

对应于不同的界面构型，其支持的电磁波传输透射率也不尽相同。研究表明，弯曲波导中的高传输透射率与弯曲段附近局部拓扑极化奇异点(即极化方向不确定)的出现密切相关，而这个奇异点的行为通常由晶格构型决定，与系统是否存在空间反演对称性无关。如图4(b)所示，当这些拓扑极化奇异点出现在界面上，且界面上的场强主要集中在拓扑极化奇异点时，对应于两侧的极化匹配，最终导致出现高弯曲透射现象。

图4　滑移对称界面拓扑波导 (a)基于三角晶格光子晶体的界面波导[27]，其中淡红色区域沿着红色虚线移动距离定义为
，不同的参量

S

对应于不同的界面构型；(b)只有满足极化匹配的情况下，界面波导才能以较低损耗通过急弯；(c)基于滑移对称光子晶体界面的拓扑波导 [28] ，其中

g

代表上下光子晶体的相对滑移量，

a

表示光子晶体的晶格常数；当

g

=0.5

a

时，光子晶体界面满足滑移对称性，电磁波将沿着由红色及绿色半圆点示意的光子晶体万尼尔心行进；(d)不同滑移光子晶体界面的色散，其中当光子晶体界面满足滑移对称性时，带隙内出现一对无能隙的界面态；(e)电磁波能够几乎完美地通过由滑移对称光子晶体界面构成的90°波导

有趣的是，所有高透射率的急弯波导都有一个特性，就是这些界面具有滑移对称性。所谓滑移对称性是晶体中一种特殊的复合对称操作，它由一个镜面反演操作和一个沿此镜面的平移操作组合而成。2023年，宁波大学的研究人员设计了一种滑移光子晶体界面波导[28]，其特征是在界面两侧均是相同的光子晶体。如图4(c)所示，当界面两侧光子晶体相差半个晶格常数，即

g

=0.5

a

时，对应界面两侧光子晶体的万尼尔心(即电磁场能量分布的平均几何中心)分布满足滑移对称性。从能谱上看，满足滑移对称性的光子晶体界面在带隙内存在一对无能隙的界面态；当两侧光子晶体相对滑移量不等于半个晶格常数时，界面态就会打开带隙(图4(d))。由于电磁波主要沿着万尼尔心分布的区域行进，使得这种满足滑移对称性的无能隙界面态能够以较低的损耗通过弯曲波导(图4(e))。

2.3　大面积拓扑波导

在传统波导设计中，宽度作为其中一种自由度，可以实现对引导模式的选择。然而，受限于体边对应关系，虽然拓扑边界态作为波导具有缺陷免疫的优势，却只有边界周围的一小块区域被用来收集和传输能量，致使高通量的鲁棒能量传输限制在相对较低的水平。为了解决这一问题，研究人员发展了至少三种方法来实现拓扑大面积波导模式。第一种方法是基于狄拉克方程的异质结构[29—33]。以光学量子霍尔绝缘体为例，将具有狄拉克线性色散的光子晶体置于两种打开狄拉克点的光子晶体之间(对应于不同拓扑性质的光子晶体)，可以实现大面积拓扑波导态[29]。具体而言，通过对具有狄拉克线性色散的光子晶体施加相反的磁场，可以获得能带结构相同，但是陈数相反的拓扑带隙。根据

k

p

微扰理论，光子晶体在狄拉克点附近的线性色散可以用无质量的狄拉克方程来描述，而两种具有相反陈数的光子晶体则可以用带质量项的狄拉克方程描述，不同的是两者的质量项符号相反(图5(a))。所谓狄拉克质量，指的是在能带结构中打开能隙的物理参数，它模拟了量子力学中粒子获得质量的过程，使得光子在特定频率下从“畅通无阻”变为“被禁止传播”。通过求解

k

p

哈密顿量，结合异质结构的边界条件，该方程可以确定一个必然存在的特解。有趣的是，这个特解在狄拉克点附近呈现出线性色散的性质，对应于大面积波导模式。由于狄拉克方程可以用于解释不同拓扑效应，因此，根据打开狄拉克点后的带隙拓扑性质，可以获得不同性质的拓扑大面积波导模式，如基于谷霍尔的大面积拓扑波导 [30—32] 、基于量子自旋霍尔的大面积拓扑波导 [33] 等。值得一提的是，香港科技大学的研究人员将这种异质结构两侧的光子晶体替换成完美电导体后，大面积拓扑波导模式仍然存在，这是因为边界可以等效为具有正负无穷大的狄拉克质量项 [34] 。

图5　大面积拓扑波导 (a)基于狄拉克方程的异质结构，其中红色(蓝色)区域代表具有正(负)狄拉克质量的光子晶体，灰色区域代表零狄拉克质量的光子晶体，灰色区域内可支持大面积拓扑波导模式；(b)基于手性朗道能级的大面积拓扑波导模式，其中狄拉克质量随着位置的变化而逐渐变化，在狄拉克质量为零附近支持大面积拓扑波导模式；(c，d)基于异质Haldane模型的大面积拓扑波导模式，其中(c)中黄色(绿色)区域代表修正的Haldane模型，两者的手性由次近邻耦合相位

决定，最(次)近邻耦合强度为

t

1 (

t

2)；异质Haldane模型对应的能谱(d)，在一定能量内只存在单向拓扑体态传输与反手性边界态，其中反手性边界态与单向体态传输方向相反(图4(c,d)改编自文献[36])

第二种方法是基于手性朗道能级[35]。与拓扑表面态不同，手性朗道能级是单向传播的体态，它也受到拓扑保护。在量子场论和凝聚态物理中，手性朗道能级在破坏手性对称性和诱导手性异常方面发挥着重要作用。虽然在拓扑光子学诞生之初，研究人员已经提出了在二维狄拉克系统中实现手性朗道能级的理论方法，但直到2023年，人们利用非均匀蜂窝光子晶体平台，才在实验上测量了朗道能级的能带色散[35]。通过打破每个单元的局部奇偶—反演对称性，在狄拉克方程中引入了一个不均匀的有效质量，相较上文提到的狄拉克异质结构，这里的狄拉克质量随着位置变化发生了渐变(从正质量到负质量，如图5(b)所示)，相当于引入一个与狄拉克准粒子耦合的平面内合成磁场。这一操作导致能级变得量子化，出现了平面内手性朗道能级。实验结果表明，基于手性朗道能级的手性模输运不仅具有单向性，并且对引入的无序、缺陷等扰动具有鲁棒性，这一优越的性能为实现大面积拓扑波导模式提供了新的路径。

第三种方法是基于异质Haldane模型[36]。近年来，人们通过修改Haldane模型的次近邻耦合相，提出了反手性拓扑边界态。具体而言，当在蜂窝晶格的子晶格分别引入两个相反的磁通时，位于

K

K

ʹ 的 两个狄拉克点将在不打开光子带隙的情况下分别上下移动，使得整体能带发生倾斜，产生反手性拓扑边界态 [37，38] 。有别于手性拓扑光子态(在两个平行的边界沿相反方向传输)，这种反手性边界态在两个平行的边界是沿相同方向传输的。根据能量守恒的要求，整个系统向左和向右的状态数必须相同，这意味着系统中也存在群速度相反的拓扑体传输。2022年，华南理工大学的研究人员通过交替堆叠两个具有相反次近邻耦合的修正Haldane模型，如图5(c)所示，黄色(绿色)区域代表修正的Haldane模型，两者的手性由次近邻耦合相位

决定。紧束缚计算结果表明，异质Haldane模型能够有效地将拓扑体态与平庸的体态区分开来，使得在给定频率范围内只存在单向拓扑体态传输与反手性边界态，如图5(d)所示。由于系统破缺了时间反演对称性，这种具有单向传输的拓扑体态对金属障碍物具有很强的鲁棒性。

波导的另一个重要表征是其工作带宽，通常而言，人们会将光子晶体的结构进行优化，获得尽可能大的光子带隙。以上述大面积拓扑波导为例，大面积拓扑波导的工作带宽随着波导宽度的增加而急剧下降，限制了其应用。受益于光子的非平衡特性，人们可以设计多带拓扑策略来拓展可利用的带宽。例如，宁波大学研究者设计了一种双带谷霍尔光子晶体，在不同频率范围内均可以实现谷极化霍尔大面积拓扑波导模式[31]。

3拓扑微腔

传统的光学微腔，如法布里—珀罗腔、微环谐振腔和光子晶体微腔等，能够有效地将光长时间地限制在微小体积内，在现代光子学如低阈值激光器、超小型滤光、光芯片、量子信息处理等众多领域发挥着关键作用。然而，这些传统微腔的性能往往受到制备过程中不可避免的缺陷和无序的影响，导致光子器件出现性能下降和稳定性问题。拓扑光子学的兴起无疑为制造高鲁棒的光子晶体微腔提供了新的设计思路。拓扑光子晶体微腔的核心优势在于其对局部缺陷和无序的鲁棒性，这种特性使其在量子光学、集成光子学和激光技术等领域展现出巨大潜力。

3.1　基于传统拓扑边界态的微腔

根据传统拓扑边界态的鲁棒性，人们首先想到的是利用拓扑边界态来构建拓扑微腔。2007年，加州大学伯克利分校的研究人员利用二维非互易光子晶体设计了具有任意形状的光学谐振腔，并构建了首个非互易拓扑激光器[39]。由于手性边界态的单向鲁棒性，其可以用来构建任意形状的光学谐振腔。受此启发，大连理工大学的研究人员在理论上提出了手性拓扑回音壁模式[40]，随后分别由南方科技大学与中山大学的研究者独立地在实验上获得验证[41，42]。如图6(a)所示，施加正向磁场的磁光光子晶体(由钇铁石榴石晶体(YIG)组成，淡红色柱子示意)被置于平庸光子晶体(由氧化铝陶瓷柱组成，白色介质柱示意)之中，形成一个闭合的路径，用以支持手性回音壁模式。同时，将施加反向磁场的磁光光子晶体(由YIG组成，淡蓝色柱子示意)置于平庸光子晶体下方，形成一个波导，可支持电磁波的单向传输。与传统回音壁模式不同，基于手性边界态的回音壁模式仅支持非互易和非简并的行波，同时消除了驻波模，对各种障碍物均表现出了优越的鲁棒性。此外，人们还利用谷边界态来探索拓扑微腔的实现方式。2019年，新加坡南洋理工大学的研究者报告了一种基于拓扑保护谷边界态的电泵浦太赫兹量子级联激光器[43]，实验结果表明，由于存在拓扑保护的谷边态，即使在底层结构中引入扰动，也会在微腔中产生具有规则间隔发射峰的激光。 另外，基于谷光子中谷自由度近似守恒的原则，康奈尔大学的研究人员[44]从理论上提出了一种新型拓扑控制微腔，当谷边界态行进至波导末端定向放置的反射镜时，由于谷指数翻转所需的长时间延迟，导致电磁能量在反射镜的表面受到强烈局域(图6(b))。相较于传统光子晶体微腔，这种拓扑控制腔的品质因子可以通过改变反射镜的拓扑来调谐，且其工作带宽可以涵盖整个谷拓扑带隙，也为集成光子学的微腔设计提供了新的思路[45，46]。

图6　基于传统体边对应关系及高阶拓扑角态的微腔 (a)基于手性回音壁模式的光学微腔[41]：施加正向磁场的磁光光子晶体(由钇铁石榴石晶体(YIG)组成，淡红色柱子示意)被置于平庸光子晶体(由氧化铝陶瓷柱组成，白色介质柱示意)之中，形成一个闭合的路径，用以支持手性回音壁模式；(b)基于谷边界态的开放微腔示意图[46]：蓝色亮线示意沿不同谷光子晶体界面行进的电磁波，右侧为定向金属反射镜；在谷边界频率范围内，谷光子晶体与金属反射镜之间不存在任何传输态，导致电磁能量在反射镜的表面受到强烈局域(红色亮点示意)；(c)基于高阶拓扑绝缘体的光学微腔[48]，其中角态位于高阶拓扑相与平庸拓扑相的拐角；(d)由二阶拓扑绝缘体与狄拉克材料杂化导致的大面积拓扑角态[50]，其中核心层代表二阶拓扑光子晶体，外部包层代表具有狄拉克色散的光子晶体；在两者界面的拐角处，可以支持模式面积可调的大面积角态(红色与蓝色区域)

3.2　基于高阶拓扑角态的微腔

近年来，高阶拓扑绝缘体作为一种新型的拓扑物态引起了人们的广泛关注。相较于传统拓扑相，高阶拓扑态可以在更低维度支持无能隙边界态。例如，对于二维高阶拓扑绝缘体，它不仅支持一维边界态，还能够支持零维角态。这种多维度局域为实现新型拓扑微腔提供了新的机会。需要说明的是，实现高阶拓扑现象存在许多种方法，如万尼尔拓扑绝缘体、脆弱拓扑绝缘等等，我们在此不作具体的展开，对高阶拓扑更加深入的探讨可以参考综述文献[47]。2019年，东京大学的研究者率先提出了一种基于拓扑角态的光学微腔设计方案[48]。如图6(c)所示，这种角态源于平庸相与高阶拓扑相光子晶体的交界处，其物理含义可以用界面的极化理论来理解。这种设计不仅能够提供高品质因数的光学模式，还具有强大的抗干扰能力。更重要的是，基于高阶拓扑的微腔易与传统拓扑边界态集成在一个系统中，进而形成耦合腔波导系统，为后续集成光子学的器件设计提供一种方案。此外，受高阶拓扑的启发，南京大学的研究人员在具有六重旋转对称性的有限系统中研究量子自旋霍尔态，发现了在结构的角区域处存在依赖自旋极化的角态[49]。进一步地，通过引入具有狄拉克色散的光子晶体作为盖层，这种拓扑角模式可以与狄拉克模式杂化，产生模式面积可调的大面积拓扑角态[50]，如图6(d)所示，这一发现有望用于新型的垂直腔面发射激光器中。

3.3　基于晶格拓扑缺陷的微腔

在平整且具有完整带隙的光子晶体中，引入缺陷是实现微腔的主要方法。实际上，以位错、旋错为代表的缺陷广泛存在于自然界以及材料的生长过程之中，这类缺陷由于无法通过局部连续变换而湮灭，属于实空间的拓扑缺陷。近年来，随着越来越多的拓扑模式在晶格缺陷(如位错、旋错)处被证实，人们意识到实空间拓扑结构与倒空间能带拓扑之间存在类似一般的对应关系，相关领域的研究进展可参考综述文献[51]。

根据拓扑能带理论，定义拓扑缺陷的序参量可以使用狄拉克质量来描述，从而通过求解带质量项的狄拉克方程就可以确定在缺陷处的解。在一维情况下，拓扑缺陷对应于狄拉克质量畴壁，在其左右两侧狄拉克质量的符号相反，其解为局域在畴壁处的零能模。2018年，苏州大学的研究人员在时间反演对称性破缺的磁光光子晶体中引入位错缺陷(图7(a))，实现了实空间及并行波矢空间的双拓扑性质，并在实验上证实产生了受双拓扑保护的光学腔模[52]。研究表明，在平庸光子带隙中不存在腔模态，而在非平庸光子带隙中仅存在一个单频拓扑腔模态，并且其谐振频率几乎不因外加微扰而偏移。然而，基于磁光效应的拓扑微腔难以在光频段实现，研究全介质拓扑光子晶体中的拓扑缺陷态就显得十分必要。2023年，宁波大学的研究者构造了一种基于光子晶体滑移界面的人工位错。通过将不同区域的光子晶体整体向两侧拉伸或者向中间挤压，在光子晶体的中心区域将形成位错。有趣的是，两侧的滑移界面态可由带质量的狄拉克方程刻画，且对应的狄拉克质量符号相反，根据Jackiw—Rebbi理论，在两种界面的交界处将会出现一个零能局域模式[28]。由于局域态出现在两个滑移界面的突变处，导致局域模式的品质因子并不高。为此，可以通过构建“渐变位错”的方式提升光学微腔的性能。研究表明，通过增加光子晶体的周期数，使得狄拉克质量变化趋缓，在一定程度内可以有效提升拓扑微腔的品质因子[53]。

图7　基于晶格拓扑缺陷的微腔 (a)具有位错缺陷的微腔设计，其中紫色箭头代表伯格斯矢量，红色区域示意拓扑腔模[52]；根据光子晶体的不同拓扑属性，可以获得不同的拓扑腔模；(b)狄拉克涡旋微腔的原理示意图[56]：在圆形区域中心，狄拉克质量为零；沿着圆形径向，狄拉克质量增加；同时，狄拉克质量沿着圆周(如虚线圆)的幅角呈现周期性变化；(c)基于体—旋错对应关系拓扑腔模的原理示意图[59]，其中白色区域对应旋错中心，可以支持鲁棒束缚态

在二维情况下，拓扑缺陷对应于具有涡旋状的狄拉克质量分布，其解为超导涡旋中的马约拉纳束缚态[54，55]。2020年，中国科学院物理研究所的研究者基于凯库勒调制的蜂窝晶格光子晶体设计出了这种拓扑光腔，并在硅晶片上的光通信波段成功实现了狄拉克涡旋腔的实验验证[56]。该腔体的工作原理基于狄拉克涡旋调制，如图7(b)所示，在圆形区域中心，狄拉克质量为零；沿着圆形的径向，狄拉克质量逐渐增加；同时，狄拉克质量沿着圆周(虚线圆)的幅角呈现周期性变化。这种涡旋状的狄拉克质量分布使得光子带隙中产生拓扑保护的缺陷态，这些缺陷态高度局域在涡旋中心，形成高效的光学微腔。拓扑狄拉克涡旋微腔的独特性质包括：可缩放模式区域、任意模式简并、矢量束发射以及大自由光谱范围。由于电磁波的矢量特性，之前人们主要研究了二维系统中的零维狄拉克涡旋态。最近，南方科技大学的研究者在具有类标量波能带结构的三维紧束缚光子晶体中，从理论上提出三维光子拓扑绝缘体中的拓扑狄拉克涡旋模式[57]。与二维系统中的狄拉克涡旋腔不同，该模式可以沿着一维狄拉克—涡旋线缺陷传播，为构建三维拓扑波导提供了新的途径。

此外，由于拓扑缺陷可以对不同的拓扑相提供稳定的拓扑响应，能够区分传统体边对应关系无法实现的细微分类，这使得拓扑缺陷模式能够作为识别脆弱拓扑、高阶绝缘体以及其他拓扑晶体绝缘体的有效工具。例如，拓扑晶体绝缘体对旋错的响应就是在旋错处会出现分数电荷，并伴随着鲁棒的束缚态，即所谓的体—旋错对应(图7(c))。2020年，美国伊利诺伊州立大学及苏州大学研究人员分别在包含旋错的微波电路系统及光子晶体系统中，借助测量每个单元在拓扑频段带隙下方的分数模式数目，证实了体—旋错对应关系[58，59]。由于这种拓扑旋错的束缚态不仅包含了 拓扑电荷，也具有波长尺度的模式体积，人们还设计了基于光学旋错微腔的涡旋纳米激光器[60，61]；另外，将旋错结构引入不同对称性的光学结构中，可以实现具有高品质因子

Q

值、近衍射极限模式体积的光子旋错态 [62] ，这为设计具有定制功能的纳米光子器件开辟了一条途径。

4结语与展望

从自然界蝴蝶翅膀到拓扑光子学，光子晶体的发展历程见证了人类对光控制能力的跨越式提升。得益于拓扑物态的鲁棒性，拓扑光子晶体在实现波导与微腔的设计上取得了令人瞩目的成就：通过在光子晶体中引入能谷、自旋等物理维度，人们实现了能够免疫尖锐弯折的鲁棒波导；利用体—旋错对应等深刻物理机制，人们在微米量级下构建出超高品质因子的拓扑微腔。这些成就为高密度集成光子芯片、低阈值微纳激光器和稳健的量子光子信息处理提供了前所未有的物理平台，展现出将“光”像“电”一样在复杂电路中自由导向的宏伟前景。

然而，通往理想化拓扑光子器件的道路也面临着严峻的挑战。有研究显示，光子系统中的“拓扑保护”往往具有近似性和局限性。例如，在被寄予厚望的谷拓扑波导中，微小的制造缺陷仍可能诱发强烈的背向散射[63]，特别是在慢光传输体制下，安德森局域化效应依然会限制光的有效传播距离，这意味着拓扑优越性在真实的工程误差面前并非完全免疫。此外，也有理论工作指出[64]，基于晶格对称性的光学拓扑绝缘体在严格意义上可能缺乏真正的拓扑保护，其界面态在数学上被证明是拓扑平凡的，这动摇了传统体边对应关系的绝对地位。这些理论与实验上的“非理想性”，是当前拓扑光子学必须直面的核心困境。

展望未来，拓扑光子学的发展需要从追求“绝对保护”的物理理想转向拥抱“近似保护”的务实工程[65]。可能的解决方案包括：通过更深层次的对称性设计寻找在光子系统中真正稳健的新型拓扑相，例如，探索不依赖特定晶体对称性的非互易性机制以强制消除背向散射。同时，在制造端通过优化微纳加工工艺，进一步抑制能谷间的散射，或在设计端引入非线性与非厄米机制来主动补偿损耗和无序带来的负面影响。未来拓扑光子晶体的研究不仅要作为拓扑物态优越的实验演示平台，更要致力于在无序的真实环境中平衡拓扑带宽、器件尺寸与制造容差的工程问题。只有正视并驾驭这些物理局限，拓扑光子学才能真正开启下一代高性能集成光子芯片的“硬核”时代。

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