中国科学家携手AI，攻下困扰数学界300年的难题，AI4S进入2.0时代

同一个三维空间中，一个中心球周边最多能紧贴放置多少颗相同的球？对此，牛顿猜测的答案是12。那么，在10维、20维甚至更高维空间，答案又是多少？这个困扰数学界300年的“亲吻数问题”，日前经由上海科学智能研究院（简称上智院）、北京大学、复旦大学等机构的科学家团队的研究，获得了系统性突破进展。

值得一提的是，科学家团队此次联手AI，开启了全新合作模式：由AI在人类直觉难以抵达之处捕捉新的规律，再由人类数学家进行解读、将其提炼为抽象的数学规则，最终实现了方法论和研究结果的双双突破。这实际上也意味着，作为一种研究范式，AI for Science（科学智能）正步入一个全新的发展阶段。可说是进入了AI for Science的2.0时代——从依赖既有数据和信息解决已定义问题，走向围绕关键科学问题构建探索系统，使AI参与寻找解决路径，甚至与科学家共同重新定义问题、发现新的科学规律，帮助研究者更高效地探索未知领域。

亲吻数问题，是通向多个学科的焦点问题

1694年，牛顿和苏格兰天文学家兼数学家大卫·格雷戈里在剑桥大学共同提出了一个看似简单的问题：在一颗中心球周围，最多能紧贴放置多少颗相同的球？这就是三维空间的亲吻数问题。牛顿认为答案是12，格雷戈里认为是13。直到200多年后的1953年，数学界才证明牛顿是正确的。而数学家保罗·埃尔德什也曾言，离散几何或许就始于这场著名的“12对13”之争。

三维亲吻数的示意图

那么，在更高维度空间，答案会是多少？随着维度的提升，人类的几何直觉开始失效。8维以上的空间更是如同一片迷雾。过去几十年，亲吻数构造问题仅取得过7次实质性进展，包括2022年菲尔兹奖得主玛丽娜·维亚佐夫斯卡对8维与24维球体堆积的严格证明。然而，这些进展都依赖完全不同的数学技巧，难以形成可复制的研究路径。

为什么亲吻数问题很重要？作为希尔伯特（Hilbert）第十八问（球体堆积）的局部形式，亲吻数问题与数学中许多分支有着深度联系：从数论中的格子理论，到组合学中的球面码，再到数学物理中的群论与弦论……亲吻数问题像是一个十字路口，连通了多个数学世界。而且，亲吻数问题还串联起几何、数论与信息论等多个基础学科。

如今，亲吻数问题更是已经成为离散几何和编码理论的核心问题之一。球体如何紧密排列，与通信工程中的问题——信号如何以最远距离分布——本质相同，是卫星通讯、量子编码、数据压缩等实际工程问题的数学演变。

AI新发现，为科学家提供全新研究视角

在这一次的研究中，科学家们通过设计PackingStar强化学习系统，将亲吻数的高维堆积问题转化为余弦矩阵的填充游戏，并且，这支联合团队还与AI携手，共同探索这个远超人类直觉的复杂空间。

AI在亲吻数问题上的突破

事后证明，人机协同的研究模式获得了显著成果：在25-31维，打破了人类已知的最佳亲吻数结构，同时打破了此前二三十年长期保持不变的14维与17维的“两球亲吻数”以及12维、20维与21维的“三球亲吻数”。

所谓“两球/三球亲吻数”，可以理解为在高维空间中，能够同时紧密接触两个或三个固定单位球的最大数量。研究团队还在13维发现了优于1971年以来的所有有理结构，并在14维等多个维度中找到超过6000多个新构型。该成果获得了国际离散几何领域顶尖数学家、麻省理工学院教授亨利·科恩的高度评价。

科恩与维亚佐夫斯卡在2016年解决了24维球体堆积问题，被学界誉为“世纪成就”；他还在高维球体堆积领域做出了许多开创性贡献，并长期维护着广义亲吻数与亲吻数领域的权威榜单。在科恩的邀请下，来自中国的这支联合团队还针对特定的广义亲吻数展开了研究，目前取得的多个突破，已被收录于维基百科及科恩维护的权威榜单中。

据研究团队介绍，这不是AI第一次尝试破解亲吻数问题，但在过去几年中，只有一次突破：谷歌旗下的人工智能公司DeepMind发布的AlphaEvolve通过修补11维构型，将最优值从592提到了593，但其生成的构型缺乏内在的数学结构，对该领域的推动作用有限，且方法难以普适及进一步提升。

PackingStar系统，通过填充智能体（Player 1）和修剪智能体（Player2）的合作博弈，带来了方法论上的革命。

此次中国联合团队研发的PackingStar系统，通过填充智能体（Player 1）和修剪智能体（Player2）的合作博弈，带来了方法论上的革命、它将原本极为复杂的高维几何问题，统一转化为高度契合GPU并行逻辑的代数问题，从而彻底释放AI模型的计算潜力。

同时，联合团队还在多个不同维度（12-15维）发现了多个持平记录的非对称构型——传统的高维球体堆积往往追求高度对称的结构，但非对称构型打破了这一思维定式。据悉，正是AI发现了这一新颖的排列方式，为数学家提供了全新的视角。

原标题：《中国科学家携手AI，攻下困扰数学界300年的难题，AI4S进入2.0时代》

栏目主编：樊丽萍

本文作者：文汇报 姜澎