濮阳的去年八年级数学期末卷,题目紧跟新教材,试题设计巧妙!我们摘出几道“巧”题,用大白话聊聊,看看你能不能跟上现在初中生的思路。
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第一关:生活里的数学
试卷开头就问你:人字梯中间为啥要加一根“拉杆”?这可不是为了好看,而是用一个最基础的几何原理,来确保梯子稳如泰山。你还能想到生活中哪些设计用了同样的原理?
第二关:证明题的“双保险”
一道证明“三角形外角等于两个不相邻内角之和”的题,竟然给出了两种完全不同的证明方法。一种靠“内角和180度”与“平角也是180度”巧妙转换;另一种更绝,直接作条平行线,用平行线性质轻松搞定。你觉得哪个思路更巧妙?
第三关:古文里的数学题
这道题直接引用元代数学著作《四元玉鉴》里的“买橡”问题。大意是:拿一笔钱请人买木杆,每根运费3文,如果少拿一根,省下的运费刚好抵一根木杆的价钱。问这笔钱能买多少根?这其实是在考你能否把古文场景转化成现代方程,老祖宗的智慧,现在看依然很烧脑。
第四关:动手又动脑
尺规作图题要求“作出钝角三角形某边上的高”,还不让写步骤,只留作图痕迹。这不仅要你会用圆规和直尺,还得在脑海里清晰构建图形,真正考察空间想象和操作规范。
第五关:工厂里的速度竞赛
“甲每小时比乙多做6个零件,甲做90个的时间和乙做60个的时间相同”,问两人每小时各做几个。题目给出了两个同学列的不同方程,一个设甲,一个设乙,但都能解出答案。这其实在告诉你:应用题有时解法不止一种,关键是找准数量关系。
第六关:几何猜想的证明
这是试卷的压轴综合题,从一个简单知识出发:“等腰三角形里,等边对等角”。然后追问:如果三角形中两边不相等,它们对的角谁大谁小?
同学们猜是“大边对大角”。题目给出了三种添加辅助线的证明思路让你选一种完成。这不仅是考定理,更是考你如何像数学家一样,通过构造图形,将未知转化为已知来论证猜想。
总评一下:这张卷子不单是考计算,更强调理解数学本质,联系生活实际,并注重逻辑推理的严谨性。从芯片制程的科学记数法,到木棍截三段拼三角形的开放题,再到用新定义的虚数i进行计算……覆盖面广,思维要求高。
看完这些题目,是不是感觉现在的初中数学挺有意思的?哪道题让你印象最深,或者你觉得最有挑战性?如果你是家长,这些题你还会做吗?快来评论区聊聊你的感受和思路,一起回味一下学生时代的“烧脑”快乐吧!
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