行测题库｜每日一练【115】数量关系｜数学运算

例题1

某俱乐部会下中国象棋的有85人，会下围棋的有78人，两种都会下的有35人，两种都不会下的有18人，那么该俱乐部一共有多少人？
A.128
B.146
C.158
D.166

解法：

根据二集合标准型容斥原理公式可知：

会下中国象棋+会下围棋-两种都会下=俱乐部总人数-两种都不会下。

俱乐部总人数=会下中国象棋+会下围棋-两种都会下+两种都不会下。

则该俱乐部共有85+78-35+18＝146（人）。

因此，选择B选项。

知识点：

二集合标准型容斥原理公式为：满足条件1的个数+满足条件2的个数-二者都满足的个数=总个数-二者都不满足的个数。

例题2

甲乙两人绕着周长为600米的环形跑道跑步，他们从相同的起点同时同向起跑。已知甲的速度为每秒4米，乙的速度为每秒3米，则当甲第一次回到起点时，乙距离起点还有（）米。
A.100
B.150
C.200
D.250

解法：

根据“环形跑道周长为600米，甲的速度为每秒4米”，可知甲第一次回到起点的时候所用的时间为600÷4=150（秒）。

此时乙跑了150×3=450（米）。

距起点还有600-450=150（米）。

因此，选择B选项。

例题3

修一条公路，假设每人每天的工作效率相同，计划180名工人1年完成，工作4个月后，因特殊情况，要求提前2个月完成任务，则需要增加工人多少名?
A.50
B.65
C.70
D.60

解法：

赋值每名工人每月的工作效率为1。

设需增加x名工人。

根据题意可列方程：180×1×12＝180×1×4+（180+x）×1×（12-2-4）。

解得x=60。

因此，选择D选项。

例题4

某业务处长和科员两人属相相同，科员在第一个本命年时处长是第三个本命年。科员今年20岁，当处长年龄是科员年龄的2倍时，需要经过的时间是：
A.7年
B.4年
C.5年
D.6年

解法：

根据“两人属相相同，科员在第一个本命年时处长是第三个本命年”，可知：两人年龄差为12的倍数，且两人年龄差为24岁。

根据“科员今年20岁”，可知：处长今年20＋24＝44（岁）。

设需要经过x年，处长年龄是科员年龄的2倍，可列方程：44＋x＝2（20＋x）。

解得x＝4。

因此，选择B选项。

例题5

王老师一家有5人，父亲、母亲、妻子、女儿和他本人，今年母亲、王老师和女儿年龄之和为135岁，且他们三人的年龄正好构成等差数列，那么今年王老师多少岁？
A.42
B.45
C.48
D.50

解法：

根据“母亲、王老师和女儿年龄之和为135岁，且三人年龄成等差数列”，结合等差数列的求和公式，可得王老师的年龄为135÷3＝45（岁）。

因此，选择B选项。

知识点：

前n项和＝项数n×中位数。