古人计数单位的进位制有哪些？

万、亿、兆、京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载；今天粗看一下百科，古人的这些单位在不同的文献中有不同进位制，如今普遍使用的是哪一种？

为什么人类目前最常用的进位制是十进制？是因为我们长着十根手指吗？

这个问题的答案，比我们想象的更为复杂。

事实上，我们的日常生活中充斥着多种进位制，每天我们都在混合使用它们；而在历史上，不同文明也曾发展出五花八门的计数系统。既然人类都拥有十根手指，为何还会出现如此多样的进位制？这似乎说明——手指的数量或许并非决定性因素，至少，不是唯一的原因。

今天，就让我们一起走进历史，看看那些影响深远的进位制是如何产生，又如何悄然塑造了我们今天的生活。

古巴比伦泥板上的密码：60进制

当我们低头看表，秒针走过一圈是60秒、分针走过一圈是60分钟；一个圆周被定义为360度。这些数字对我们来说如此自然，以至于我们很少去追问：为什么是60？ 为什么不是更符合我们双手计数习惯的10进制？

这个谜题的答案，深埋在5000多年前的美索不达米亚平原，与一个古老的文明——苏美尔人及其后继者巴比伦人——息息相关。

数字60是一个“高合成数”，它拥有非常多的因数（1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60）。这意味着60可以被很多数字整除，这在没有现代计算工具的古代是巨大的优势。无论是分配粮食、计算土地面积，还是进行天文观测，先将整体分为60份，然后就可以轻松地等分为2份、3份、4份、5份、6份、10份、12份等等，而不会产生复杂的分数。

根据史学家的推测，在苏美尔文明早期，可能存在使用10进制和或12进制的两个部落。当他们融合时，其计数系统也发生了“混血”，10与12的最小公倍数60，便成为了新的基数。另一种理论则认为，巴比伦人利用指骨计数：用一只手的12个指节（不包括拇指），另一只手用来计数，5个12便是60。

巴比伦人是卓越的天文学家。他们通过长期观测，将一年估算为360天左右（这非常接近真实值）。这个360，恰好是60的6倍。将一个圆分为360度，既符合他们对年周期的认知，又充分利用了60进制便于分割的优点，为后来的几何学和天文学奠定了基石。

进位制的雏形

巴比伦的60进制系统已经具备了“位值制”的雏形，这一点在数学史上具有里程碑式的意义。他们使用一种楔形文字系统。通过组合这两种符号，他们可以表示1到59之间的所有数字。对应的表示如下图：

最关键的一步来了：当数值达到60时，他们并不是创造一个新符号，而是通过位置来表示！就像我们现代10进制的“11”表示“一个十和一个一”，巴比伦人也会将数字写在不同的“位”上。最右边是“个位”（60⁰位），向左一位是“60¹位”，再向左是“60²位”，以此类推。

这种巧妙的系统，让他们能够用有限的符号表示巨大的数字。当然，早期的系统也存在缺陷，比如没有“0”这个占位符，有时会带来歧义。字符之间相似，需要通过上下文来理解，容易造成混乱。但这些都无损于其开创性的伟大

无处不在的现代印记

尽管10进制最终在大部分计数领域胜出，但60进制凭借其无与伦比的可分割性，在特定领域牢牢占据了一席之地，穿越千年，至今仍在我们的生活中回响。

• 时间计量：这是最直接的传承。1小时=60分钟，1分钟=60秒。将一小时进行12等分（半天）或24等分（一天），都得益于60和其因数12的灵活性。
• 角度测量：1圆周=360度，1度=60角分，1角分=60角秒。这套体系直接源自巴比伦的天文学，并成为全球数学、科学、工程和航海领域的标准。
• 地理坐标：经度和纬度的划分，同样是角度系统的延伸，确保了全球定位系统的统一。

我们中国人是十进制使用最早的国家，而且有完整的十进制的文物记载。最早可以追溯到遥远的商朝。2002年，在湖南湘西里耶古镇的一口古井中，考古学家发现了惊世的《里耶秦简》。这些秦简中，有“二万四千六百四十六”这样复杂的数字记录,证明早在公元前3世纪，中国人就掌握了“逢十进一”的位值制。此外，里耶秦简中还发现了中国最早的乘法口诀表，比西方早600多年。

进位制 + 位值制

中国古代十进制真正的突破来自算筹计数法。古人用竹棍（算筹）来表示数字，通过纵横相间的方式区分数位：个位用纵式、十位用横式、百位再用纵式，依此类推。这就是“一纵十横，百立千僵”的规则。这种计数法用极简的工具，就能表示任意大的数字。而且不会像之前巴比伦的位值制出现混乱。

十进制位值制包括“十进”（满十进一）和“位值”（同一数字在不同位置表示不同数值）两条原则。这使极为困难的整数表示和演算变得简便易行。《孙子算经》中“凡算之法，先识其位”的记载，明确了位值制概念。

罗马数字

大家在仰望钟表、翻阅书籍序章，或在电影结尾看到版权年份时，总能遇见那些由 I, V, X, L, C, D, M 组成的古老符号——这就是罗马数字。它并非是我们熟悉的十进制“进位制”，而是一套独特的十进制符号累加系统。

它的核心规则很简单：

• 叠加： 相同的数字并列，表示相加。
• 左减右加： 一个小数字出现在大数字左边，表示“减法”；在右边，则表示“加法”。

罗马数字的优点是符号直观，便于刻录在石碑或金属上，非常适合记录确定的数字和序数。然而，它没有“位值”概念，也没有“零”。这使得用它进行乘除等复杂运算极其困难。如下图：我们可以对比一下，可以看出来，有“位值”概念的中国的算筹法， 阿拉伯计数法要比罗马数字清晰且易于理解。

据说法国数学家拉普拉斯曾说过："罗马数字的笨拙，使得欧洲数学停滞了一千年。"李约瑟在《中国科学技术史》中所指出的："当西方在中世纪挣扎于罗马数字时，中国的十进制已经为现代数学铺平了道路"

古代中医和现代科技的交融：16进制

中国古代，除了十进制，还有十六进制。在出土的秦简《为吏之道》（湖北云梦睡虎地，公元前217年）中明确记载：“衡石不正，十六两不平”，说明早在战国时代，十六进制已成为官方度量衡的法定标准。

这一进制的选择，实源自古代天平称量的实际需求——将1斤依次等分为两、四、八、十六份时，每一级重量恰好构成等比数列，便于通过砝码的叠加实现精确称量。南京博物院所藏的一件东汉铜权（重约250克），上刻铭文“十六铢为两，十六两为斤”，正是这种基于十六的进制关系在金属实物上的直接体现。

在中医领域，十六进制进一步展现出其实用价值。李时珍在《本草纲目》中指出：“古秤唯有铢两钱分，而无轻重两字”。中药配伍讲究剂量精准，且可以等比细分。

常以“钱”为单位（1两 = 16钱），借助十六进制的细分能力，医师得以准确调配复方。例如，将3两药材均分为4份时，在十六进制体系下每份为12钱（3 × 16 ÷ 4 = 12），而若使用十进制，则每份为0.75两，出现非整数的结果，不便于实际称取。

令人惊叹的是，十六进制在现代计算机科学中焕发新生。内存编址普遍采用十六进制符号（0–9, A–F），其根源在于4位二进制数恰好对应1位十六进制数（如 0000 = 0，1111 = F）。这一映射关系极大方便了程序员对二进制数据的识别与转换——例如内存地址 0x7F3A 可迅速拆解为 0111 1111 0011 1010。

12进制

12进制也可以追溯到苏美尔人，上文提到，12进制和60进制可能存在着天然的联系。

在数学的简洁与效率上，十二进制相较常用的十进制展现出独特优势。其根基在于数字12本身卓越的数学性质：它是一个高度合成数，拥有包括1、2、3、4、6、12在内的六个正约数。这个优点和60进制类似。同时，这种实用性在人类身体与历史上找到了共鸣。一只手除拇指外的四指，恰好有12个指节。通过拇指逐一指点，便可实现高效的“掐算”，将抽象的十二进制内化为一种直观的肢体语言。

历史上。英国的旧货币体系便是十二进制的活化石：1先令等于12便士，1英镑等于20先令。这一制度在1971年“十进制日”改革前，已沿用了近千年。英国的长度度量，1英尺等于12英寸也是十二进制的体现。

语言的化石层中也埋藏着线索。英语中的“eleven”（11）和“twelve”（12）并未沿用“thir-teen”（13）这类标准的十进制构词法。这一独特的语言现象，被部分语言学家视为远古十二进制计数习惯在词源中留下的烙印。

即便在今天，十二进制的“基因”依然编码于现代社会。最显著的例子莫过于钟表上的12小时制。在更为精密的领域，如音乐理论中，十二平均律将一个八度音程精确地划分为12个半音，其频率比值由一个优美的数学公式定义：2^(1/12) ≈ 1.05946。英国数学家亚历山大·约翰·埃利斯在1885年证明，这一划分方式能最均匀地覆盖音乐频谱。

正因如此，十二进制历来不乏有力的倡导者。从剧作家萧伯纳到数学家亚历山大·艾特肯，博物学家 布冯，还有瑞典国王 卡尔十二世他们都曾从计算效率和美学的角度，极力推崇十二进制的价值。他们总结：十二进制在计算效率上优于十进制，易于掌握，计算速度比十进制快一半以上。可以用：X表示10、Z表示11的补充数字符号。

点横背后的宇宙观：20进制

最后再和大家聊一下已经消亡的20进制。玛雅数字算法的起源可以追溯到玛雅人的日常生活。但是不同于欧亚文明。玛雅人却别出心裁地手脚并用，从而发明了“20进位的计数法”，这种计数法特别适合于大数字运算。

在危地马拉佩滕省蒂卡尔遗址的一块石碑（公元734年）上，刻着三个圆点、一条横线，下方配有一枚贝壳形符号。这些看似朴素的符号，构成了玛雅文明高度发达的二十进制数学体系的物质见证。该系统仅用三种符号——点（·）表“1”、横（—）表“5”、贝壳（〇）表“0”——即可表达任意自然数，例如“·—”为6（5+1），“···—”为8（5+3）。

尤为独特的是其竖式进位法：从底部开始，每一位的数值是下一位的20倍。这种垂直叠放的进位结构，与其他文明普遍采用的横向进位形成鲜明对比，反映出玛雅人对空间与层级的独特认知。玛雅人也是最早发明0的民族。

二十进制的身体与宇宙源头

类似十进制，二十进制的产生，很可能源于人类最自然的计数工具：十指加上十趾，合计为二十。而在玛雅文明中，这一系统更进一步与其宇宙观深度融合。玛雅人将20天定为一个月，18个月（共360天）为一年），再补上5个“禁忌日”，即构成精确的365天太阳历。此外，为协调天文观测，他们在长纪年历的第三级位采用了18进位（而非20），以便使360天接近一个太阳年。这种将信仰、历法与数学统一的智慧，使玛雅人能精确计算金星周期至583.92天，误差仅0.02天。

二十进制的跨文明印记

二十进制并非玛雅独有。法国至今在数字表达中保留其痕迹，例如80说成“quatre-vingts”（四个二十），90为“quatre-vingt-dix”（四个二十又十）。丹麦语中50至90的数词也建构在二十进制之上。在东亚，汉语中的“廿”（niàn）原为“二十”的合音，亦可视作二十进制的语言体现。

陨落与遗忘

尽管玛雅数字系统如此先进，却在殖民时代几近湮灭。西班牙主教迪亚哥·德·兰达于1566年曾记录：“他们用点和线书写数字……能完成令人惊叹的计算”，却同时参与焚毁了绝大多数玛雅典籍。如今，除四部存世抄本（如《德累斯顿抄本》）及石刻铭文外，玛雅数学的完整体系已不可复现。一个以〇为起点的文明算术，最终本身趋近于“零”，只在断碑与残页间，向后人透露出远古的智慧微光。

总结

当我们将巴比伦的60进制、中国的十进制、英国的12进制以及玛雅的20进制并置时，一个根本性的问题随之浮现：文明究竟如何选择其计数的基础？这些看似随机的数字——10、12、16、20、60——其背后远非偶然。它们揭示了人类认知与生存环境深刻的互动逻辑。

• 首先是对人自身的认知，双手，手的关节，双手和双脚。这些都可以看作是10，12，20进制的基础。
• 同样还有生产力的发展。天文观测和统计，天平称重的等比分割，这些都是60进制和16进制的基础。生产力，是塑造数字语言的另一只无形之手。

数学史家莫里斯·克莱因所言：“每种进制都是特定生存环境下的认知结晶。”

然而，这些古老的智慧，在今天的数字时代获得了全新的生命。我们的日常生活，宛如一座进位制的活态博物馆，10进制，12进制，60进制。都已经融入到了我们的生后。

进位制的多样性提醒我们：数学并非一套冰冷的抽象规则，而是人类用数字为宇宙编织的意义之网，同时记录人类对世界的理解。

参考文献

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