量子力学的边界：一百年的追问与回答

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撰文 | 王之鑫

2025年适逢量子力学创立一百周年，诺贝尔物理学奖也授予了在人造电路中率先发现宏观量子力学现象的三位物理学家——约翰·克拉克（John Clarke）、米歇尔·德沃雷（Michel H. Devoret）、约翰·马蒂尼斯（John M. Martinis）。这是诺贝尔物理学奖在继2012年与2022年后再次表彰当代量子物理前沿领域的奠基性实验工作。

在人们的通常概念中，量子力学是微观物质世界的物理理论，主要适用于描述原子、分子和亚原子基本粒子的运动规律。自上世纪以来，量子物理的科学成果衍生出了广泛而深刻的实际应用——包括精密测量、激光技术、医学成像以及基于半导体器件和集成电路的现代计算机与电子信息系统。

然而迄今为止，科学家与工程师们对量子物理许多细节规律的认识依然有限。这其中一个不容忽视的原因是——微观粒子的极小尺度为量子力学的实验与应用带来了天然的挑战。

二十世纪后期，世界各地的物理学家陆续开始在特殊实验条件下直接研究单个微观粒子（比如原子或光子）并控制、测量它们的量子力学行为。由此产生一系列重要进展开启了一个如今被称为量子工程的新兴研究领域。

量子工程的核心方法是在人造系统或环境中进行高度可控的量子物理实验，从而追求对量子力学基本规律的深入理解，并积累更具突破意义的技术发明。这中间一个备受关注的研究方向是量子信息处理，其目标在于利用量子力学原理（比如物体同一时刻能够处于不同经典状态的量子叠加、多个物体之间允许存在超越经典关联的量子纠缠等等）对信息进行编码、运算、传输、检测等操作。与传统的电子信息技术相比，量子信息系统在面对计算、模拟、加密、传感等领域的某些特定任务时会具备理论上不同程度的性能、效率或安全优势。

但是在现实中，实现这类拥有特殊信息处理功能的量子机器难度极大——它要求科学家必须掌握高度可靠、可控并同时能在复杂的人造实验环境下保持量子力学特性的物理元件；换言之，我们需要尝试挑战自然规律表面上的尺度界限，让原本属于微观世界的量子物理定律显现于宏观规模的工程系统中。

这样的「宏观量子机器」有可能存在吗？如果可能，它会有怎样的具体原理与结构呢？

1985 年 10 月，彼时正于加州大学伯克利分校工作的三位年轻科学家（也是今年的三位诺贝尔物理学奖得主）发表了一组极具开创性研究结果——通过严格实验，他们在超导电路中首次发现了遵循量子力学定律的宏观物理变量。

超导是一种物质在低温或高压下的特殊状态，它最为人熟知的性质是「消失」的直流电阻。在超导体中，原本独立运动的电子两两结合成为库珀对(Cooper pair)，它们是超导电流的微观载体；数以亿万计的库珀对会凝聚于一个宏观基态，其波函数拥有一个相位变量，能够描述大量库珀对的集体运动。

在日常经验里，我们对这种表现微观粒子集体运动的宏观变量其实并不陌生。一个简单的例子是质心运动——小球、摆锤之类的宏观物体都由微观尺度的原子组成；但在许多经典力学问题中，人们往往只关心物体质心所代表的原子集体运动模式，而不会追踪每个原子的单独轨迹或者众多原子之间的相对移动。因此在直观上，库珀对凝聚体的相位变量可以类比于小球或摆锤的质心坐标——二者本质皆为大量微观粒子集体行为的宏观表述。

为了观察验证超导相位变量的宏观量子特性，三位科学家选择使用了一种叫做约瑟夫森结(Josephson junction)的电路元件——它由两侧的超导体和中间一层纳米厚度的绝缘体组成；由于库珀对的量子隧穿效应，约瑟夫森结不仅能够传导超导电流，还可以产生可控的非线性电压—电流关系——这是能在宏观尺度检验量子力学的关键。

在实验中，三人小组通过仔细设计的滤波电路将一个电流偏置的约瑟夫森结与周边电磁环境尽量隔离，并借助稀释制冷技术使其处于极低温下（最低可低于 −273.13 °C 或者绝对零度以上 0.02 摄氏度）。他们清晰地测量到了约瑟夫森结两侧规范不变相位差的宏观量子隧穿或逃逸现象——通俗地说，就是量子力学允许物体无需越过运动路径上势能的最高点即可出现在其另一侧。需要特别注意的是：这种宏观量子隧穿与前段提到的库珀对穿过约瑟夫森结中间的绝缘薄层是两个截然不同的物理过程——后者是纳米尺度的微观量子现象，而前者则是宏观物理变量（运动自由度）的量子行为。

电流偏置约瑟夫森结的等效势能图示：在超导状态下，系统的动力学可用相位变量差φ的一维宏观运动描述。蓝色实线轨迹 (C) 对应经典物理规律下的「逃逸」路径——物体必须有足够的能量越过蓝色虚线位置所示的势能最高点；但即使物体能量不足以越过势垒，红色虚线指代的宏观量子隧穿过程 (Q) 仍然可以发生。在现实中，观察到明显的宏观量子隧穿现象所需要的实验温度通常远低于电路材料自身的超导临界温度。

电流偏置约瑟夫森结的等价宏观力学模型：圆形单摆相对于竖直位置的夹角 φ 对应约瑟夫森结两侧的相位变量差；另一块方形重物通过细绳缠绕悬挂在摆轴上，代表外加偏置电流对系统能量的影响；蓝色实线 (C) 与红色虚线 (Q) 分别指代单摆顺时针摆至平面右侧的经典力学轨迹与量子隧穿过程。上下两图中以相同记号标注的物体势能局部最低点（黑色实线）、局部最高点（蓝色虚线）和逃逸后位置（黑色虚线）逐一对应——它们是同一物理模型的不同直观图像展示。

受原子光谱测量的启发，三位科学家还用频率接近当今无线网络(Wi-Fi)信号的微波电磁辐射来激发实验电路，结果如预期观测到了分立的量子化能级——这也通常是原子、分子等微观粒子才具有的量子物理特征。这组实验所使用的超导量子电路于是成为了最早的人造原子——它既是通过工程方法设计与制造的宏观器件，却又与天然原子一样严格遵守量子力学规律。经典与量子世界之间的一个重要尺度边界从此被打破。

超导人造原子的发明对此后量子物理与技术的发展产生了深远影响。在基础科学意义上，它证实了支配微观粒子的量子力学定律同样适用于人造系统中的宏观变量。与此同时，宏观量子电路的成功实验也为科学家实现构想中的复杂量子机器提供了全新的方案——除了天然的原子或光子，量子机器的组成单元还可以是与传统集成电路形态类似的固体器件，而后者由于灵活的参数设计和与现代工程技术的良好兼容为实验与理论研究提供了广阔的探索空间。

自上世纪九十年代起，世界范围内越来越多的实验室（包括三位诺贝尔奖得主各自领导的研究组）开始以超导量子电路为基础尝试构建量子计算机的实验模型，并取得了许多令人振奋的研究突破。组成这些「量子芯片」的基本物理元件是超导量子比特——每个超导量子比特都包含一个或多个约瑟夫森结，其本质是构型更复杂、量子特征更显著的人造原子。截至目前，科学家已经可以在实验中快速、精确地实现超导量子比特的状态预设、逻辑控制、远程纠缠、非破坏测量以及简单的量子逻辑编码与纠错，并能用其执行一些最初级的量子计算与模拟任务；但是这些人造量子电路的进一步性能提升和系统集成仍然面临巨大的原理与技术挑战。

二十世纪初，物理学经历了自近代以来最为深刻的概念与理论革命——相对论与量子力学的建立开启了人类认识自然基本规律的新纪元。特别是以违反直觉著称的量子力学因其对微观粒子运动强大的解释与预测能力成为了现代物理学最重要的基石。

时至二战前后，量子力学的理论框架已趋于成熟；它在物理学的各个分支（例如原子物理、固体物理、核物理、粒子物理等）以及化学与工程学科中的具体应用也愈发广泛，并直接催生了包括半导体晶体管在内的诸多重要技术发明。不过与此同时，于实践层面极其成功的量子力学却一直存在若干悬而未决的基本理论问题，其中之一便是——

量子力学的适用范围究竟是什么？或者说，量子物理与经典物理的具体边界到底在哪里？

一个清晰、明确的适用范围是任何科学理论得以有效的必要前提。然而时至今日，科学家对于量子力学适用边界的认知依然相当模糊：在小规模的微观粒子体系及其简单累积产生的一些宏观物理现象（比如材料的理化性质）中，量子力学毫无疑问是成立的；但是我们日常接触的宏观物体则从未直接表现出宏观尺度上的量子行为。换言之，在分别以「原子、电子、光子」和「小球、钟摆、生物」为代表的两个物质世界之间存在一条「量子」与「经典」的分界线，可它的准确定义与理解自量子力学诞生之初就一直困扰着物理学家们。

与现代物理学的其它主要理论成就对比，量子力学「适用范围不明」的问题显得尤其突出。相比之下，相对论在很大程度上可被视为经典力学在高速运动与强引力情形下的修正（最浅显的例子是，狭义相对论的基本公式都可以在物体运动速度远小于光速的低速极限下自然过渡到熟悉的牛顿力学形式）；可是量子现象与理论的许多本质特征——包括但不限于波粒二象性(wave–particle duality)、非连续性(discontinuity)、不确定性(uncertainty)、非定域性(nonlocality)等等——都不存在经典世界的直接对应。如果简短总结，我们只能笼统地说量子力学会在物质体系的作用量(action)接近普朗克常数量级时得到显著表现，而对物体的尺寸、重量、粒子数、复杂度等属性都没有内在要求。

那么，量子力学有可能也适用于宏观世界吗？1935 年，Erwin Schrödinger 提出了著名的猫佯谬(cat paradox)，用近乎诙谐的方式展示了将量子理论简单推广至宏观物体乃至高等生物后会导致的荒谬结果。让一只猫处于生与死两种状态的量子叠加显然是不现实的；但另一方面，Schrödinger 的思想实验（及其各种衍生版本）却吸引了一些物理学家去尺度远大于原子、分子的系统中探寻量子力学的踪迹。

上世纪中叶，科学家寻找「薛定谔猫」的努力开始取得一些进展——人们在超导体(superconductor)、超流体(superfluid)等低温下的特殊物质状态中观察到了诸如磁通量子化(flux quantization)等宏观量子现象。如正文中解释，这些效应起源于超导与超流体中大量微观粒子凝聚形成的宏观基态。那我们能否由此宣称量子力学在宏观尺度必定成立呢？

七十年代末至八十年代，彼时已因解释 3He 超流现象而闻名学界（并后来因此获得 2003 年诺贝尔物理学奖）的理论物理学家 Anthony Leggett 在一系列报告与论文[Leggett, 1978; 1980; 1984a; 1984b; 1987]中提出了一个犀利而深刻的观点：他认为此前人们在超导、超流等体系中发现的所谓「宏观量子现象」与真正意义上的宏观量子力学存在本质区别——前者仅是微观量子物理机制的宏观累积，而后者的确凿验证需要在具体实验中观测到一个宏观物理变量无歧义的量子力学行为——例如宏观量子隧穿(macroscopic quantum tunneling)或者宏观量子相干(macroscopic quantum coherence)。

在这些文章中，身为理论学者的 Leggett 还为自己的实验同行给出了准确的方向性建议——他认为满足量子力学规律的宏观变量最有希望在包含约瑟夫森结的超导电路中被首先发现。

Leggett 的新颖提议引起了当时任教于加州大学伯克利分校的 John Clarke 及其实验室博士后 Michel Devoret 和博士生 John Martinis 的极大兴趣。Clarke 的研究组在超导约瑟夫森电路的制备与测量方面有丰富的经验，而彼时刚从法国取得博士学位的 Devoret 则带来了此前于低温核磁共振研究中积累的稀释制冷与微波电子学技术。三人当即决定在伯克利的实验室开始这项令人期待的研究。

首先，三位科学家选择了一个与 Leggett 的最初设想方案稍有不同的实验系统——外加偏置电流的约瑟夫森结。所有可行方案的共同点是：实验电路必须具备非线性(nonlinearity)或非谐性(anharmonicity)方允许研究者通过相对简单的物理测量对量子力学与经典物理规律作出明确区分——这条规则至今仍在人造原子或量子比特的设计中被普遍沿用。

在此基础之上，偏置电流(bias current)的设置为实验系统引入了巧妙的测量机制——超导相位变量差的逃逸或隧穿被转换和「放大」为一个更容易直接测量的宏观电压信号。测量方法的不断创新改进也成为超导量子电路四十年来的发展主线之一。

最后，量子物理实验往往需要苛刻的环境条件——对于人造量子电路，两项最核心的要求是电磁屏蔽与低温，目的都是尽量隔绝外部环境对量子系统各种形式的噪声干扰。其中，实验温度对应的热噪声需要远低于量子化能级之间的跃迁能量——现实中一般在 10 mK 量级，能且仅能通过稀释制冷(dilution refrigeration)技术连续维持。今天的超导量子计算实验仍旧遵循相同的温度要求（注：它除了必须远低于电路材料自身的超导临界温度外与后者并无直接联系）。

明确以上主要设计思路后，三人小组在余下的两年时间内完成了实验搭建、样品制备以及所有关键结果的测量与分析，并用两篇实验论文[Devoret et al., 1985; Martinis et al., 1985]汇报了宏观量子隧穿与能级量子的发现。他们随后在 1987 年发表的另一篇总结性论文中如此概述自己的研究动机与结论——

从时间线上回顾，伯克利三人组并非首个尝试于超导约瑟夫森电路中寻找宏观量子隧穿现象的研究团队；但是他们实验的严谨性与说服力要明显高于之前发表的同类工作。其中最关键的一点是：三位科学家与期间参与部分研究的 Daniel Estève 一起对实验中的超导电路进行了准确的建模分析，并通过多个辅助与对照实验独立测得了全部模型参数，最终实现了实验数据与理论预期之间无需任何变量拟合的直接比对——这使得宏观量子力学从此成为「超越合理怀疑」的科学事实。

宏观量子隧穿的发现具有怎样的意义？三位诺贝尔奖得主当年的回答如今看来相当有趣——

简言之，科学家从此可以基于超导人造原子开发更多具有基础研究或实际应用价值的量子电路；但至于量子力学的宏观检验，这项发现仅仅是一个起始——为了充分理解经典物理与量子物理的边界，我们还必须找到量子力学在宏观尺度有效性的局限证据，例如观测到物体不同经典状态有限时间寿命的量子相干叠加。

2000 年前后，日本、欧洲、 美国的多个实验室陆续在几类不同构型的超导人造原子中观察到了宏观量子相干现象。此后，超导人造原子有了另一个更为人熟知的名字——超导量子比特(superconducting qubit)。

2004 年，耶鲁大学的研究团队首次在超导电路中观察到了量子比特与微波光子的量子化相互作用；这一实验体系及其物理原理被命名为电路量子电动力学(circuit quantum electrodynamics)。

超导量子比特与电路量子电动力学的发明开启了量子信息技术的新篇章——光子与人造原子从此可以在固态电路系统中被灵活地设计与组合，作为宏观量子机器的两类基本元件；科学家们也开始严肃思考下一个更长远的研究目标——超导量子计算机。

量子计算与人造原子的概念设想几乎同时起源于八十年代初，但两个研究领域直至九十年代末才发生明显的交汇——超导量子电路作为量子计算的潜在硬件平台开始受到广泛关注。谈及量子计算，信息科学背景的研究者也许会首先被其解决特定问题的算法优势所吸引；但在物理学的视角下，量子计算机本质是一个高度复杂的人造量子系统，它的物理实现会将针对量子力学适用范围的实验检验引向新的维度。

2007 年 5 月，Devoret 在出任法兰西学院(Collège de France)介观物理学讲席教授的就任演讲(leçon inaugurale)最后阐述了人造量子机器对于人们探索量子力学复杂性前沿的特别意义——

换言之，作为应用研究目标的量子机器同时也是探究量子理论基本问题的强大实验工具——在此意义下，基础科学的未知边界需要通过工程方法得以扩展乃至重新定义。

2010 年代以来，量子计算正逐渐从纯粹的学术研究过渡向需要学术界与工业界互相协作的系统工程。最近十年间，Martinis 与 Devoret 都不同程度地领导或参与了工业界实验室的量子计算项目。可当被问及对于量子计算机的兴趣与展望，两位超导量子电路的共同发明人最多提及的还是在复杂人造系统中检验、突破量子力学宏观极限的「初心」——

从1985 年至今，超导量子电路的理论设计与实验方法都已历经了若干代的演化改进。目前人们基本能够证实：在包含几十到上百个人造原子的量子电路中，标准形式的量子力学大概率仍是成立的。但它在更大规模的量子系统中也一定成立吗？为了给出确定回答，人们需要不断测试越来越复杂的量子机器——直至现有的量子理论出现与实验结果无法调和的困难为止。

在这条探索道路上，设计、制造大型量子机器的技术挑战是显然的；但我们同时应该看到：更现实的挑战并不止于技术层面。如今，比较复杂的量子计算实验经常需要几十到几百名研究人员共同参与；在可预见的将来，这一数字以及相应的资源需求还将继续增长，甚至有可能接近所谓的「大科学」规模。上世纪以来某些研究领域（例如实验高能物理）的历史经验告诉我们：对于以规模扩展(scaling-up)为主要度量指标的科研方向，它们的发展极限往往更直接受制于有限的经济资源——这本质上是现代科学公共社会属性的一种具体呈现。

人类对于量子世界的认知边界最终会在哪里？与许多知识领域的未来之问一样，它或许并不是一个单纯的知识问题。其中科学家能做的除了砥砺前行，还有积极寻求新的探索角度——比如在规模扩展以外，我们是否还有其它路径接近量子物理的未知前沿？

答案是非常肯定的。一些已经存在的具体例子包括：天然或人造原子的连续测量实验极大地加深了物理学家对量子跃迁(quantum jump)和量子轨迹(quantum trajectory)等概念的科学理解，它们与量子力学的另一大基本理论难题——测量问题(measurement problem)有很直接的联系；再比如，各种人造量子系统已经成为研究量子多体物理(quantum many-body physics)的重要平台；此外，许多基于量子物理实验的精密测量方法已被应用于探测未知基本粒子或自然基本常数的时间演化，以及材料与生命系统中的新奇现象……知识与实践也许会有边界，但不应被穷尽的是人类面对自然规律的求知欲和基于科学方法的创造力。

我想这大概也是诺贝尔物理学奖希望向世界传递的信息。量子力学的下一个百年，让我们一起努力。

2025 年 10 月于圣巴巴拉和纽约