量子计算机为什么能加速计算？

我们可能频频在科技新闻中听到“量子”“量子计算机”这样的名词，也有一个模糊的感觉，那就是“量子计算机”比普通的计算机更快，但快在哪儿，为什么快，就说不出个所以然了，而今天咱们就来系统地讲讲量子计算机为何“快”。

量子计算机的核心优势在于其利用了量子叠加性和量子纠缠性。为了理解其对计算的加速，首先需要了解量子物理的基础特性——叠加态、坍缩和量子纠缠。

叠加态与坍缩

在经典物理中，系统的状态（例如位置、速度）在任意时刻都是确定的；而在量子力学中，粒子的情况则不同。一个粒子的某一物理量（如位置、动量、自旋、能级等）在未被测量之前，并不处在某一个具体的值，而是一个同时包含所有可能的结果的叠加态。只有在测量时，这个叠加态才会按照某种概率瞬间变成某个固定的值。

举一个简单的例子：设想有两个小盒子，粒子只能出现在其中一个盒子里。按照经典的直觉，它要么在左边的盒子里，要么在右边的盒子里，永远不会同时在两个地方。但在量子实验中发现，在没有测量之前，粒子并不是已经待在左边或者右边，而是处在一种同时“包含左和右可能性”的状态。

只有当我们真正去测量时，粒子才会呈现为在其中一个盒子里。这个过程叫做坍缩。坍缩时，每一个可能的状态都会对应一个概率（概率需满足所有可能性的总和为 100 %，具体的概率分布是叠加态的性质之一）。例如，一个粒子可能处在如下的叠加态：

·出现在左边的概率为 70%

·出现在右边的概率为 30%

这听起来似乎难以置信，但叠加态的存在早已通过实验得到验证，一个经典的例子就是电子的双缝干涉实验，感兴趣的读者可以进一步查阅相关实验。

图1经典物理状态与量子叠加态的对比，量子叠加态的颜色代表其在测量时出现的概率。

基于这一原理，量子计算机从物理系统中选择两个可以明确区分的结果来作为信息的基本单位。例如，可以规定“粒子在左盒子里”为 0，“粒子在右盒子里”为 1。这样，一个量子比特在未被测量时，并不是单纯的 0 或 1，而是同时包含两种可能性。当测量发生时，它才会确定为其中之一。这意味着，量子比特能够在未测量时以叠加的形式同时携带 0 和 1 的信息，这是它区别于经典比特的根本特征。

量子纠缠

在理解了单个物理量可以同时处于多种可能性的叠加之后，我们就可以进一步讨论量子纠缠。量子纠缠是一种超越经典直觉的量子关联现象。当两个或多个粒子的某些属性（例如它们所在的位置）发生纠缠时，这些属性不再是彼此独立的，而是形成一个不可分割的整体。

举个例子：设想有两只相同的小盒子，一个在左边，一个在右边。我们现在放入两个粒子，分别编号为 1 号和 2 号。按照经典的直觉，可能的情况有四种，每种都有一定的发生概率：

·两个粒子都在左边（记作 “LL”）；

·两个都在右边（“RR”）；

·1 号在左、2 号在右（“LR”）；

·1 号在右、2 号在左（“RL”）。

经典物理会认为，粒子一定处于其中一种确定的组合，只是我们暂时不知道是哪一种。

但在量子物理中，如果两个粒子的位置发生了“两个粒子所在的盒子必须不同”的纠缠，那么情况就完全不同。在测量之前，它们并不是已经固定在某一种组合，而是处在一种整体性的叠加状态。在这种状态下，只允许两种可能性同时存在：

·1 号在左、2 号在右（“LR”）；

·1 号在右、2 号在左（“RL”）。

当我们真正去测量时，系统会瞬间“坍缩”为其中之一：要么是“LR”，要么是“RL”。每一种情况都有一个对应的概率（概率不必相等，概率分布是纠缠态的固有性质之一）。与此同时，“LL”与“RR”的结果概率为零。可以看出，纠缠后的量子态其实是一个更为全局的叠加态。量子纠缠也是通过物理实验得到验证的，感兴趣的读者可以进一步查阅相关资料（关键词：EPR 佯谬，贝尔不等式）。

图2经典粒子组合与粒子纠缠之间的对比

将这一原理应用到量子比特上（比如我们认为 L 为 0，R 为 1），我们就可以制备出一种“两个比特的取值必须不同”的纠缠状态。在这种状态下，两个比特在测量之前，并不是确定地处在“01”或者“10”，而是这两种可能性的叠加。等到测量发生时，系统会瞬间坍缩为某一个确定的结果：要么得到“01”，要么得到“10”。与此同时，“00”与“11”这两种组合完全不会出现，它们的概率为零。

利用叠加性和纠缠性加速计算

叠加性赋予量子比特在未测量时同时处于多种状态的能力，纠缠性使得量子比特之间能够形成非经典的强关联，这种关联在许多量子算法和量子误差校正中是不可或缺的核心资源。

在这里，我们给出一个直观的例子来帮助理解。假设我们有一个由 n 个量子比特组成的系统，用它来表示一个输入变量 x。由于叠加原理，x 的状态可以同时覆盖从 0 到 2^n-1 的所有可能取值，而不仅仅是某一个具体数。当我们将这样的量子态输入到函数 f(x) 中时，输出也会成为所有可能输入对应结果的叠加态。

如果我们想寻找满足f(x)=c 的 x 的值，就可以通过精心设计的量子算法（涉及对量子纠缠和量子干涉等机制的利用），增强正确结果对应的概率振幅，同时削弱错误结果的概率振幅。这样，在最终测量时，就能够以更高概率得到正确答案。需要强调的是，这种“放大正确解概率”的过程，正是量子算法的核心思想之一。

图3量子计算的核心思想，通过叠加实现并行计算，通过纠缠和干涉放大正确解的概率

注：在提到量子干涉时，我们实际上默认了量子态可以用波的形式来表示。为了照顾不熟悉数学或物理的读者，我没有展开说明这一点。

图4干涉是波的叠加效应。当两个正弦波的波峰重合时，会产生相长干涉，叠加后的振幅增大；反之，则会发生相消干涉，振幅减小。我们所熟悉的降噪耳机就是利用相消干涉来抵消噪音，量子计算也可以通过相长干涉放大正确答案的概率振幅，通过相消干涉缩小错误答案的振幅。

当然，现实中的量子算法远比这个直观描述复杂得多，这里我们仅作简化说明，暂不涉及具体算法细节。

量子计算对不同问题的加速效果

量子计算机所带来的加速的主要来源是：

·叠加态，即 n 个量子比特可以同时表示 2ⁿ 个状态。

·纠缠，通过量子比特间的强关联，使不同状态间发生干涉，从而有效提取有用信息、放大正确答案。

需要注意的是，量子计算机并不是像经典的计算机那样直接并行处理所有可能性并输出全部结果，而是依赖于量子干涉和算法设计，用于放大正确答案的概率，这使得量子计算机能够实现对复杂问题的高效求解。

而量子计算机在加速在不同类型的问题上体现得不同，在合适量子算法的情况下：

·有结构的问题（如质因数分解）：量子算法可以利用其结构（如周期结构），通过某种算法（如量子傅里叶变换）快速提取答案，从而实现 指数级加速。

· 无结构的问题（如寻找满足 f(x)=c 的 x）：由于没有规律可利用，只能依靠连续√N 次干涉放大正确答案的概率幅，因此计算次数只能从经典的N 次降到√N 次，对应平方根级加速。

好了，以上就是量子计算机的基本原理了，简单来说，量子比特能同时承载多种可能，再通过算法筛选出最优解。这样的特性，让量子计算机在特定复杂问题（如质因数分解或大规模搜索）上的运算速度远超传统计算机。但量子计算的也并非万能，理解这些基础原理，能帮我们更清醒地看待这项技术的潜力与局限。

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本文为科普中国·创作培育计划扶持作品

出品丨中国科协科普部

监制丨中国科学技术出版社有限公司、北京中科星河文化传媒有限公司

作者丨李冠成 腾讯玄武实验室

审核丨栾春阳 中国移动通信研究院未来研究院 研究员

策划丨张林林

责编丨丁崝

审校丨徐来 张林林