《用初等方法研究数论文选集》连载 005
005.吉祥素数
吉祥素数数学家们是这样定义的:
令qk表示大于Xk的最小素数,对所有k , qk-Xk+1 都是素数,这些素数就称为吉祥数。
我们对符号和公式逐个进行解释和分析。qk就是另一种表示Pn ,表示在正整数中第n个素数,比如,P1=2、P2=3、P99=523; Xk 是1+Πpi, i 的范围是从1至k 。素数的乘积再加1。
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数学家们认为像级数 n!±1 和1+ Πpi(i-k)都可以表示素数,但是他们找不见这些级数里面素数的规律。其实这些级数本质上与等差数列、费马数、梅森数等等都是一样的。数学家们的目的还是要寻找“素数公式”,或素数在自然数中的分布规律。以上公式就是数学家们的目的和数论研究中最核心的问题。
n!±1他是一个数的阶乘加减±1 ,即1X2X3X4…Xn±1;
1+ Πpi(i-k) 他是素数的乘积+1 ,即2X3X5X7…+1 ;
这些级数本质上与我们的Ltg-空间理论中,选定一个空间研究等差数列或级数,原理是相同的。比如, 我们N+A(A=1) 空间后,N+1 与N-1 是同一个等差数列,仅仅是初始相位不同。
又比如,在6N+A(A=1,2,3…6) 6N±1 其实6N-1数列就是6N+5数列,仅仅是初始相位变了。
像n!±1、1+Πpi(i-k)、梅森数、费马数等等本质都一样,我们都可以放入Ltg-空间的每一个空间里面去研究。在这里我就提示一下,不深讲了。他们都是既可以表示合数,也可以表示素数。就是说他们不会与合数项公式 Nh=a(b+1)+1 相重合,所以都会含有素数,但是数太大了无法寻找。
下面我说明一下“吉祥素数”的本质。
我们使用N+1空间,表格如下,
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现在我们证明两个相邻数数的差加1,不一定都是素数。
在N+1找一个素数S″,S″=m+1,再找一个与他相邻的小于它的素数
S′, S′=n+1
有,S″- S′+1= (m-n)+1 = N+1
这还是在N+1 空间里寻找素数与合数。
所以,令qk表示大于Xk的最小素数,对所有k , qk-Xk+1 都是素数,这句话是不准确的。因为满足这个条件的数,既有素数也有合数。素数才是“吉祥数”。
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我们仔细分析就会看到,数学家们还是在追寻“素数公式”和“素数在正整数中的规律”,但是他们的大方向是错误的,不如使用我的Ltg-空间理论就把问题解决了。
数学这东西不是看小说,许多都有言外之意。不是对“自然数深刻的理解”,一些东西是看不懂的。
言难达意,需要悟性。
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李铁钢2025年10月28日星期二 于保定市
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