《用初等方法研究数论文选集》连载 005吉祥素数

《用初等方法研究数论文选集》连载 005

005.吉祥素数

吉祥素数数学家们是这样定义的：

令qk表示大于Xk的最小素数，对所有k ， qk-Xk+1 都是素数，这些素数就称为吉祥数。

我们对符号和公式逐个进行解释和分析。qk就是另一种表示Pn ，表示在正整数中第n个素数，比如，P1=2、P2=3、P99=523; Xk 是1+Πpi， i 的范围是从1至k 。素数的乘积再加1。

数学家们认为像级数 n!±1 和1+ Πpi（i-k）都可以表示素数，但是他们找不见这些级数里面素数的规律。其实这些级数本质上与等差数列、费马数、梅森数等等都是一样的。数学家们的目的还是要寻找“素数公式”，或素数在自然数中的分布规律。以上公式就是数学家们的目的和数论研究中最核心的问题。

n!±1他是一个数的阶乘加减±1 ，即1X2X3X4…Xn±1；

1+ Πpi（i-k） 他是素数的乘积+1 ，即2X3X5X7…+1 ;

这些级数本质上与我们的Ltg-空间理论中，选定一个空间研究等差数列或级数，原理是相同的。比如， 我们N+A(A=1) 空间后，N+1 与N-1 是同一个等差数列，仅仅是初始相位不同。

又比如，在6N+A(A=1,2,3…6) 6N±1 其实6N-1数列就是6N+5数列，仅仅是初始相位变了。

像n!±1、1+Πpi（i-k）、梅森数、费马数等等本质都一样，我们都可以放入Ltg-空间的每一个空间里面去研究。在这里我就提示一下，不深讲了。他们都是既可以表示合数，也可以表示素数。就是说他们不会与合数项公式 Nh=a(b+1)+1 相重合，所以都会含有素数，但是数太大了无法寻找。

下面我说明一下“吉祥素数”的本质。

我们使用N+1空间，表格如下，

现在我们证明两个相邻数数的差加1，不一定都是素数。

在N+1找一个素数S″，S″=m+1,再找一个与他相邻的小于它的素数

S′, S′=n+1

有，S″- S′+1= （m-n）+1 = N+1

这还是在N+1 空间里寻找素数与合数。

所以，令qk表示大于Xk的最小素数，对所有k ， qk-Xk+1 都是素数，这句话是不准确的。因为满足这个条件的数，既有素数也有合数。素数才是“吉祥数”。

我们仔细分析就会看到，数学家们还是在追寻“素数公式”和“素数在正整数中的规律”，但是他们的大方向是错误的，不如使用我的Ltg-空间理论就把问题解决了。

数学这东西不是看小说，许多都有言外之意。不是对“自然数深刻的理解”，一些东西是看不懂的。

言难达意，需要悟性。

李铁钢2025年10月28日星期二 于保定市