行测题库｜每日一练【40】数量关系｜数学运算

数量关系解题的关键，在于准确识别题目中的等量关系并建立方程。从玻璃运输的破损赔偿、车辆行程的递增模式，到促销商品的购买方案、艺术字的成本计算，乃至分公司的人员轮换，每道题都围绕一个核心：通过数学等式描述数量关系，将文字条件转化为可计算的模型。

把握这一核心方法，就能应对各类变化。无论是简单的线性方程，还是复杂的比例关系与轮换平衡，解题的根本逻辑始终如一。找到不变量，建立等式，求解未知。这种将实际问题抽象为数学模型的能力，是解决数量关系问题的通用钥匙。

例题1

玻璃厂委托运输公司运送400箱玻璃。双方约定：每箱运费30元，如箱中玻璃有破损，那么该箱玻璃的运费不支付且运输公司需赔偿损失60元。最终玻璃厂向运输公司共支付了9750元，则在此次运输中玻璃破损的箱子有：
A.25箱
B.28箱
C.27箱
D.32箱

解法：

设玻璃破损的箱子有x箱，则未破损的箱子有（400-x）箱。

根据“最终玻璃厂向运输公司共支付了9750元”，可列方程：30×（400-x）-60x=9750。

解得x=25。

因此，选择A选项。

例题2

一辆车每天都比前一天多开15千米，第三天开的距离正好是第一天的2倍。则前三天一共开了多少千米?
A.225
B.190
C.135
D.130

解法：

设第一天开x千米，则第二天开（x+15）千米，第三天开（x+15+15）千米。

根据“第三天开的距离正好是第一天的2倍”，可列方程：x+15+15=2x。

解得x=30。

那么三天一共开了：30+45+60=135（千米）。

因此，选择C选项。

例题3

小王去超市购买便携包和小哑铃作为知识竞赛活动的奖品。这两种商品超市正在进行促销，便携包单价18元，买2送1；小哑铃单价12元，买3送1。小王按计划购买了便携包和小哑铃合计56个，共使用活动经费606元，则他购买小哑铃的数量是：
A.24个
B.25个
C.26个
D.27个

解法：

根据“便携包单价18元，买2送1”，相当于36元买3个。

根据“小哑铃单价12元，买3送1”，相当于36元买4个。

根据“小王按计划购买了便携包和小哑铃合计56个，共使用活动经费606元”，代入选项：

因此，选择B选项。

例题4

某广告牌上需安装特殊的艺术字模型，大字价格是小字价格的2倍，而大字字数是小字字数的三分之一。若总费用不变，而将所有字都改为小字，那么可以制作的小字数量是原来所有字数量的（）。
A.3/2
B.4/3
C.5/4
D.6/5

解法：

根据“大字价格是小字价格的2倍”，可设小字的价格为x，则大字的价格为2x。

根据“大字字数是小字字数的三分之一”，可设小字数为3y，则大字字数为y。

总费用为：3xy+2xy=5xy。

根据“将所有字都改为小字”，可知：制作小字的数量为：5xy/x=5y。

小字数量是原来所有字数量的：5y/（3y+y）=5/4。

因此，选择C选项。

例题5

某企业有三个分公司，已知华北分公司的党员人数比华东分公司多1人，比华南分公司少4人。现将三个分公司的销售部门进行轮换，将华北分公司的销售部调入华东分公司，华东分公司的销售部调入华南分公司，华南分公司的销售部调入华北分公司，则三个分公司的党员人数相等。如华东分公司销售部原有x名党员，问华北分公司销售部原有多少名党员？
A.x+1
B.x-1
C.2x-1
D.x+2

解法：

设华北分公司党员一共有a人，则华东分公司有（a-1）人，华南分公司有（a+4）人。

根据“轮换后三个分公司的党员人数相等”，可列方程：a-Y+Z=a-1-X+Y①；a-1-X+Y=a+4-Z+X②。

化简①得：Z=2Y+X-1③。

把③代入②得，Y=X+2。

因此，选择D选项。