行测题库｜每日一练【31】数量关系｜数学运算

数学应用题的解题关键在于将复杂条件转化为清晰等式。本期精选5道经典题目，涵盖投资变化、人数调配、分段计费等常见题型，每道题都提供详细的思路拆解，帮助你快速建立数学模型，提升解题效率。

无论你是备战考试还是锻炼逻辑思维，这些题目都能助你巩固方法、拓展思路。

例题1

投资公司计划对甲乙两个创业项目进行投资，若甲项目投资额减少8%，乙项目投资额增加10%，则总投资额将减少8万元；若甲项目投资额增加10%，乙项目投资额减少5%，则总投资额将增加19万元。那么，原计划的总投资额是（）万元。
A.350
B.370
C.420
D.450

解法：

设原计划甲项目投资x万元，乙项目投资y万元。

根据“若甲项目投资额减少8%，乙项目投资额增加10%，则总投资额将减少8万元”，可列方程：-8%x+10%y=-8①。

根据“若甲项目投资额增加10%，乙项目投资额减少5%，则总投资额将增加19万元”，可列方程：10%x-5%y=19②。

联立①②得：

原计划总投资额为：x+y=250+120=370（万元）。

因此，选择B选项。

例题2

共有A、B、C三组人，从A组调走1/4的人到C组，则A组剩下的人是C组的9/11，C组调1/4的人到B组，则C组剩下的人是B组的1/2，A组比B组多10人，则问A、B、C三组，共有多少人？
A.130
B.140
C.150
D.160

解法：

设A、B、C三组的人数分别为a、b、c。

根据题意可列方程组：

联立解得：a=60，b=50，c=40，三组共有60+50+40=150（人）。

例题3

某儿童剧以团购方式销售门票，票价如下：

现有甲、乙两所小学组织学生观看，若两所学校以各自学生人数分别购票，则两所学校门票共计需花费6120元；若两所学校将各自学生合在一起购票，则门票费为5040元。那么两所小学相差多少人？

解法：

根据“两所学校将各自学生合在一起购票”，可知：如果超过50人则至少需要花费：51×70=3570（元）。

而实际花了5040元，说明两所学校合在一起的人数超过50人，有5040÷70=72（人）。

观察选项，甲、乙两所小学相差人数在20人左右，结合总人数为72，可知一所小学为40多人，另一所为20多人。设分别为x人、y人，由题意有x+y=72①，90x+82y=6120②，解得x=27，y=45。

第三步，两所小学人数之差为45-27=18。

因此，选择A选项。

例题4

某游乐园提供打折的团体门票。当团队人数低于50时，票价为10元/人；团队人数在51—100时，票价为8元/人；团队人数超过100时，票价为5元/人。某校甲班有50多人，乙班不足50人，如果以班为单位分别购买门票，两个班一共应付944元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共要付530元。问乙班有多少人？
A.46
B.47
C.48
D.49

解法：

两个班联合购票一共要付530元。

当两班人数之和小于100时（大于51），票价为8元/人。

两班人数为530÷8=66.25，不是整数，故两班总人数必然超过100人。

设甲、乙两班人数分别为x、y。

根据“以班为单位分别购买门票，两个班一共应付944元”，可列方程8x+10y=944①。

根据“两个班联合起来作为一个团体购票，一共要付530元”，可列方程5（x+y）=530②。

联立①②，解得x=58，y=48。

因此，选择C选项。

例题5

某工厂的两个车间共有120名工人，每名工人每天生产15件设备。如果将乙车间工人的1/3调到甲车间，则甲车间每天生产的设备数将比乙车间多120件。问原来乙车间比甲车间多多少人？
A.12
B.24
C.36
D.48

解法：

设甲、乙原有人数分别有x、y。

根据“甲、乙两个车间共有120名工人”，可列方程：x+y=120①。

根据“乙车间工人的1/3调到甲车间”，可知：甲车间现有工人（x+1/3y）人，乙车间现有工人y-1/3y=2/3y人。

根据“每名工人每天生产15件设备；甲车间每天生产的设备数将比乙车间多120件”，可列方程：15（x+1/3y）-15×2/3y=120②。

联立①②，解得x=36，y=84。

则乙比甲多84-36=48（人）。

因此，选择D选项。