只因在人群中多看你一眼，建立多少纠缠？

送你一粒量子纠缠

在人群中多看你一眼，建立多少量子纠缠？

“看”的媒介是光，光的“基本单元”是光子。所以，我们希望讨论每个光子，在我们之间建立的纠缠（你发出的光子，无论是打在我的视网膜上，还是后脑勺上，都会与我建立纠缠；并且量子纠缠不是“孤单思念”，而是“相互羁绊”。我与你建立纠缠，等于你与我建立纠缠，都是我们之间的纠缠）。

光子携带偏振的信息，也携带与方位相关的信息。如果我们只考虑偏振，结果很简单，一个光子最多可以在我们之间建立一个比特的量子纠缠。如果考虑频率，能不能传输更多的信息？

乍一看的话，由于频谱是连续的，应该可以携带无穷多的信息，但其实并不是这样的。想象一下你正在用一套彩色灯光向远方的人发送信号，但是你不会尝试使用所有无限多种颜色，因为对方很难分辨两种非常相近的颜色。所以即使用连续频谱来传输信息，对方所能获取的信息依然存在一个上限[1]。

看到这里，你可能有个疑问：量子纠缠听起来很“高大上”，难道量子纠缠不是只能在精密的量子实验室里进行吗？在大街上也行？

其实，受控的量子纠缠之所以难以实现，恰恰是因为量子纠缠太容易了：一粒灰尘“多看了”你的实验设备一眼，灰尘和你的实验设备就建立起了纠缠。而量子纠缠有一个“一夫一妻制”定理：当灰尘和实验设备的一部分纠缠，实验设备各个部分间的纠缠就会减弱。所以，量子计算机里，我们精确操控量子纠缠如此之难，最重要的难点，就是要尽量减少量子计算机和环境之间不受控的纠缠。

能通过“虚粒子”产生量子纠缠吗？

除了通过接收光子实现的视觉，我们的听觉、嗅觉、味觉、触觉，都是通过原子间的力实现的。原子间的力，归根结底都是电磁力。物理实验仪器，除了接收光子以外，其它部分也往往是通过原子、电子运作的，也可以归结到电磁力。

你可能听说过，电磁力相当于物体之间传递“虚光子”。那么，这种“虚粒子”的传递，也可以产生量子纠缠吗？

可以。并且，如果只需要定性理解，其实我们提问题的方式有点故弄玄虚：“通过电磁力的量子纠缠”，或者说“通过虚粒子进行量子纠缠”，通常可以通过更简单的方式来理解：例如我碰你一下，我的位置不确定性，就和你纠缠上了。这种“碰”，虽然归根结底是电磁力（更准确地说，是电偶极矩等“电磁相互作用的剩余相互作用”，衰减较快，是短程力，所以才可以用接触相互作用近似），但是可以近似成直接接触（如下图，完整的过程应该用左侧的图来刻画，但是在能标较低的情况下可以近似处理为直接接触，如右图所示）。这种近似的方式，可以推广到“有效场论”方法（有效场论是基础物理中，理解世界最强大的方式，这里就不展开介绍了）。

所以，在“虚粒子”的一些简单情况下，我们可以用有效场论，把这个虚粒子“精简掉”，直接研究量子纠缠。而在“实粒子”，例如发射光子的情况下，我们可以用光子包含的量子信息进行研究。那么，能否把传递量子纠缠的“虚粒子描述”和“实粒子描述”统一到同一个框架中，并且可以研究介于两者之间的过渡情况呢？

实粒子的纠缠，虚粒子的纠缠，

如何统一描述？

通过“实粒子”和“虚粒子”产生的纠缠，可以通过基本粒子之间的费曼图（以及费曼图背后的理论：量子场论）描述。费曼图中间“传递相互作用”的粒子，体现为费曼图的一条内线。如果这条内线对应的粒子，近似满足爱因斯坦质能关系 E =γmc2，就趋近于实粒子，否则就是虚粒子。

这样，我们“统一虚实粒子量子纠缠”的问题，就归结为，费曼图中，一条内线能传递多少量子信息？例如，下图中，标记动量符号q的内线，传递了多少量子信息？在[2]中，我们通过研究传播子（即内线的数学表达式）给出了答案。如图所示，我们考虑的是红色与蓝色两块区域之间的量子纠缠，而这两个子区域只通过这根标记动量符号q的内线连接起来。于是比较简单地来说，这根内线建立起了两个子区域之间的纠缠。

在[2]中，我们通过分析传播子的数学形式，发现量子纠缠随能量变化的规律可分为三个区域，我们可以通过简单的比喻来理解这三种情况。

1. 低能区（² ≪ ²）

想象一下，在这个区域，所有的中间粒子都是“虚拟”的（虚粒子）。这些虚粒子不受爱因斯坦质能关系的约束，所以可能形成更多种纠缠联系。随着总能量（ₜ）的增加，这种纠缠的程度也会随之增加，就像聚会上，人越来越多，大家的互动也会变得更加频繁和丰富。在下图中，表现为第一段逐渐上升的曲线。

2. 共振区（² ≈ ²）

当我们进入共振区时，情况发生了变化。此时，中间粒子变得“真实”起来，因为此时参与反应的能量已经足够使得真实粒子生成。此时，由于爱因斯坦质能关系的约束开始起作用，可能引起纠缠的方式变少。这就像是在刚才的聚会中，主持人出现了 ，虽然人很多，但由于大家注意力主要放在主持人身上，所以人与人之间的互动变少，导致整体的热闹程度下降。在下图中，我们可以看到这个过程在ₜ≈ 附近显示出一种尖锐的下降。

3. 高能区（² ≫ ²）

最后，当我们进入高能区时，情况又有了新的变化。在这里，纠缠熵又逐渐随着总能量（ₜ）的增加而增加。好比聚会中，主持人讲完致辞，也融入聚会，聚会的热闹程度也就上升了。

通过这三个区域的描述，我们可以看到，粒子之间的纠缠特性如何随着能量的变化而变化。三个能量区间的独特行为，共同构成了粒子物理学中一个引人入胜的故事。

参考文献：

[1] Peter P. Rohde, Joseph F. Fitzsimons, and Alexei Gilchrist, “The information capacity of a single photon,” Phys. Rev. A 88, 022310

[2] C. M. Sou, Y. Wang, and X. Zhang, “Entanglement features from heavy particle scattering,” arXiv:2507.03555 [hep-th] (accepted by JHEP)