霍尔效应的时空华尔兹

从1879年霍尔效应的最早发现，到更多种霍尔效应的陆续发现，霍尔效应“大家族”不仅推动了电子元器件的大发展，更深化了人类对物质世界的理解。

2024年6月，2023年度国家最高科学技术奖授予了在量子反常霍尔效应领域做出杰出贡献的薛其坤院士。2012年，薛其坤率领团队在实验上首次观测到量子反常霍尔效应，这被认为是新中国成立以来，我国基础研究领域最重要的科学研究成果之一。诺奖得主杨振宁认为，这是“诺贝尔奖级的成果”!实际上，从1879年发现霍尔效应，到2023年实现分数量子反常霍尔效应，以及2024年用“量子模拟”的方式实现光子的反常分数量子霍尔态，其相关研究共斩获了1985年、1998年和2016年三次诺贝尔物理学奖。本文将追溯霍尔效应及其变体的发展历程，领略这一科学领域的辉煌成就。

磁域之舞，洛伦兹力的旋律

经典霍尔效应：电流之舞的惊艳揭幕

1879年，霍尔(E. H. Hall)在约翰斯·霍普金斯大学进行研究生学习。当时科学界尚未揭示电子的存在，对金属中电流的导电机理也知之甚少。在这样的知识边界上，霍尔注意到，麦克斯韦(J. C. Maxwell)在《电磁通论》一书中提及：“在导线中，电流本身完全不受接近的磁铁或其他电流的影响。”[1]霍尔对此向导师罗兰(H. A. Rowland)教授提问。教授表示他“怀疑麦克斯韦陈述的真实性，并且在此之前曾草率地进行了一个实验……不过没有成功”。

三种霍尔效应示意图(a)在垂直于电流方向的磁场作用下，正负电荷出现在相对的侧面；(b)铁磁体自身提供磁场，黄色箭头为磁化方向，正负电荷在磁化影响下出现在相对的侧面；(c)红色和蓝色箭头分别表示自旋向上和向下的电子，在相对的表面边界上会出现自旋相反的电子。

霍尔决定亲自验证。初期尝试未果：无论是银制扁平螺线还是金属圆盘，电阻均未改变。然而，由于更薄的金箔材料限制载流子路径，当电流通过置于垂直匀强磁场中的薄金箔时，在垂直于磁场方向和电流方向的方向上，导体两个端面之间出现了电势差。这一现象是由于载流子在外加磁场中运动时受到洛仑兹力作用，运动轨迹发生偏移，在材料两侧产生电荷积聚，形成垂直于电流方向的电场，最终使载流子受到的洛仑兹力与电场斥力相平衡，从而在两侧建立起稳定的电势差，即霍尔电压(此处为横向电压——称垂直于电流方向为横向，与电流方向一致为纵向)。霍尔电压与电流的比值为霍尔电阻，它随磁场线性增加。这证明了电子在金属中流动时受磁场作用，纠正了麦克斯韦的错误。

霍尔效应的发现如同解锁了一把万能钥匙，其应用体现在电子技术的各个领域。随着物理学的发展，越来越多与霍尔效应相关的现象被发现，形成了霍尔效应的“大家族”。

反常霍尔效应：探索磁性材料的神秘漫游

霍尔发现的经典霍尔效应需要垂直外磁场，那么，是否存在无需外加磁场的霍尔效应，以简化实验条件并便于应用?次年，霍尔在研究铁磁性材料时发现[2]：霍尔效应在铁磁体中比在非磁性导体中强十倍以上，霍尔电阻与磁场呈现非线性关系。这表明铁磁体自身可以提供磁场，从而无需外加磁场就可以产生霍尔电压!当时他并未能理解这一机制，是因为直到1897年，电子的概念才首次被提出。

反常霍尔效应并非因外磁场对电子的洛伦兹力而产生运动轨道偏转所致。若将自发磁化简单视为有效内磁场，其引起的霍尔效应远小于实际观测结果。因此，自反常霍尔效应发现以来，其机理一直存在争议，直到1980年引入贝里相位(Berry phase)等拓扑学观念后，才形成了半经典解释[3]。然而，至今尚未建立完整的理论体系对实验结果做出非常合理且定量的解释。争议焦点在于，反常霍尔效应是内禀的自旋轨道耦合作用，还是由杂质或声子散射引起的螺旋散射和边跳机制所致。自旋轨道耦合是指电子绕原子核旋转产生的轨道磁矩与电子自身具有的自旋磁矩的相互作用。

两种霍尔效应的（横向）霍尔电阻-磁场强度关系曲线示意图(a)霍尔电阻RH与磁场H呈线性关系；(b)霍尔电阻RH与磁场H呈非线性关系，H为零时，RH有数值。

自旋霍尔效应：欣赏电子的隐秘舞步

反常霍尔效应通常发生在铁磁性材料中，是否存在无需外加磁场和磁性材料的霍尔效应，从而避免磁性材料中的磁畴结构和磁干扰问题?1971年，季亚科诺夫(M. I. Dyakonov)和佩雷尔(V. I. Perel)理论预测了自旋霍尔效应，并首次提出自旋流的概念。自旋是基本粒子携带的角动量的固有形式，是粒子所具有的内禀属性。电子自旋角动量在外磁场方向上的投影，如果和外磁场方向一致，通常用“↑”标示，称自旋向上;如果相反，通常用“↓”标示，称自旋向下。当电流通过实验材料时，自旋向上和向下的电子在垂直于电流方向上分离，两者运动方向相反、电子数相同，故无净电荷流动，仅有自旋流动，形成自旋流。

自旋霍尔效应是一种输运现象，在载流样品的侧面出现自旋积聚，相对的表面边界上会有相反符号的自旋，类似于经典霍尔效应中相反符号的电荷出现在相对的侧面。但自旋霍尔效应不需要磁场，不产生横向电压。在具有自旋轨道耦合的非磁性材料中会形成自旋霍尔效应，因此在研究和应用自旋霍尔效应时，通常选择自旋轨道耦合较强的材料，如Pt、W和Bi等重金属。

自旋霍尔效应产生的自旋流无法像电流那样直接被探测，其实验研究在理论提出近30年后才开始发展。2004年，加藤雄一郎(Y. K. Kato)和文德利希(J. Wunderlich)等人分别在半导体中利用磁光克尔效应和自旋发光二极管观测到了自旋霍尔效应。然而，自旋电子在输运过程中不可避免受到杂质和缺陷的散射，如何提高相干长度以促进自旋电子器件的应用，则需要进入量子世界寻找答案。

轨迹之绘，量子的神秘微笑

在量子力学中，物理量(如能量、自旋等)会表现出不连续、分立的量子化特性。霍尔效应同样有量子力学版本，即量子霍尔效应，其霍尔电阻不再与磁场强度呈简单的线性关系，而是出现量子化平台。量子霍尔效应一般可以分为整数和分数两种，发现者均获得了诺贝尔奖。

三种量子霍尔效应示意图(a)在强磁场作用下，电子在材料边缘沿量子化轨道运动；(b)黄色箭头为磁化方向，电子在材料边缘沿量子化轨道运动；(c)红色和蓝色箭头分别表示自旋向上和向下的电子，它们在材料边缘沿量子化轨道做反向运动。

整数量子霍尔效应：跨越量子之山的层层台阶

1974年，安东(T. Ando)和恩勒特(T. Englert)等人就曾理论预言：对于二维电子气，在特定条件下，霍尔电阻可以出现台阶现象。在金属氧化物半导体场效应晶体管(MOSFET)中，电子的运动被限制在半导体和氧化物之间的二维界面上，使科学家能够研究近乎理想的二维电子气中的电子行为，为后来实验实现量子霍尔效应奠定了基础。

1980年初，冯·克利青(K. von Klitzing)在极低温和强磁场下，测量MOSFET的霍尔电阻。他发现，MOSFET的横向电阻不随磁场强度线性变化，而是出现了量子化平台，并遵循常量的整数倍规律，即RH=h/ne2(n=1,2,3...)。对于这种“整数”现象，我们将其称为整数量子霍尔效应。但当横向电阻处于某一平台值时，所对应的纵向电阻为零，是因为：在强磁场和极低温下，导体内电子受洛伦兹力作用在体内迴旋，形成局域化的分立朗道能级(在强磁场中，电子的回旋轨道会被量子化，形成一系列分立的能级，称为朗道能级)，无法参与导电, 此时导体边缘的电子才起到导电作用。边缘电子行至边界处，被边界反射后，继续运动形成回旋轨道，这便是边缘态。边缘态电子只沿边界的一个方向运动，即具有手性。边缘态电子几乎不与其他电子碰撞，于是纵向电阻为零，导致纵向电压也为零。这一研究成果使克利青于1985年获得诺贝尔奖。

基于整数量子霍尔效应中霍尔电导量子化的特性，可以获得精确电阻，国际上将其作为电阻标准。同时，量子霍尔效应可以让电子在各自的跑道上“一往无前”地运动，降低能量损耗。在传统情境中，电子碰到杂质，能被反射回来，而在量子霍尔效应的作用下，边缘电子遇到杂质时，会绕弯继续前进，不发生散射。散射是电子能量耗散形成电阻的主要原因。边缘态在宏观尺寸上无能耗的这种特征类似于超导，具有在电学器件中减少电子传输能量损耗的潜力。然而，强磁场和超低温等条件限制了它的实际应用。不过，在2007年，海姆(A. Geim)和诺沃肖洛夫(K. Novoselov)在石墨烯中观察到室温下的整数量子霍尔效应。

量子霍尔效应中电子在磁场作用下的运动轨迹图

分数量子霍尔效应：揭秘电子演员的舞蹈步伐

整数量子霍尔效应是先被预言，后实验发现，而分数量子霍尔效应在被发现之前，甚至被认为是不可能的。科学家们曾认为，分数电荷只能在由夸克组成的复合粒子内部出现，而单个夸克由于禁闭效应无法独立存在，因此，分数电荷也无法单独存在。然而，1982年，崔琦和施特默(H. Störmer)在贝尔实验室使用GaAs量子阱材料，在更低温度和更强磁场下发现，量子霍尔效应不仅在n为整数时出现，还在1/3、2/5等分数时出现。这一发现让施特默、崔琦以及次年对这一现象做出理论解释的劳克林(R. B. Laughlin)获得了1998年的诺贝尔物理学奖。

这些分数化的霍尔电导平台揭示了电子相互作用和量子涨落在极端条件下的复杂效应，暗示平面空间里存在着分数电荷和分数自旋的粒子，即任意子。科学家们必须承认，带有分数单位电荷量的粒子可以独立存在!实现分数量子霍尔效应需要两个必要条件：强磁场，以形成离散且相隔较大的朗道能级，以及电子之间的强相互作用。“从物理上说，分数量子霍尔效应更有趣。在整数量子霍尔效应里面，每个电子都是独立的，自己干自己的事情，有了分数才进入了一个强关联的区域，电子不仅自己在那里转圈，几个电子还互相转圈，形成一种强关联的态，这个是特别有趣的。”中国科学技术大学教授陆朝阳解释说，他和合作者在2024年实现了光子的反常分数量子霍尔态。

维度之门，拓扑材料的私语

我们已经观察到室温下的量子霍尔效应，那么，是否存在无需外加磁场的量子反常霍尔效应?如果存在，则将大大推动其在实际电学器件中的应用。

量子反常霍尔效应：在磁静寂中演绎的量子交响乐

1988年，霍尔丹(D. Haldane)提出理论模型[4]，以期实现无外加磁场下的量子霍尔效应。他考虑给二维蜂巢结构的复式晶格中加入周期性磁通。周期性磁通起到整数量子霍尔效应中外磁场的作用，在不同的子格中引入方向相反但大小相同的磁通量，使得电子在子格内跃迁时，不同子格产生附加的符号相反的相位，从而实现对能带拓扑结构的调控，得到完全由电子能带结构(而非朗道能级)导致的非零的拓扑数，即在没有朗道能级的情况下导致受体态拓扑保护的边界态的出现，也就导致霍尔电导的出现。

尽管这一工作和自旋轨道耦合无关，但霍尔丹模型证明了在无外磁场的情况下，通过内部的复杂相互作用可以实现量子霍尔效应。然而，霍尔丹模型在提出后并未立即引起广泛关注，而是随着石墨烯的实验实现和量子自旋霍尔效应的提出，才得到了广泛认可。2016年，霍尔丹因其理论贡献荣获诺贝尔奖。

量子霍尔效应和量子反常霍尔效应的（横向）霍尔电阻-磁场强度关系曲线示意图(a)霍尔电阻RH随磁场H变化的阶梯状曲线，反映了量子化现象；(b)霍尔电阻RH在磁场H变化过程中具有量子化台阶特征，但与普通量子霍尔效应不同，其量子化台阶位置受内部自发磁化影响。

量子自旋霍尔效应：演绎量子魔力下的精准舞步

2005年，凯恩(C. L. Kane)和米尔(E. Mele)指出内禀的自旋轨道耦合作用可以充当霍尔丹模型中假想的磁通量角色[5]。他们提出石墨烯就是一种具有量子自旋霍尔效应的绝缘体。但石墨烯的自旋轨道耦合作用相对较弱。2006年，斯坦福大学张首晟提岀拓扑绝缘体概念[6]，这是发现量子自旋霍尔效应的基础。拓扑绝缘体是一种新的物质态，介于“金属”和“绝缘体”之间，内部绝缘而表面导电。2007年，德国维尔茨堡大学研究组在张首晟等预言的HgTe/CdTe量子阱(类似于把一层HgTe夹在两层CdTe之间的三明治，通过调节HgTe的厚度，可以使其表现出二维拓扑绝缘体的性质)结构中首次实验证实了量子自旋霍尔效应[7]。

无外磁场和低温条件下，在量子阱两端施加电压，样品边缘显示高电导，内部仍保持绝缘态。量子自旋霍尔效应涉及的是自旋流而非电荷流。由于自旋向上和向下的电子携带电量相同但运动方向相反，电荷流相互抵消，电荷流的电导率为零;但自旋流的传导率不为零，这是因为自旋向上电子的正向运动与自旋向下电子的反向运动具有等同性，因此对外表现出前者运动的双倍。电子在拓扑绝缘体边缘的无损耗传输，为开发新型电子器件、量子计算机甚至是全新的信息传输方式开辟了新的道路。张首晟曾表示，“量子自旋霍尔效应的理论研究以及产业化开发，对科学界和信息产业界来说，都将是一次大洗牌的机会。”量子自旋霍尔效应可以看成双份的量子反常霍尔效应，如果量子自旋霍尔系统中一个方向的自旋通道能够被抑制，如通过铁磁性，则会退回到量子反常霍尔效应。量子自旋霍尔效应的发现极大地促进了量子反常霍尔效应的研究进程。

量子自旋霍尔效应和量子反常霍尔效应的边缘态示意图(a)量子自旋霍尔效应的边缘态区分自旋，自旋取向不同的电子沿相反方向传输；(b)量子反常霍尔效应的边缘态只包含一种自旋取向的电子。

量子反常霍尔效应：摘取量子世界的胜利果实

二维拓扑绝缘体满足二维、体态绝缘和拓扑非平庸三个条件，但要实现量子反常霍尔效应还需长程铁磁序。在拓扑绝缘体中掺入磁性原子可以形成这种铁磁序。2009年，方忠团队与张首晟合作，通过理论计算预言了拓扑绝缘体材料Bi2Se3系列。2010年，他们进一步预言了在三维拓扑绝缘体材料Bi2Se3、Bi2Te3和Sb2Te3家族的薄膜中掺入Cr、Fe等磁性离子，可以实现量子反常霍尔效应。各国研究组沿此方向开展实验，但一直未取得突破。

直到2012年底，薛其坤团队成功制备出Cr掺杂的(Bi,Sb)2Te3拓扑绝缘体磁性薄膜，首次在实验中观测到量子反常霍尔效应。在极低温输运测量装置上和一定的外加磁极电压范围内，他们发现实验材料在零磁场中的反常霍尔电阻达到了量子霍尔效应的特征值h/e2(25812.807449欧姆)。这意味着，在零磁场下，电子仍能通过样品的边缘路径无损耗地传导，而样品内部保持绝缘。这一突破性成果于 2013 年发表在《科学》(Science)上[8]，审稿人称之为“凝聚态物理界一项里程碑式的工作”。该研究随后荣获国家自然科学一等奖，薛其坤先后荣获了菲列兹·伦敦奖和奥利弗·巴克利奖。2024年6月，薛其坤还荣获了2023年度国家最高科学技术奖，成为史上获此奖最年轻的得主。

量子反常霍尔效应所对应的材料是磁性的、拓扑的、绝缘的。拓扑绝缘体本身就很难制备，再加上磁性更是难上加难，因为磁性和拓扑绝缘体往往是不能共存的，要求实验材料同时具备这些特性就如同“要求一个运动员打篮球像姚明那样，跑步像博尔特，滑冰像羽生结弦一样”。经过近4年的研究，薛其坤团队生长测量了1000多个样品。无数次进行改进创新，用扫描隧道显微镜对材料进行深刻把控。最终，利用分子束外延方法，生长出了所需材料。“量子反常霍尔效应有望解决摩尔定律瓶颈问题，可能引发下一次信息技术革命，我国科学家为国家争夺了这场信息革命中的战略制高点。”张首晟说道。

分数量子反常霍尔效应：实验室中洞悉量子世界的星辰大海

2023年8月，上海交通大学李听昕团队与美国田纳西大学张阳团队合作，成功设计并制备了新型转角MoTe2莫尔超晶格器件，实现了分数量子反常霍尔效应的突破[9]。同期，美国华盛顿大学许晓栋团队也独立完成了相关实验[10]。当把两层石墨烯放在一起并旋转一个特定角度，便出现新的周期性结构，即莫尔超晶格。它能够极大地改变材料的能带结构及物理性质。李听昕团队在零磁场极限下测得清晰的整数(e2/h)与分数(2e2/3h)量子化霍尔电导平台，这是分数量子反常霍尔效应存在的确凿证据。该研究开启了零磁场下研究分数电荷激发和任意子统计等新奇物性的大门，为拓扑量子计算等领域的技术创新提供了新思路和机遇。

2024年5月，中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人更进一步，通过搭建新型量子模拟器，在二维电路量子电动力学系统中成功构建了光子的反常分数量子霍尔态[11]。传统“自顶而下”(top-down)的方法，即在已有材料中寻找特殊结构和性质，对实验要求较为苛刻。而他们采用“量子模拟”这种“自底而上”(bottom-up)的方法，即通过人工搭建的量子系统开展研究，无需极端实验条件，具有结构清晰、灵活可控等优势。一般而言，光子之间的相互作用很弱，而分数量子霍尔效应又是强关联的效应。潘建伟团队在新型的二维超导量子比特晶格中构建了16个光子盒。每个光子盒的能极差不均匀，光子从基态到第一激发态和从第一激发态到第二激发态所需的频率差异较大，导致吸收一个光子后无法吸收第二个，从而模拟出光子间的强排斥效应。

这个人工量子系统不需要低温和强磁场，应用前景更广阔。诺奖得主维尔切克(F. Wilczek)评价，这项研究向基于任意子的量子信息处理迈出重要一步。

霍尔效应的发展史不仅是一部科学发现的历史，更是一部启迪人类智慧和勇气的史诗。它可以被概括为两个深远意义的飞跃，这两个飞跃不仅改变了我们对世界的理解，也深刻地影响了我们改造世界的能力。

第一个飞跃是“认识世界的飞跃”。霍尔效应、量子霍尔效应、分数量子霍尔效应，这些效应的初始发现都是源于实验观察，随后促使科学家在理论上进行深入探索，对物质世界的认识逐步加深。这一系列发现标志着从实验现象到理论突破的过程。而量子自旋霍尔效应、整数量子反常霍尔效应，则是在理论预言的指导下实现的，这表明科学家可以通过理论预测来有目的地设计和制备材料，或构建量子模拟平台，从而实现这些现象。这种从被动观测到主动设计的转变，不仅是人类认识世界的能力上的巨大飞跃，更是人类智慧不断攀登新高峰的见证。

第二个飞跃是“改变世界的飞跃”。通过主动设计材料、构建物理体系，人们可以更全面、更深入地理解物质世界;反过来，随着对物质世界和基本原理的全面理解及更好操控，人们可以更高效地利用自然规律，进一步设计出具有新奇功能的新材料、新器件，以更好地满足人类发展的需求。这种从理论探索到实际应用的转变，不仅展示了科学理论与实际应用之间的良性互动，还展现了科学技术在引领人类社会进步中的关键作用，反映了人类认识世界和改造世界的能力在不断提升。

霍尔效应的发展是科学研究的一段辉煌历程，也是一种精神象征。科学探索和技术创新永无止境，只有不断追求真理和突破，才能不断推动人类社会向前发展。这种精神和理念，将继续激励着未来的科学家为人类的进步和发展贡献智慧和力量。这一领域的持续研究和突破，也将继续推动现代科学和技术的革新。

参考文献

[1] Maxwell J C. A treatise on electricity and magnetism. Clarendon Press, 1873, 2: 3408-3425.

[2] Hall E H. On the “rotational coefficient” in nickel and cobalt. Proceedings of the Physical Society of London, 1880, 4(1): 325.

[3] Nagaosa N, Sinova J, Onoda S, et al. Anomalous Hall effect. Review of Modern Physics, 2010, 82: 1539-1592.

[4] Haldane F D M. Model for a quantum Hall effect without Landau levels: Condensed matter realization of the “parity anomaly”. Physical Review Letters, 1988, 61: 2015-2018.

[5] Kane C L, Mele E J. Quantum spin Hall effect in graphene. Physical review letters, 2005, 95(22): 226801.

[6] Bernevig B A, Hughes T L, Zhang S C. Quantum spin Hall effect and topological phase transition in HgTe quantum wells. Science, 2006,314(5806):1757-1761.

[7] Konig M, Wiedmann S, Brune C, et al. Quantum spin Hall insulator state in HgTe quantum wells. Science, 2007, 318(5851): 766-770.

[8] Chang C Z, Zhang J, Feng X, et al. Experimental observation of the quantum anomalous Hall effect in a magnetic topological insulator. Science, 2013, 340(6129): 167-170.

[9] Xu F, Sun Z, Jia T, et al. Observation of integer and fractional quantum anomalous Hall effects in twisted bilayer MoTe2. Physical Review X, 2023, 13(3): 031037.

[10] Cai J, Anderson E, Wang C, et al. Signatures of fractional quantum anomalous Hall states in twisted MoTe2. Nature, 2023, 622(7981): 63–68.

[11] Wang C, Liu F M, Chen M C, et al. Realization of fractional quantum Hall state with interacting photons. Science, 2024, 384(6695): 579-584.

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来源：科学杂志1915

编辑：潇潇雨歇

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