李永乐对话丘成桐：数理研究也需要从人文学科中汲取养分

提到数学，人们总是首先想到那些复杂的公式和抽象的理论，数学也因此常被视作一门高深莫测、晦涩难懂的学科。然而，无论是对于科技领域的发展，还是对于个人逻辑思维的提升，数学都发挥着不可替代的作用。尤其是在人工智能深度赋能千行百业，影响力与日俱增的当下，数学这门基础学科的发展和本土创新人才的培养，始终是科学界和教育界关注的焦点。

面对教育焦虑，如何探索出更适用于当下时代的数学教育体系？如何走出中国式教育的困境，为科技发展和学科建设培养本土顶尖人才？知名科普创作者、清华大学校友李永乐直播对话菲尔兹奖得主、清华大学讲席教授丘成桐，分享当下我们该如何打破教育困局，解锁数学在当代的无限可能。

培养顶尖学者不能急功近利

学会选取有意义的问题比刷难题更重要

李永乐：您在这本新书《我的教育观》中谈到了家庭教育对您的影响。而且您的两个孩子也是哈佛大学毕业的，所以您能不能跟我们谈一谈您对家庭教育的看法，或者说您在家庭教育的过程中有没有什么秘诀？

丘成桐：家庭教育是人生文化修养的开始，没有这个修养很难做好学问。我想很多人不大了解，以为考试是最主要的，其实一个人的人文修养会影响到我们对学问的看法。

数学上有些重要的问题，解决了能够影响几十年；也有些问题虽然很难做，但即使解决了人家也不在乎，因为没有触及到数学的核心部分。怎么选取有意义的问题，其实跟文化修养有密切的关系。我观察到很多同学花了好几年工夫还在琢磨高考的题目，坦白讲，我还没看到哪个高考题目与数学（研究）有很大的关联。如何选取重要的方向，对学者而言，是一个很重要的挑战，这与一个人的文化修养有很大的关系。

李永乐：没错，您也谈到了我们应该选取那些重要的问题进行研究，而不是仅仅出一个难题去难为学生，这可能也是我们的教育需要改进的地方。您在《我的教育观》这本书中提到尊重和培养孩子的兴趣是非常重要的。现在我们的教育是不是还是忽视学生的兴趣而更加面向应试？像这样的现象，我们可以做一些什么样的变化？

丘成桐：教育要看你的目标是培养哪类学生。每年高考有1300多万名学生，不可能都去追求最前沿的学问，也有不少成为工程师、文员等。我的目标是培养最尖端的学者，就好像一个雁群向南飞，需要有个头雁，其他的雁自然会跟着飞。头雁很重要，我的主要目标是培养能带领一批学者做尖端研究的领军科学家。

培养领军学者，遇到最大的困难是家长们急功近利，老师们也迎合家长的口味。教育领域的很多成规也差不多如此，很少是为了培养最尖端的学者而设计的。

李永乐：如果想培养未来的领军人物，培养未来的科学家和数学家，那么在现代教育中有哪些因素是关键的呢？您能不能给我们的家长，或者给我们教育部门的一些工作人员一些指点呢？

丘成桐：培养世界一流的学者并不容易，一流的师资很重要。目前，优秀的中学教师更多以竞赛和高考为主，通过刷题，在考试中获得最高分。然而，伟大的数学家和科学家的目标是要研究数学及基础科学中最有意义、最核心的部分，刷题对此毫无帮助。

至于家长，能够让孩子们念书就够了，不需要过多地指导。譬如来讲，有家长担心孩子们念英文有问题，但我们要跟全世界最好的数学家竞争，孩子们要看得懂英文的书本，这并不是说英文比中文更优先，而是没有办法的事。学生们一定要学英文，要学得好，同时要能够将自己的想法用英文表达出来。

还有些家长提出种种不同的要求，比如学生习惯熬夜，家长就问学校十一点以后能不能不熄灯，但是我们的经验是，孩子入睡晚，早上起不来，就没办法念书，甚至还要逃课，而逃课的学生一般来讲不能很好地成长。

最怕的是有些家长希望孩子们赶快做生意、赚钱，要求学生放弃科研，走不同的方向。结果是学生既没学好，也赚不了钱，遇到很大的困难。

家长们要做的其实是，让孩子们对学问有兴趣。我的父母从来没有期望我念一门学科，就为了能有份很好的收入。所以我很安心地学数学，不必担心来自父母的压力。

许多家长认为，孩子读书读得好，是家长的光荣，家长之间就难免竞争，看谁的孩子更出色，这给孩子们带来无形的、无关紧要的压力，让孩子们觉得念书是为了家长的面子，这是很不好的影响。读书应当出于对学问的兴趣，不是为了家长的荣誉，也不仅仅是为了升学，这是一件很重要的事。

数理研究也需要从人文学科中汲取养分

读史能领悟为学的取舍和勇气

李永乐：丘先生我看您的书房里面有很多书，而且很多是历史、哲学或者是文学等等这些方面的书。您觉得阅读这些其他学科的书对您研究数学有什么意义？您如何看待读书这件事儿？以及如何看待数学与其他学科之间的联系呢？

丘成桐：我喜欢读历史书，也看种种不同的小说。《红楼梦》的写作方法，给了我相当大的影响。我也看《史记》，《史记》讲了很多历史上重要的人、重要的事，其中有数学，也有种种不同的伟大的工作。譬如汉高祖是怎么将天下打下来的？萧何、韩信、张良为什么能够成功？分析历史人物成功与失败的原因，也影响到我们做学问、面对问题时，如何做决定。做学问也面临很多取舍的问题。

当年我念博士的时候，我的老师陈省身先生以为我能力很强，希望我去做黎曼猜想。我并没有遵从，而是决定做另外一个对我吸引力更大、同时我也认为能够做到的问题，最终花了6年时间，证明了卡拉比猜想。选择什么问题来做，这是一个取舍的问题。

另一方面，要解决重要的问题，需要学习新的工具。有些年轻人很有胆量，花一个月功夫专门来学，但是很多中国的孩子们看到需要学新工具太难就放弃了。重要的学问往往涉及交叉学科，而掌握两个学科的确有相当大的困难。当年做数学物理的并不多，我开始接触物理上的问题之后发觉工具不够，只能跟物理学家常常在一起，慢慢学习他们的语言和方法。

其实人生有很多抉择，跟历史上发生的事情很像。即使是学习阶段，也要决定这条路怎么走。人生有很多不同路，遇到困难的时候，敢不敢走，有没有勇气走？比如，当年我去伯克利留学，不可能因为我身上只有 100 美金就不去，这是我人生最重要的一个转折点。

李永乐：有一些事看起来困难，但是有勇气去做就可以克服的，但有一些事如果去做了，很可能把自己的一生都耗费在里面。所以从历史上可以找到一些启发，到底哪些事情是可以做的，哪些事情是不能做的。

数学在计算机工程、人工智能等领域起到关键作用

同时影响着普通人的日常生活

李永乐：其实就普通人来说，大部分人是成不了数学家的，您能不能谈一谈对于普通人来讲，数学的意义在哪里？同时对于国家创新的核心竞争力来说，数学又有多大的贡献呢？

丘成桐：20 世纪中叶以后，几乎所有重要的科技突破都以数学为基础。基础科学特别是数学广泛应用到计算机、工程等各类学科之中，发挥了关键的作用。即便计算机也不是硬算，譬如围棋，复杂度远高于其他棋类，硬算围棋的每一步，是不可能的，这就要用数学找出一个更有效的规律，让我们在实际应用中解决问题，这也是数学家几百年来工作的目标。但大多数人看不到数学家的工作，以为是工程师或者物理学家完成的。其实，物理学家做的很多重要工作，都是由数学家开始的。人工智能也是数学家做了很多基础性的工作。

李永乐：所以您谈到了最近这几十年，像计算机、互联网、人工智能的发展，它的底层逻辑其实都是数学搭建的。

丘成桐：不但是底层，到了应用层面，也离不开数学。

李永乐：所以虽然我们普通人很多可能不太了解数学，但是我们每时每刻都在享受着数学带给我们的方便。就像我从家导航到清华有很多条路，但是他怎么就帮我选择了一个最方便的路，这个其实也是要数学来做。

逻辑思维训练必不可少，

培养学生的发问能力也很重要

李永乐：您在这本书《我的教育观》中还谈到，教育不仅仅是要解题，更要培养孩子们的逻辑思维，还有创新能力。您能不能结合中国基础学科的教育现状来谈一谈，在我们培养学生们原创性科学思维能力这方面，我们还可以做一些什么样的改进呢？

丘成桐：作为一个科学家，逻辑思维当然是最重要的，没有逻辑思维，不能够深入地理解问题。我为什么要讲这个？很多人认为中学的时候教平面几何不重要，因为平面几何得出来的定理，与我们以后的研究没有太大的关系。但是整个中学的数学教育中，对逻辑思维训练最多的就是平面几何，公理化的方法要求一条一条地推导出所有定理。

培养逻辑思维是第一部分，第二部分要学习不同的技巧。中学里头的基本学科，比如代数、组合数学、各种公式等，都是最基本的技巧，没有这些技巧，做不了更深入的学问。有了这些基本技巧之后，可以自己提出一些问题，开始创造、探索一些有趣的方向。这些问题，不一定很有深度，但这是培养创造力的开始。中国学者之中，能完成开创性工作的数学家或者物理学家，还是比较少，这就是因为我们对创造力的训练不够。有能力提出自己的问题，是第一步。

学生不敢发问，是一个重要的问题。我们的中学教育，尤其数学，喜欢刷题，用同样的方法不停地训练，孩子们变得不敢走一条与众不同的路，这是极大的伤害。我发现，经过中考、高考反复刷题的洗礼，学生们失去了对于学问的兴趣。

18世纪伟大的数学家高斯在 17 岁的时候，做了一个很有意义的事情，用圆规、直尺构造了一个正十七边形，他觉得很有趣，用了十多种不同的方法，这个事情对他以后的学问有相当大的影响。

解决一个问题，通常有很多不同的路，其实应当鼓励我们的学生尝试，不能讲老师认为最好的，就强迫他走，重复训练，反而导致学生不敢走其他的路，甚而对于探索其他的路完全没有兴趣了。这是我们的教育所缺乏的。

做学问并非一帆风顺，

要有“失败又失败”的勇气和坚持

李永乐：我们还想谈一谈您个人的人生经历，您 27 岁的时候就解决了卡拉比猜想，而到 32 岁时就获得了菲尔兹奖，成为数学家的速度可以说是像坐火箭一样非常惊人。那么是不是您从小就表现出了对数学的天赋，在这个道路上一帆风顺？还是说您在这个过程中也遇到过一些困难，经历过一些低谷，您又是怎么去克服的？

丘成桐：做学问从来不是一帆风顺的，往往失败了又失败，尝试了再尝试。最近，我在讲数学史，细读许多20世纪伟大数学家的故事，发现他们也是如此。我完成卡拉比猜想证明的过程，也是错了又错，花了三年时间，又调转方向，才摸索到正确的道路。这都要通过不断的学习和思考，保持开放的心态，尽量尝试不同的方向，最终才能摸索出一条正确的道路。以为正确的时候，花了相当长的时间，又发觉是错的，又尝试走其他的路，这也是最彷徨、最困难的时候。但为了找到真理，相信这个问题是重要的，非解决不可，还是会坚持下来。

又比如，哥伦布航海，当时仍然有些人认为，海的尽头是悬崖，但他还是有勇气向前走，才找到了新大陆。我做重要问题的时候，有人说：这个问题太难了，还是放弃吧，别浪费时间。还有人会质疑：你连微分方程都没学过，基本功不够，别费力气了。种种不同的因素和声音，都会让人望而却步。这时候曾经的训练以及内心的勇气，能够推动我们向前走，即便被人视作傻瓜。

吴健雄研究宇称守恒问题时，许多人都认为这是不证自明的，而她却坚持做下去，最终推翻了当时物理学界的普遍认知，实验证明了宇称不守恒。在平凡的地方走出不平凡的路，这就是一位伟大学者的伟大之处。天地之间有许多普普通通的事情，找到其中特殊的问题，并解决它，需要勇气和修养。

人工智能的发展可以给数学带来深远影响，

但创造性的突破还需要数学家来完成

人工智能的发展可以给数学带来深远影响，但创造性的突破还需要数学家来完成。

李永乐：现在是一个人工智能的时代，您觉得人工智能对数学学科有没有带来什么新的机遇或者挑战呢？顶尖的数学家所做的基础数学研究，在人工智能领域又扮演了什么样的角色呢？

丘成桐：历史上有很多大数学家，他们发表了很多文章。欧拉写了800多篇文章，每一篇文章都有相当重要的含义，高斯、黎曼、希尔伯特、庞加莱……他们累计下来的文献是了不起的。人工智能假如能够将他们的文章学习下来，我想对于整个数学会有很深远的影响。

人工智能可以学习数学文献，进行融合，这将对于数学家有很大的帮助，比如欧拉的文章是用拉丁文写的，我们没有能力去学。20世纪很多伟大的数论学家，他们的文章是用德文写的，也没办法去消化。人工智能应当在这方面做一些工作。它的语言能力比我们大得多，能够将所有的文件整合在一起，会有一些重要的贡献。但是要创造一个新的概念，目前的人工智能不可能做到。

举个例子来，数学史上第一个伟大的突破，是毕达哥拉斯定理引入了“证明”这一概念。在人类历史上，毕达哥拉斯学派首次以严谨的几何方法，一步步推导证明了毕氏方程。我想人工智能不大可能有这个能力，首创一种方法或观念。

第二个著名的例子是欧几里得。他的五个公理是对当时已有的几何知识进行系统总结和逻辑提炼的成果。从这五个公理出发，可以推导出几百条定理。这是一项伟大且极具创造性的成就。当然，这项工作可能并非欧几里得一人完成，但能够从数量繁多的定理中提炼出简洁的公理体系，是非常伟大的。这也对后来的牛顿力学产生了深远影响。

而牛顿力学认为，世间万物所有与力学相关的现象，都可以由三个基本定律推导出来，这也不是一个简单的、能够随便想象得出的事情。从牛顿力学到量子力学，也是类似的基础观念性的突破，我想人工智能还无法达成。

原标题：李永乐对话丘成桐：数理研究也需要从人文学科中汲取养分

栏目主编：张武 文字编辑：卢晓川 题图来源：上观题图 图片编辑：邵竞

来源：作者：中信出版集团