标准模型补上重要一环，但大一统理论还有可能吗？

2004年的三位诺贝尔物理学奖得主，从左至右依次为：格罗斯、波利策、维尔切克。图源：诺奖官网

导读：

今天，标准模型小史专栏，迎来了该系列的收官之作——量子色动力学的建立。

量子色动力学成功地解释了基本粒子之间的强相互作用。至此，标准模型完成了对于基本粒子相互作用的完整描述——电磁相互作用、弱相互作用和强相互作用。

然而，标准模型并不包括引力，也无法解释某些现象，诸如暗物质和暗能量。万物理论正是在此背景下提出，希望能将所有四种基本相互作用（强、弱、电磁和引力）统一在一个框架中。但是，真的能有一个理论来解释所有的基本相互作用吗？我们还没有答案。欢迎读者朋友们在文末分享你的见解。

邢志忠 | 撰文

1964年初，美国物理学家默里·盖尔曼（Murray Gell-Mann）为了系统地描述当时已知的介子和重子的内在结构，提出了著名的SU(3)夸克模型 [1] 。该模型包含拥有+2/3电荷的上夸克以及拥有-1/3电荷的下夸克和奇异夸克，因此质子由两个上夸克和一个下夸克构成，而中子则由一个上夸克和两个下夸克构成。但夸克作为自旋等于1/2的费米子，服从众所周知的费米-狄拉克（Fermi-Dirac）统计和泡利不相容原理（Pauli exclusion principle），这使得某些强子——诸如由三个全同上夸克构成的重子的合理性成为一个非常严重的理论问题（即，全同粒子不能处于全同的量子态）。不仅如此， 中的三个上夸克由于电荷相同而相互排斥，需要电中性的新粒子——即所谓的“胶子”（gluon）在夸克之间传递比电磁力强大得多的吸引力才能将它们粘合在一起。针对这两个问题所开展的一系列理论和实验研究，铺平了通往描述强相互作用的规范理论——量子色动力学(quantum chromodynamics)的道路。

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1. 量子色动力学的诞生‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

1964年10月底，美国理论物理学家奥斯卡·格林伯格（Oscar Greenberg）为了解决 重子的夸克组分与泡利不相容原理之间存在的矛盾，提出了所谓“仲夸克”（paraquark）的概念，相当于给 中的三个上夸克赋予了互不相同的新量子数。他的论文从投稿到正式发表在美国物理学会主办的《物理评论快报》（Physical Review Letters）期刊上，仅用了短短的三周时间 [2] ，无论在当时和现在都可谓神速。格林伯格所引进的全新内禀量子数，就是后来被“起名大师”盖尔曼命名为“色”（color）的量子数。

据日本物理学家益川敏英（Toshihide Maskawa）在其自传《浴缸里的灵感》一书中回忆 [3]，盖尔曼最初采用了法国国旗上的三种颜色来定义夸克的三种色量子数，即红色、白色和蓝色。但不久之后意识到，既然自然界并不存在自由夸克，那么将所有重子和介子都设定为无色或纯白的粒子才更合理，即携带隐秘色量子数的夸克构成无色的强子。于是他将夸克的色荷重新定义为红（R）、绿（G）和蓝（B），三色迭加在一起形成不代表任何色量子数的白色，这也符合普通人的生活常识。如此这般， 重子中分别携带红、绿和蓝色荷的三个夸克可以构成形如(RGB-RBG+BRG-BGR+GBR-GRB)的波函数，后者对于交换任意两个夸克都是反对称性的，因此满足泡利不相容原理。

在夸克模型的框架内，构成重子的三个夸克分别携带红、绿和蓝量子数，而构成介子的夸克和反夸克分别携带任一种颜色及其反色。轻子、传递电磁力的光子以及传递弱核力的 和 玻色子等基本粒子不携带色量子数，因此中子的贝他衰变过程在夸克层次上其实是中子中某一颜色的下夸克通过带电流弱相互作用转化成同一颜色的上夸克，如图所示。

1969年8月下旬，以美国物理学家杰罗姆·弗里德曼（Jerome Friedman）、亨利·肯德尔（Henry Kendall）和理查德·泰勒（Richard Taylor）为核心成员的实验组，利用高能电子束流轰击液态氢原子靶 [4]，发现大角度散射事例远多于在假设质子内部无带电荷的点状结构时所预期的事例数，且散射截面在动量转移较大时并没有变得很小，后者符合美国物理学家詹姆斯·比约肯（James Bjorken）所预言的深度非弹性散射的标度性（Bjorken scaling）——即其结构函数在大动量转移的情况下只依赖动量转移和能量转移之比 [5]。比约肯标度性强烈地暗示了质子和中子等强子是由点状的基本粒子组成的。

不久之后，盖尔曼的同事理查德·费曼（Richard Feynman）撰文指出，高能电子与质子的深度非弹性散射截面可以表达为质子内部点状组分与电子发生非相干弹性散射截面的总和，而这些点状粒子被费曼称作“部分子”（parton）[6]，后者其实与盖尔曼的“夸克”在物理上完全等价。于是夸克的真实存在获得了令人信服的实验证据。

另一方面，盖尔曼等理论物理学家发现：倘若忽视夸克的色量子数，理论预测和实验结果会出现明显的背离。如较高能量的正负电子对撞产生各种强子的反应截面与产生正反“缪轻子”（μ）对的反应截面之比，将比实验测量值小3倍，而中性“派介子”（π）衰变到双光子的反应率将比实验测量值小9倍 [7]。因此，夸克拥有色量子数的理论预言也得到了相关实验的有力支持。但随之而来的问题是：在夸克之间传递强相互作用的矢量玻色子——胶子，是否也应该拥有五颜六色的量子数？

答案是肯定的，胶子是携带“色荷”、自旋为1的无质量玻色子，与传递电磁力的光子很不相同。基于群论的表示，三种色和三种反色总共可以形成九种组合，但其中的色单态——即由每种色和反色的线性组合构成的无色胶子需要排除，因为自然界并不存在自由胶子。另外八种胶子则属于色八重态的成员 [8]，它们就是强核力的传播子，和夸克一样始终被囚禁在空间极其微小的强子内部。

倘若胶子确实存在于强子内部，它们必定会像夸克那样能够在某些高能物理实验中展示出可观测效应。1976年，在欧洲核子研究中心（CERN）理论部工作的英国物理学家约翰·埃利斯（John Ellis）和格雷厄姆·罗斯（Graham Ross）以及美国物理学家玛丽·盖拉德（Mary Gaillard）合作发表了一篇题为“在正负电子湮灭中寻找胶子”（Search for gluons in e+e- annihilation）的论文 [9]，首次指出高能正负电子湮灭产生正反夸克对的同时，也会有一定概率产生胶子（如图所示），因此该反应的末态夸克、反夸克和胶子在强子化后，因动量守恒可在空间中同一平面形成沿三个不同方向分布的强子喷注。1979年夏天，汉堡大学的比约恩·维克（Bjoern Wiik）所领导的国际合作组在德国电子同步加速器中心（DESY）的正负电子对撞实验中果然发现了三喷注强子事例[10]，首次令人信服地证实了胶子的存在。

1973年10月，盖尔曼与正在加州理工学院访问的两位青年学者——德国理论物理学家哈拉尔德·弗里奇（Harald Fritzsch）和瑞士理论家海因里希·劳伊特韦勒（Heinrich Leutwyler）合作，完成一篇题为“色八重态胶子图像的优越性”（Advantages of the color octet gluon picture）的重要论文，将SU(3)色对称性定义为局域的规范对称性，由此写出了以杨—米尔斯（Yang-Mills）场论为基础、以携带色量子数的夸克和胶子为粒子组分的强相互作用理论的基本形式。该论文于当年11月下旬正式发表在欧洲物理学会主办的《物理快报》（Physics Letters）期刊上 [11]，标志着描述强核力的标准理论“量子色动力学”的正式诞生。

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2. 强核力的渐近自由属性‍‍

电子或中微子与核子的深度非弹性散射实验结果表明，比约肯标度性的存在意味着复杂的强相互作用理论在大动量转移时可以简化为自由场理论。换句话说，强核力拥有渐近自由（asymptotic freedom）的属性，即表征其强度的有效耦合常数随着能标的增高而减小，因此夸克之间的距离越近，其相互吸引力反而越小。这一点与电磁相互作用很不相同。

1972年6月，年轻的荷兰物理学家格拉尔杜斯·特胡夫特（Gerardus ‘t Hooft）在法国马赛机场遇到了德国资深物理学家库尔特·西曼切克（Kurt Symanzik）。西曼切克说，他有一个具有负耦合常数的标量场模型似乎展现出渐近自由行为的初步猜想。特胡夫特对此很感兴趣，兴奋地表示，自己计算了拥有SU(2)或SU(3)规范群结构的杨—米尔斯场论的有效耦合常数随能标演化的重正化群效应，发现该理论在费米子场和标量场的数目不太多的情况下拥有渐近自由属性。西曼切克并不相信特胡夫特的这一不同寻常的理论发现，但还是鼓励他写成论文并尽快发表 [12]。

特胡夫特

很可惜，特胡夫特对西曼切克这位老前辈的友好建议并没太当回事。一个重要原因在于，特胡夫特当时对强相互作用的实验进展和相关理论研究知之甚少，还忽视了意大利物理学家乔治·帕里西（Giorgio Parisi）次年发表的一篇论文 [13]。在这篇论文中，帕里西已经讨论了用西曼切克提出的“貌似”渐近自由的标量场模型解释深度非弹性散射实验所观测到的“比约肯标度性”的可能性。进一步的研究表明，西曼切克的标量场模型和量子电动力学其实都不具有渐近自由属性 [14]，而杨—米尔斯场论才是唯一具有渐近自由属性的粒子物理学理论。于是，特胡夫特遗憾地与“渐近自由”擦肩而过。

1973年6月下旬，两篇证明以杨—米尔斯规范对称性为基础的强相互作用理论具有“渐近自由”属性的论文横空出世，并肩发表在《物理评论快报》上 [15,16]。前一篇论文的作者是普林斯顿大学的大卫·格罗斯（David Gross）和他的博士研究生弗兰克·维尔切克（Frank Wilczek），后一篇论文由哈佛大学的博士研究生大卫·波利策（David Politzer）独立完成的。他们的工作不仅为比约肯标度性提供了坚实的理论基础，而且合理地解释了强子的“色禁闭”特征。三人因此分享了2004年的诺贝尔物理学奖。

从左至右依次为：格罗斯、波利策、维尔切克

令人颇感好奇的是，为什么格罗斯和维尔切克的论文与波利策的论文同时发表在同一期刊？关于这一点，波利策在斯德哥尔摩的获奖演说中给出了答案 [17] ：

“我缓慢而仔细地完成了关于杨—米尔斯理论的贝塔函数的计算。…从对最后的负号深感绝望到对可能发生的事情兴奋不已，这一转变没费我多少时间。我打电话给导师西德尼·科尔曼（Sidney Coleman）。他耐心地听着，然后说结果很有趣。不过依照科尔曼的说法，我显然犯了个错误，因为大卫·格罗斯和他的学生已经完成了相同的计算，他们发现结果是正号。在计算的可靠性方面，科尔曼似乎对人家比对我更有信心，毕竟他们是由两个人组成的团队，而且其中包括一位经验丰富的理论家；而我只是一个单兵作战的年轻学生。我说那我再检查一遍。大约一周以后，我再次给科尔曼打电话，告诉他我并没有发现先前的计算有任何错误。科尔曼说是的，他知道了，因为普林斯顿团队已经发现了他们自己的错误，他们把错误纠正了，并且已经将论文投给了《物理评论快报》……”

据说正是由于科尔曼的前期传话和后期干预，才使得格罗斯和维尔切克及早发现了他们的计算错误，也使得波利策及时整理和发表了自己的计算结果。与日本理论物理学家汤川秀树（Hideki Yukawa）一样，波利策也是凭借学术处女作荣获诺贝尔奖的，尽管他似乎对只得到三分之一的奖金并不满意。但毫无疑问，与特胡夫特相比，波利策的运气算是好多了。

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3. 大统一理论之梦

电弱统一理论和量子色动力学的成功，使得杨—米尔斯规范对称性成为构建量子场论的最重要指导原则之一。换句话说，粒子物理学标准模型中的电磁、弱和强相互作用拉格朗日量分别遵从U(1)、SU(2)和SU(3)定域规范不变性，其中电磁U(1)对称性和SU(3)色对称性保持守恒，而弱相互作用的SU(2)对称性则因布罗特—恩格勒—希格斯机制（Brout-Englert-Higgs mechanism）导致其自发破缺，产生有质量的传播子（即 和 玻色子）。由于上述三种规范群互不隶属，因此对应的三种力的强度也各不相同，相应的精细结构常数在电弱能标附近的值分别约等于0.8%（电磁力）、3%（弱核力）和10%（强核力），呈现出显著的等级性。

鉴于波利策等人已经证明了含非阿贝尔SU(2)和SU(3)规范群的杨—米尔斯场论具有渐近自由的属性——即其相互作用强度随能标的增高而减弱，而基于阿贝尔U(1)规范对称性的电磁相互作用强度随能标的增高而增强，人们自然好奇：三种基本相互作用的耦合常数是否会在某一超高能标处汇集成一点，从而得以构建一个真正意义上的大统一理论（grand unification theory，简写为GUT）。

第一个大统一理论是在1974年由哈佛大学的霍华德·乔吉（Howard Georgi）和谢尔登·格拉肖（Sheldon Glashow）合作提出的，其规范群是能同时容纳电磁力、弱核力和强核力的SU(5)群，后者也能在一定程度上将轻子和夸克统一起来 [18] 。他们的论文从投稿到正式发表在《物理评论快报》，只花了两周时间，迄今为止已经被引用5800余次。这一理论最吸引眼球的预言是最稳定的原子核——质子的寿命是有限的，总有一天会发生衰变，比如通过 π 过程转化为更轻的粒子（如图所示 [19] ）。不过质子的衰变现象至今尚未被发现，其寿命已经被各种实验限制在 年以上，从而排除掉了SU(5)大统一模型的原始版本。

但新的大统一模型层出不穷，其中最具代表性的是弗里奇和他的瑞士合作者彼得·闵可夫斯基（Peter Minkowski）于1975年3月提出的SU(10)大统一理论 [20]。该模型也关注了轻子和夸克之间的对称性，因此引入了电弱统一模型中原本缺失的右手中微子场，使得它既保持了一般大统一理论的优点，又能自然地解释中微子的微小质量和宇宙的物质与反物质不对称现象，可谓一石多鸟。

众所周知，爱因斯坦（Albert Einstein）晚年曾试图利用纯几何学将电磁力和引力统一起来，但他的诸多尝试始终没有取得成功。在爱因斯坦之后，众多绝顶聪明的理论物理学家前仆后继，成功地构建了粒子物理学的标准理论和宇宙学的标准理论，并从各种可能的途径向基础物理学和宇宙学统一理论的巅峰——“万物理论”（The theory of everything）进发。尽管尚未看见胜利的曙光，但可以预见的是，未来的理论家们肯定会比爱因斯坦走得更远！

作者简介：

邢志忠，中国科学院高能物理研究所研究员，研究领域为基本粒子物理学。著有原创科普图书《中微子振荡之谜》，译著包括《你错了，爱因斯坦先生！》《改变世界的方程》《希格斯》等。座右铭为“一个人偶尔离谱并不难，难的是一辈子都不怎么靠谱。”

参考文献：（上下滑动可浏览）

[1]M. Gell-Mann, “A schematic model of baryons and mesons”, Phys. Lett. 8 (1964) 214—215

[2]O.W. Greenberg, “Spin and unitary-spin independence in a paraquark model of baryons and mesons”, Phys. Rev. Lett. 13 (1964) 598—602

[3]益川敏英，《浴缸里的灵感》，那日苏译，科学出版社（2010）

[4]E.D. Bloom et al., “High-energy inelastic e p scattering at 6-degrees and 10-degrees”, Phys. Rev. Lett. 23 (1969) 930—934; M. Breidenbach, “Observation behavior of highly inelastic electron-proton scattering”, Phys. Rev. Lett. 23 (1969) 935—939

[5]J.D. Bjorken, “Asymptotic sum rules at infinite momentum”, Phys. Rev. 179 (1969) 1547—1553; J.D. Bjorken, E.A. Paschos, “Inelastic electron-proton and g-proton scattering and the structure of the nucleon”, Phys. Rev. 185 (1969) 1975—1982

[6]R.P. Feynman, “Very high-energy collisions of hadrons”, Phys. Rev. Lett. 23 (1969) 1415—1417

[7]W.A. Bardeen, H. Fritzsch, M. Gell-Mann, “Light cone current algebra, decay and annihilation”, contribution to the Topical Meeting on the Outlook for Broken Conformal Symmetry in Elementary Particle Physics, May 1972, Frascati, Italy (e-Print: hep-ph/0211388)

[8]H. Fritzsch, M. Gell-Mann, “Current algebra: Quarks and what else?”, in Proceedings of the 16th International Conference on High Energy Physics, Chicago, 1972 (e-Print: hep-ph/0208010)

[9]J. Ellis, M.K. Gaillard, G.G. Ross, “Search for gluons in annihilation”, Nucl. Phys. B 111 (1976) 253¾271

[10]R. Brandelik et al. (TASSO Collaboration), “Evidence for planar events in annihilation at high energies”, Phys. Lett. B 86 (1979) 243—249

[11]H. Fritzsch, M. Gell-Mann, H. Leutwyler, “Advantages of the color octet gluon picture”, Phys. Lett. 47B (1973) 365-368

[12]G. ‘t Hooft, “The birth of asymptotic freedom”, Nucl. Phys. B 254 (1985) 11-18

[13]G. Parisi, “Deep inelastic scattering in a field theory with computable large-momenta behavior”, Lett. Nuovo Cim. 7 (1973) 84-88

[14]A. Zee, “Study of the renormalization group for small coupling constants”, Phys. Rev. D 7 (1973) 3630-3636

[15]D.J. Gross, F. Wilczek, “Ultraviolet behaviors of non-Abelian gauge theories”, Phys. Rev. Lett. 30 (1973) 1343—1346

[16]H.D. Politzer, “Reliable perturbative results for strong interactions?”, Phys. Rev. Lett. 30 (1973) 1346—1349

[17]H.D. Politzer, “The dilemma of attribution”, Int. J. Mod. Phys. A 20 (2005) 5741—5752; Rev. Mod. Phys. 77 (2005) 851—856

[18]H. Goergi, S.L. Glashow, “Unity of all elementary-particle forces”, Phys. Rev. Lett. 32 (1974) 438—441

[19]T. Ohlsson, “Proton decay”, Nucl. Phys. B 993 (2023) 116268

[20]H. Fritzsch, P. Minkowski, “Unified interactions of leptons and hadrons”, Annals Phys. 93 (1975) 193—266

本文转载自《赛先生》微信公众号

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