以精度引领速度——大跨度高速磁浮桥梁技术指标讨论及方案概念设计

由于磁浮列车与轨道梁之间耦合工作的特点，桥上轨道梁平顺性是保证列车安全行驶的关键，磁浮间隙过大或过小都会导致减弱甚至丧失磁浮力。描述轨道梁平顺性的重要指标是轨道梁折角。不管列车是行使在中小跨径轨道梁高架桥上，还是行驶在大跨径桥梁桥面的轨道梁上，用以保证列车安全行驶的轨道梁折角要求是相同的。

由于大跨度磁浮桥梁目前尚无工程实例，通过本论文的研究成果，希望可以获得对大跨度磁浮斜拉桥更高层面上的认识，供以后大跨度磁浮桥梁设计参考。

桥上轨道梁折角

大桥在各种荷载作用下将发生变形，根据这些变形发生的速度和持续的时间分成三类，将这三类变形分别对待。

第一类为“长期变形”，桥面由混凝土结构收缩徐变、墩台沉降等永久荷载作用产生的永久变形是缓慢长期的过程，可通过定期监测，利用调索、顶升支座等技术措施解决，所以计算大桥变形对轨道梁影响时不予考虑。

第二类为“拟长期变形”，桥面由除列车活载以外的可变荷载作用，如季节温差（整体升降温）、材料温差、日温差（温度梯度）以及静风作用等产生的变形，相对于列车经过大桥的时间内保持不变，对轨道梁来说，这些变形的性质相当于高架轨道梁下部结构的“塑性变形”。区别在于，塑性变形是轨道梁的个别桥墩的变形，而这里是大桥桥跨较大范围（或全跨）发生的变形，大桥的这一变形是弹性的，故不可称为“塑性变形”。并为了与桥梁工程既有的“长期变形”概念区别，这里称作“拟长期变形”。

拟长期变形的特征是——列车荷载作用期间，该部分变形不发生变化，这一特征与高架轨道梁下部结构塑性变形特征相同；列车活载作用后大桥桥面总变形是列车活载变形与拟长期变形的叠加。

第三类为列车活载（可变荷载）及其冲击力、制动力等作用产生的变形，这一变形与铁路、公路活载作用产生的桥面变形类似，是随列车行驶位置而变化并产生动力效应的变形。

这里，将上述第二类桥面变形等引起的轨道梁折角称为静折角，第三类桥面变形引起的轨道梁折角称为动折角，轨道梁端静折角和动折角两者组合值控制在一定范围内，方能保证列车正常行驶。鉴于两种类型的折角特性不同，所以将两种类型的折角分别计算和控制。

图1 轨道梁折角示意图

桥上轨道梁静折角技术指标

在任何条件下，大桥上轨道梁的平顺性要满足坡度变化指标（NGK）要求，坡度变化指标（NGK）的定义是每1m长的功能面相对于相邻的1m长功能面的倾斜度的偏差值，其中，定子面最大绝对值为1.5mm/m，折算成轨道梁折角为15/万（rad），这个限值可以看成轨道梁端静折角控制的总指标。

图2 坡度变化率（NGK）示意图

功能面安装在轨道梁上，其定子面的倾斜度偏差15/10000（rad）可以看成相邻轨道梁的允许折角总量，影响功能面平顺性（轨道梁平顺性）的因素包括如下四个方面：大桥受各种荷载作用后的变形、轨道梁受荷载作用后自身产生的变形、轨道梁在大桥桥面上以折代曲安装和功能件安装误差等。下面分别叙述这四个影响因素，相应地，轨道梁静折角由这四部分组成。

轨道梁跟随静变形

轨道梁跟随大桥桥面的静变形，大桥桥面由除列车活载以外的可变荷载作用，如季节温差（整体升降温）、材料温差、日温差（温度梯度）以及静风作用等产生变形，桥面变形后，桥上轨道梁折角将随之变化，如图3所示。

图3 大桥变形与轨道梁转角的关系示意图

图中，由于大桥桥面发生变形，轨道梁i与轨道梁j之间的夹角发生变化，根据几何关系，可以得到轨道梁i与轨道梁j之间的夹角变化量（单位：rad），并将小跨径高架轨道梁下部结构塑性变形量控制标准转化为轨道梁折角控制标准。汇总上述桥上轨道梁折角控制值，见表1。

轨道梁自身静变形

轨道梁静变形包括温度、混凝土收缩徐变等可变荷载等作用引起的轨道梁变形以及梁折角，相关计算及标准见《线路设计计算基础》，其主要以单跨梁为例。

轨道梁在设置竖曲线的桥面上

以折代曲引起的相对折角

大桥设置一定半径的圆竖曲线，以利桥面排水，并且当各种荷载作用下桥面发生下挠时，大桥仍处于上拱的线形状态，给人以安全感。

当桥面竖曲线设置后，轨道梁即以折代曲的方式通过支座安装在桥面上的，就使得轨道梁之间产生一个初始折角，这个初始折角与竖曲线半径、轨道梁长度有关，表2为各种桥面竖曲线和两种常用轨道梁长度的初始折角。

选择竖曲线半径时，应考虑尽量减小轨道梁的初始折角。

功能面安装误差

磁浮列车系统对轨道功能区提出了严格的制造精度要求，对三个功能面的制造安装精度要求基本上都在1mm以内。

功能面的几何公差、主要是两个方面：一是可直接测量的公差，如位置偏差、相互之间的错位、相互之间的间隙、轨道宽度、钳距等；二是根据测量的数据，进行一定的加工计算得出的公差，如长波误差、短波误差、坡度变化指标等。

我们这里主要关心定子面z方向安装允许错位，一般情况下，安装偏差是无规律出现的，但是，不能排除相邻轨道梁定子面安装时形成折角，如图4所示。

图4 相邻轨道梁定子面安装误差形成折角示意图

假定定子面安装误差长度为1米，安装误差产生的折角为：η=0.4×2/1000=8/10000（rad）。可见，这一数值非常客观，因此，在安装时应避免功能面形成这样的折角。

桥上轨道梁动折角技术指标

轨道梁动折角不同于静折角，静折角可随时监测、控制，而动折角监测较困难。由于磁浮间隙是受静折角和动折角组合影响的，所以，即使静折角满足控制指标，如果动折角过大，同样会导致列车无法正常行驶，所以动折角需要单项计算、控制。

轨道梁动折角由两部分组成：一部分是大桥桥面受列车作用产生变形引起的轨道梁折角，第二部分是轨道梁自身受列车作用产生挠曲引起梁折角。

轨道梁跟随动变形

轨道梁跟随大桥桥面动变形，桥面由列车动荷载产生的变形，列车经过后瞬时恢复，轨道梁跟随变形和恢复，采用小跨径高架轨道梁下部结构允许弹性变形控制标准限值。

z-方向下部结构弹性变形的极限值，这里为大桥桥面竖向活载变形限值：1/6000=1.7/10000rad

y-方向下部结构的弹性变形的极限值，这里为大桥桥面横向活载变形限值：0.0011rad。

汇总上述桥上轨道梁折角控制值，见表3。

轨道梁自身动变形

轨道梁动变形包括列车荷载作用引起的轨道梁变形以及折角，相关计算见《线路设计计算基础》，其主要（以单跨梁为例）结论。

桥上轨道梁折角技术标准讨论

将以上轨道梁折角技术标准汇总如表4。

表中：未计入以折代曲和功能面误差引起的轨道梁折角。

以上标准根据现有磁浮上海线的技术标准推算得到，也就是说，如果对桥上轨道梁折角的各个单项折角和总折角分别以此标准控制，可以保证列车行驶需要的平顺性要求。

但是，对于中小跨径轨道梁高架桥梁来说，其跨径布置受地形、地质等条件限制，有一定的经济合理跨径要求，不可能布置像桥上轨道梁那样很小的跨径，所以，轨道梁自身折角远大于跟随折角（轨道梁跟随高架桥梁下部结构弹、塑性变形产生的折角）。桥上轨道梁不同于中小跨径轨道梁高架，轨道梁支点搁置在桥面上，跨径可以较小（如6.092m），一般可以根据加劲梁横隔板间距设置支座，如3～4m，这样可以最大限度减小桥上轨道梁自身变形和折角。

另一方面，中小跨径高架桥墩的弹塑性变形较大桥加劲梁变形容易控制得多，而且因此付出的代价要小，所以，对于大桥来说，适当放宽轨道梁跟随变形要求，设法减小轨道梁自身变形量，将是更合理、经济的设计理念。为此，我们提出大桥轨道梁平顺性控制标准的原则是：合理调节轨道跟随折角和自身折角的比例，不突破折角总数值。

这里有一种特殊的情况，当桥上轨道梁采用较密的多点支承，如果自身变形和折角小到可以忽略不计时，当桥面平顺性良好时，桥上轨道梁不存在跟随折角，自身折角忽略不计，这时，大桥加劲梁梁折角与桥上轨道梁梁折角就相同了。

当然，桥面变形引起轨道梁平顺性和舒适度均发生变化，所以除了验算折角指标外，还需要验算舒适度指标。

大桥方案概念设计

磁浮列车在大桥上行驶，列车荷载通过磁浮力反作用在轨道梁和大桥上，导致桥面发生竖向变形，桥上轨道梁跟随桥面变形发生折角变化，这一变化发生在整个大桥长度范围内，而我们关心的、可能会影响列车行驶的是列车长度范围内（8节车总长202.608m）的轨道梁折角变化。

图5 主跨458m双塔斜拉桥桥型布置图

图5以主跨458m双塔斜拉桥为例，全桥长度891.648m，可布置12.384m轨道梁72根（单线），布置6.192m轨道梁144根（单线）。磁浮列车总长度202.608m在桥上行驶。轨道梁折角静力计算时，磁浮列车沿桥梁纵向每移动12.384m（或6.192m）加载一次计算，全桥需加载72次（144次），计算列车从车头上桥到车尾离开桥的全过程，分别记录下车头、车中和车尾的轨道梁折角。为提高大桥整体刚度，本算例大桥方案通过概念设计，主梁桥面系采用特殊形式钢混组合箱梁作为下弦杆，形成新型钢箱桁架组合梁。新型钢箱桁架组合结构桁高15m，下弦钢混组合箱梁高3m，中腹板厚32mm，底板厚22mm，边腹板厚22mm，见图6。

图6 新型钢箱桁架组合梁断面图

图7 双线列车大桥轨道梁竖向最大折角包络图

计算结果图7显示（轨道梁横向折角计算结果略），双线列车轨道梁竖向弹性折角最大产生在主跨跨中，双线列车轨道梁横向弹性折角最大产生在主跨跨中，双线列车轨道梁竖向拟长期折角最大产生在主跨跨中，双线列车轨道梁横向拟长期折角最大产生在左塔右侧第二节间处。

轨道梁竖向弹性折角控制值为1.7/10000rad，本方案单线列车轨道梁最大弹性折角为-0.000077rad，满足行车要求；双线列车轨道梁最大弹性折角为-0.000157rad，满足行车要求。简支轨道梁横向弹性折角控制值为11/10000，本方案单线列车轨道梁最大弹性折角为-0.000017rad，满足行车要求；双线列车轨道梁最大弹性折角为-0.000034，满足行车要求。

影响磁浮列车过桥时的行车安全性的轨道梁折角受多因素影响，本文对由大桥结构变形所导致的轨道梁跟随折角进行了研究，对轨道梁竖、横向跟随静、动折角分别提出了控制标准。

根据本文大桥概念设计算例计算结果，采用钢混组合箱梁为下弦杆的新型钢桁架结构作为加劲梁时，主跨458m双塔斜拉桥整体刚度可满足高速磁浮列车对轨道平顺性的要求。

本文刊载 / 《桥梁》杂志

2024年 第3期 总第119期

作者 / 徐利平 张丛

作者单位 / 同济大学土木工程学院

天津市市政工程设计研究院

编辑 / 陈晨

美编 / 赵雯

审校 / 李天颖 裴小吟 廖玲

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