引力波：时空的涟漪

1915年，爱因斯坦首次提出广义相对论。在广义相对论中，物质之间的引力被解释为时空弯曲的几何效应。1916年的初夏，爱因斯坦在弱引力场和线性近似1的真空情况下首次得到四维时空下的引力场波动方程： 2[1-3]。该方程表明时空的扰动会以光速向外传播，这种造成时空曲率改变的波被称之为引力波。因此，爱因斯坦于1916年大胆预言引力波的存在，他将这第一篇关于引力波的研究成果发表在《普鲁士科学院会刊》上。自此，人类研究和探测引力波的序幕正式揭开。

日常生活中，我们比较熟悉的是应用广泛的电磁波，它是由空间中扰动的电磁场形成。而引力波是时空曲率的扰动以波的形式在时空中传播，即引力波是时空的涟漪。然而在某些物理特征上，引力波和电磁波存在一些异同点。虽然在传播方向上它们都是横波3，在真空中它们都以光速c传播。横波具有极化模式，然而引力波和电磁波的极化在本质上有很大不同。电磁波的两个极化模式相互垂直，其极化由电场的方向来定义。然而引力波的两个极化模式成 夹角，其 和 两个极化模式由测地线4偏离方程来描述[4]。

图一：引力波的 极化模式让该时空在平面 的两轴上拉伸压缩，引力波的 极化模式让该时空在平面 的 轴方向上拉伸压缩

图二：引力波的 和 两个极化模式在不同相位时造成测试粒子环的形变

现代的天文学观测和相关理论表明宇宙中可能存在两种引力波。第一种是可能存在的原初引力波（PGWs），它是由早期宇宙（ ）中的引力和物质间的量子涨落产生。根据目前的天文观测数据，宇宙学家猜测当时的极早期宇宙中发生了一个“暴胀”的物理过程，这一机制使得宇宙在其诞生后的 内剧烈膨胀了近原来体积的 倍。在暴胀阶段，宇宙中粒子的能量标度非常高以致于引力场和其它物质场一样会有一些量子扰动。这种引力场的量子扰动会随着宇宙暴胀过程从而使得其波长被拉长至远大于当时宇宙视界的尺度，最终成为被经典化的原初引力波。如果原初引力波被检测到，那么它可以作为极早期宇宙暴胀过程的一个关键证据。第二种是致密双星系统（双黑洞，双中子星，双白矮星，黑洞和中子星等）的绕转与并合所产生的强引力波，它们的绕转与合并会使得系统损失大量的能量，系统损失的能量以引力辐射的形式（引力波）向空间传播。对于绕转的太阳—地球系统，相关计算表明其释放的引力波辐射功率很低，这种引力波信号非常弱以致于难以检测。然而对于近距离且超大质量的中子星或黑洞双星系统，其引力辐射功率甚至超过所观测宇宙所有恒星的总功率，相比之下这种引力波源释放的强引力波信号更容易被检测到。

自然界的四种基本力中，引力是最弱的一种相互作用，所以要想探测到引力波其仪器精度必须达到 量级。更形象地说，当引力波经过地球附近时，太阳与地球之间的长度仅变化一个原子直径。在1957年，物理学家Feynman和Bondi两人根据相关的理论计算作出大胆的预言：若引力波存在，那么在理论上它可以被检测到。近现代物理中，人类关于引力波的探测是一段艰难曲折的历史。故事的时间线回到1918年，Weber最早宣称凭借他的共振质量探测器（韦伯棒）成功探测到引力波，这也是世界上第一台引力波探测器。然而他的仪器灵敏度只有 ，结果是有误，但也为之后的激光干涉仪探测器积累了经验。1974年到1978年期间，两位美国物理学家Taylor和Hulse发现了一对罕见的双星系统，极其显著的相对论效应以及干净的太空环境为检验双星因辐射引力波引起的轨道变化提供了珍贵的条件。Taylor和Hulse两人因这一发现于1993年获得诺贝尔物理学奖。人类对宇宙的科学探索是永不停息，Taylor和Hulse两人的发现更加促进后续科学家对引力波的实验探测研究。1984年，美国物理学家Weiss、Drever和Thorne等三人率领他们的研究团队开始组建一个名为“LIGO”（Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory）的激光干涉仪探测器来探测地外引力波信号，其探测原理就是迈克耳孙激光干涉仪。由于先前包括爱因斯坦在内的许多科学家都不相信能探测到引力波，而后Weber因错误的引力波探测结果导致他名誉扫地从而更是雪上加霜，在此之后的七年内LIGO的经费申请之路并不顺利。Thorne等人一直坚持认为引力波的探测是对传统电磁波天文学的补充，经过他的多方游说和大力科普，LIGO团队终于在1991年得到了美国国家科学基金会的经费支持。LIGO探测器经过多年建设改进和一代代研究人员的接力，最终在改良升级到Advanced LIGO后，于2015年9月14日成功探测到一个短暂的引力波信号。该引力波信号的波源是两个质量分别为36倍和29倍太阳质量的相互旋绕的大黑洞，为了纪念人类科学史上首次发现引力波信号这一极不寻常的日子，这个引力波事例被命名为GW150914。2017年，Weiss、Barish和Thorne等三位物理学家因对LOGO作出重要贡献而获得该年诺贝尔物理学奖。

图三: Taylor和Hulse

图四：Rainer Weiss 、Barry C. Barish和Kip S. Thorne

一百年前，爱因斯坦认为引力波不可能被人类探测到。然而百年后的2015年，LIGO做到了！既然引力波的存在已被证实，那么困扰当代理论物理学界多年的量子引力5问题能否被解决呢，人类是否也能够在引力波中探测到引力子的踪迹呢？理论上从引力波中探测到引力子是非常困难的，其困难度犹如大海捞针。最近三位物理学家Parikh、Wilczek和Zahariade等人认为理论上是可行的[5]，人类或许可以从未来更精密的引力波探测器中通过找到引力子的噪音来间接检测到引力子的存在。当引力波经过两个引力波探测器时，会使得两个探测器之间的空间距离伸长或压缩。当引力波中的引力子与探测器碰撞时，携带质量的引力子会使得探测器的质量随机波动变化，这种现象就是引力子的噪音。如果人类在某一天探测到了引力子的噪音，那么粒子物理学标准模型中预言的引力子也将被得到证实，这会是物理学界中的一个大突破。

图五：基于迈克耳孙激光干涉仪探测原理的LIGO探测仪

科技文明的发展最后是要服务于人类社会，如同现如今社会广泛应用的电磁波技术一样，相信在不久的将来人类也可以将引力波作为星际通讯，虽然目前这是个技术性的很大难题。在科幻电影《星际穿越》中，男主库伯进入了一个由未来人构造的五维空间中，库伯在该五维空间中通过引力波向过去的四维时空中传递信息。量子引力的M理论认为构成宇宙的时空是11维的，然而我们人类所处的是一个由三维空间加上一个一维时间构成的四维时空。那么引力波能否探测到额外的四维以上的高维时空呢[6]，相信在未来的引力波技术开发中人类都能一一实现。

图六：LIGO Livingston和LIGO Hanford

1 这种近似指的是：描述弯曲的黎曼时空度规 可以近似用平坦的闵式时空度规 加上一个微扰项 来表示， ，其中度规张量的行列式值满足 以及 。

2 其中 为达朗贝尔算符： ，c为真空中引力波传播的光速。

3 振动方向与传播方向相互垂直的机械波称之为横波，横波具有偏振现象。

4 测地线指的是：描述四维弯曲时空的黎曼曲面中两点之间的最短路径。在广义相对论中，处于引力场中的自由粒子沿测地线运动。

5 量子电动力学和粒子物理学可以解释电磁相互作用、强和弱相互作用的本质：传递电磁作用的是光子，传递强相互作用的是胶子，传递弱相互作用的是中间玻色子 、 和 。然而引力相互作用的量子化至今是个未被解决的重大物理学问题，超弦理论是目前物理学界普遍接受的一套量子引力理论，其认为传递引力相互作用的是由闭弦激发产生的引力子。

作者简介

周思益，2014年本科毕业于中国科学技术大学，同年进入香港科技大学王一研究组读博士，2019年进入斯德哥尔摩大学Bo Sundborg研究组做博后，2021年进入神户大学野海俊文（Toshifumi Noumi）研究组担任外国人特别研究员，现任重庆大学物理学院副教授，主要研究引力波以及宇宙对撞机物理。

郭长仲，2023年研究生毕业于南昌大学，吉安市白鹭洲中学高中物理教师。研究方向为广义相对论与量子场论。目前的研究兴趣主要集中在高维时空的黑洞信息问题以及二维共形场论中的纠缠熵。

参考文献（滑动查看）

[1] Michele Maggiore, Gravitational Waves Volume1: Theory And Experiments [M]. Oxford University Press, 2008.

[2] 王运久，引力波探测 [M]，科学出版社，2020.4.

[3] S. M. Carroll, Spacetime and Geometry [M]. Cambridge University Press, 2019

[4] 舒富文，冯嘉茜，引力波: 宇宙的“声音”[J]. 科学SCIENCE, 74卷6期

[5] M. Parikh, F. Wilczek, and G. Zahariade, “The noise of gravitons”, Int. J. Mod. Phys. D 29 (2020) 2042001.

[6] Hao Yu (喻豪), Zi-ChaoLin (林子超) and Yu-Xiao Liu (刘玉孝), Gravitational Waves and Extra Dimensions：A Short Review [J]. Commun. Thror. Phys. 71 (2019) 991

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