探讨素数组成的算术级数

探讨素数组成的算术级数

人不服老不行。刚下岗时我就四十岁出头，那时一上午我能用电脑画十几张图纸没有问题。不是吹牛，三天我一个人能画一套简单的产品（近百张图纸）图纸。下料单近千个数据一个都不会错，工人一说是哪里的材料我都能记起它的尺寸是多少。那时中午吃方便面，垃圾食品，喝十元钱一桶的劣质白酒。中午也就是喝二两左右，下午照样干活画图。晚上回家打游戏，打到十二点以后，早晨五点照样起床去上班。平时还写一写小说，研究研究数学。干了一辈子苦力，也就是一头驴，一无所有。

现在老了，坐着都打瞌睡，晚上多梦，白天犯困。所以一些数学问题我也就是“玩”了，不能深入地研究。仅仅是肤浅的探讨，给出猜想和可能的解决方向。这也不错了，自己很满足。毕竟一些专家和成千上万的人所谓的业内人士，还不如我这个“打瞌睡”的老头，研究的数学有深度和有水平。

不论世人对我如何褒贬，本人都心地坦然无愧天地了。

在“数论”的研究上，许许多多的数学家们都是在寻找一个数论的“灵魂”，那就是“素数在自然数里的分布规律”。为了找到它才有了各种猜想、公式等等。里面有两大类问题。一个是一些级数及其公式的问题。比如梅森数、费马数等等，其实本质上都是“等差数列”。还有一类就是乘积的公式、对数研究素数，甚至用概率研究素数在自然数里的分布问题等等。

这里面似乎大方向都是错误的。

一是用等差数列的形式表示素数本身就是不确定的。因为任何一个自然数，包括素数都可以有多种，甚至无穷多种等差数列的形式表示同一个数。二是素数在自然数里的分布可不是随机出现的，它们有自己固定的位置，它们也有自己自身的规律，不能用概率分布来研究素数。

所有的这些问题出在：“自然数有多种体系来表示，也是用等差数列的空间来表示不同的自然数体系。”只有确定了是用“那个自然数的空间”来研究自然数的规律，用等差数列（级数）的形式来表示具体的“自然数数字”，这个公式或数字才有意义。

比如我们用数列组2N+A来表示全体自然数（当然可以用其它数列组），这样才会把全部自然数与项数N一一对应起来，这样当差数列表示的数才会稳定，才有固定的指向，才会有意义。

这个“2的空间”就由两个当差数列组成一组，是2N+1和2N+2。3空间就是3个等差数列组成一组，9空间就是九个等差数列组成一组……

这些等差数列我们不使用标准的形式，2+(n-1)d ，因为不好使用。

用这个“2的空间”做一个表格，如下

我们看到：

1、数列2N+1里面包含了除2以外的全部素数。

2、不论素数与合数都是与项数N一一对应的。

3、数列2N+1里面我们可以写出一个“合数项公式”

N=a(2b+1)+b这里面的字母都是项数，a、b的取值范围是0、1、2、3……

4、利用这个公式我们可以写出这个级数里面的无穷多个“合数数列”。

比如，3K+1、5K+2、7K+3…。

5、利用“合数项公式”可以求出数里2N+1里面的全部合数的项Nh，再与项数N相减就留下了素数项Ns。这就是一个“素数项公式”。把项数代入2N+1后就可以得到素数。

好了，以上都是理论基础。

下面利用这个理论，这个工具处理一下“素数组成的算术级数”的问题。

看下面的图片，

利用这个“素数项”公式

Ns=N-Nh （公式一）

其中，N就是表格中的项数N，它是连续的取数0、1、2、3……

Nh是合数项，它是公式a(2b+1)+b取得的合数的项。

Ns是素数项。

利用这个公式我们可以取得一连串的“素数项”。把这个公式分别除与2、3、4……就会得到2、3、4……这些周期的（2、3、4……也是公差）等差数列。上面指的是那些被除后而连续不间断的项数。

也可以这样表示：

（N-Nh）/K K=2、3、4…… （公式二）

因为如果项数出现等差数列（也叫算术级数），那么相对应的素数也就是一个等差数列。

从公式二（N-Nh）/K来分析这些算术级数是无穷多的。

因为项数N是无穷多的，合数项的出现有公式和规率。素数项虽然没有常规的公式，但是像是“书写格子的背景”，但是也是有固定位置的。用周期数去除，它们总会有连续的“素数项”出现，不论这个周期数（2、3、4……）有多大。

结论：在自然数里素数形成的算术级数有无穷多。

2024年4月29日星期一 李铁钢 于保定市