四川
是否还记得，或者正在经历，孩子考了99分（100分满分），回到家，却会被责备，问，那一分到哪里去了？
那么，这应该是小学生的日常家庭状态了。初中呢，高中呢，嗯，是有得满分的，或者差几分满分的，那叫学霸。至于大学嘛，那叫上岸了，除了孩子自己担心自己毕不了业，家长谁关心孩子的成绩呢。
分别出现在什么地方呢？
那就是出现在认知上，小学之前，家长自己感觉自己有能力解决孩子的一切学习问题，同时，认为自己家的孩子和别人家的孩子有啥不同呢，当然自己家的可以更完美。
初中呢，自己发现能力有些应付不过来孩子的学习了，同时也接受原来孩子其实蛮普通的，虽然鞭子也在孩子后面挥着，不过，由于孩子越来越逆反，所以，喊一喊，唠叨唠叨算了。
高中嘛，多来些后勤保障，不然，孩子一下子给顶回来，谁也得喝两壶不是吗。
说了这些，我想说，考试也好，作业也好，除非是中考，高考两次，本身是用来检测孩子学习问题的，考了满分，浪费了大好的时光，没有得到分数的那些题，才是收获，考完之后，分析分析，这可能才是考试本身的意义。
不然，家长满眼只有分数，孩子也当然只关心分数，找各种理由来为这些没有得到的分数做解释，有意思？
学习本身是为了认知这个真实的世界，现在却被异化成为了，用标准答案来衡量的分数。
孩子在当学生的时候，家长不觉得这有什么问题，孩子也不觉得这有什么问题。
那么，当孩子的脚迈出学校的大门呢，那用成绩换来的文凭拿在手上，本来自信满满，结果却碰满灰。
谁不慌？
我慌，我正在经历人类变化最剧烈的时代，以前人说自己老了，是真的老了。现在呢，如果不去拥抱这飞速变化的时代，可能还没有出校门就已经老了。就不要说我这种年过半百的人了。
话锋一转，其实本也只是想写一下，这下面的感受的，但是，又发现其实上面的话也是想说一下。那么就说一下。
几何这东西，如果学了习惯用解析法来做，其实图画得大差不差也就可以了，但是，解析几何却是在这之后才开始学的。
才开始学几何的时候，是要让孩子学会严密的逻辑思考能力，把从小学的混乱的，过多注重计算的数学学习方法纠正过来。
这也是第一次，孩子在数学上严重分开的时候，可能有些孩子从此对数学就再也没有信心了。当然，也有些孩子发现，原来数学其实这么好玩儿，太简单了。
初学几何，老师总在强调，一个图画好了，就相当于问题解决了一半。
因为在这个时候，孩子的空间想像能力还没有上来，不是立体几何才需要空间想像力哈，一道平面几何，可能让数学老师一年也想不出解决的方法，这是非常正常的。
也就是由于才开始，孩子们感觉这容易呀，随意画个图，或者直接用试卷或者书上的图就可以了呀。为什么要自己画一下呢。
然后呢，然后就是做不出来，不得以自己画，画出上面的图。可能有些人感觉这也不错了。
嗯，对于初学者，错太多了。这也是为啥，一个小时也解不出这么简单的题的原因。因为，画这样的图，会让这图误导自己。
不对呀，都没有看到题，怎么感觉这图画得不好呢。
我现在也没有原题，不过，我根据原题，拿出文具：铅笔、橡皮、两只颜色有区分的笔、圆规、尺。这是初学者，一定要备的文具，那种随意画图的高手，有，但，大概率是要从这样的开始变成高手的。而不是一开始就是高手的。
读原题的时候，把原题上的题设，变为自己的作图，以及图上的标记。读一句原题，就要在自己的作图上表现出来。这样就不用来回去读原题。
我写的这些，只是想表达原题的思想，孩子在作图的时候可以不写这些，但是要在图上表现出来。
这是我做的图，其中，p是动点，这样的图，就非常直观的体现了EF是一个定值，再去证明它，就只是证实自己的观察就好了。
再次强调，这是对初学者，对于初二以后的孩子来讲，随意画个图，或者不画图，这样简单的证明题也应该轻易应对才是。
但是，认真作事的习惯，却是需要从初学者开始。
放好自己要用的全部文具，而不是用到啥，再去一通翻找，用过的文具随意一丢，再用再找。认真画图上的每一条线，认真标记每一个字符……。
那么，这需要什么样的体悟才会明悟呢，不是一次一次的喊，让他们多摔几次跤，可能才是更快的调整自己方法的时候。
所以，先让他们用自己的方式去吧，然后再说，说不定发现一个抽象思考能力超强的孩子呢。反之，一头灰的时候，孩子再调整是不是也容易得多呢。
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