2024-04-10：用go语言，考虑一个非负整数数组 A， 如果数组中相

2024-04-10：用go语言，考虑一个非负整数数组 A，

如果数组中相邻元素之和为完全平方数，我们称这个数组是正方形数组。

现在要计算 A 的正方形排列的数量。

两个排列 A1 和 A2 被认为是不同的，如果存在至少一个索引 i，满足 A1[i] != A2[i]。

输入：[1,17,8]。

输出：2。

答案2024-04-10：

来自左程云。

灵捷3.5

大体过程如下：

1.定义变量和数据结构：

• •定义常量为 13，表示数组的最大长度。
• MAXN
• •定义全局变量，存储阶乘的预计算结果。
• f

2.编写初始化函数：

init()

• •创建长度为的切片，并将其第一个元素初始化为 1。
• MAXN
• f
• •使用循环计算并预存每个阶乘值。

3.编写函数来计算正方形排列的数量：

numSquarefulPerms(nums []int) int

• •初始化变量为数组的长度。
• n
• nums
• •创建二维切片和，分别用于记录数字之间是否存在完全平方数关系和动态规划的状态。
• graph
• dp
• •遍历数组构建图，找出数字之间的完全平方数关系。
• nums
• graph
• •初始化变量为 0，用于记录正方形排列的数量。
• ans
• •使用深度优先搜索函数遍历图，并计算正方形排列的数量。
• dfs()
• graph
• •将数组进行排序，以便处理相同数字的情况。
• nums
• •使用变量和遍历排序后的数组，计算相同数字之间的排列数量，并更新结果。
• start
• end
• nums
• •返回最终的正方形排列数量。

4.编写深度优先搜索函数：

dfs(graph [][]int, i int, s int, n int, dp [][]int) int

• •如果当前状态表示所有元素都被使用，返回1，表示找到了一种满足条件的排列。
• s
• •如果当前状态已经被计算过，直接返回对应的结果。
• •初始化变量为 0，用于记录满足条件的排列数量。
• ans
• •遍历与当前位置相邻的下一个位置：
• i
• next
  • •如果下一个位置还未被包含在当前状态中，将其加入到状态中，并递归调用继续搜索。
• next
• s
• s
• dfs()
  • •将递归调用的结果累加到变量中。
• ans
• •将结果存储到中，并返回。
• dp

5.在函数中调用，传入示例数据，并打印结果。

main()

numSquarefulPerms()

[1, 17, 8]

总的时间复杂度：O(n * n!)

• •预计算阶乘的时间复杂度为 O(MAXN) = O(1)，因为 MAXN 是常数。
• •构建图和计算正方形排列的数量的时间复杂度为 O(n!)，其中 n 是数组的长度。
• nums
• •数组排序的时间复杂度为 O(n * logn)，其中 n 是数组的长度。
• nums

总的空间复杂度：O(n * 2^n)

• •动态规划的状态数组的空间复杂度为 O(n * 2^n)，其中 n 是数组的长度。
• dp
• nums
• •构建图的辅助数组的空间复杂度为 O(n^2)，其中 n 是数组的长度。
• graph
• nums
• •其他变量和数据结构的空间复杂度为 O(1)。

Go完整代码如下：

packagemain
import(
"fmt"
"math"
"sort"
)
varMAXNint=13
varf[]int
funcinit(){
f=make([]int,MAXN)
f[0]=1
fori:=1;if[i]=i*f[i-1]
}
}
funcnumSquarefulPerms(nums[]int)int{
n:=len(nums)
graph:=make([][]int,n)
dp:=make([][]int,n)
fori:=0;igraph[i]=make([]int,0)
dp[i]=make([]int,1<forj:=0;j<1<dp[i][j]=-1
}
}
fori:=0;iforj:=i+1;js:=int(math.Sqrt(float64(nums[i]+nums[j])))
ifs*s==nums[i]+nums[j]{
graph[i]=append(graph[i],j)
graph[j]=append(graph[j],i)
}
}
}
ans:=0
fori:=0;ians+=dfs(graph,i,1<}
sort.Ints(nums)
start:=0
forend:=1;endifnums[start]!=nums[end]{
ans/=f[end-start]
start=end
}
}
ans/=f[n-start]
returnans
}
funcdfs(graph[][]int,iint,sint,nint,dp[][]int)int{
ifs==(1<return1
}
ifdp[i][s]!=-1{
returndp[i][s]
}
ans:=0
for_,next:=rangegraph[i]{
ifs&(1<ans+=dfs(graph,next,s|(1<}
}
dp[i][s]=ans
returnans
}
funcmain(){
nums:=[]int{1,17,8}
result:=numSquarefulPerms(nums)
fmt.Println(result)
}

Python完整代码如下：

#-*-coding:utf-8-*-
importmath
fromcollectionsimportdefaultdict
MAXN=13
f=[0]*MAXN
definit():
globalf
f[0]=1
foriinrange(1,MAXN):
f[i]=i*f[i-1]
defnumSquarefulPerms(nums):
n=len(nums)
graph=defaultdict(list)
dp=[[-1for_inrange(1<
foriinrange(n):
forjinrange(i+1,n):
s=int((nums[i]+nums[j])**0.5)
ifs*s==nums[i]+nums[j]:
graph[i].append(j)
graph[j].append(i)
defdfs(i,s):
ifs==(1<return1
ifdp[i][s]!=-1:
returndp[i][s]
ans=0
fornextingraph[i]:
ifs&(1<ans+=dfs(next,s|(1<dp[i][s]=ans
returnans
ans=0
foriinrange(n):
ans+=dfs(i,1<
nums.sort()
start=0
forendinrange(1,n):
ifnums[start]!=nums[end]:
ans//=f[end-start]
start=end
ans//=f[n-start]
returnans
init()
nums=[1,17,8]
result=numSquarefulPerms(nums)
print(result)