麦克斯韦妖的深层含义：信息也是物理实体，删除信息会产生能量！

热力学第二定律是自然界的主要定律之一。实际上，热力学定律一共包含四个，但第二个定律是最有趣的意义也更加深刻。我们今天要聊的是关于一个似乎违反热力学第二定律的思想实验！这个思想实验是由著名的物理学家詹姆斯·克莱克·麦克斯韦(JamesClerkMaxwell)设计的。

首先，让我们了解回顾下热力学的第二定律。

孤立系统的总熵不会随着时间的推移而减小。

第二定律的表述有很多种方法，但我会坚持这一条。上面的表述意味着热能永远不会自发地从冷的物体流向热的物体。请看下面的图片，有两个隔间，每个隔间都有不同温度的空气。这些隔间之间由一堵隔热墙隔开，墙上有一扇小门，目前处在关闭状态。假设蓝色的在10°C，红色的在50°C。当我们打开连接隔间的门时会发生什么?一般的直觉告诉我们，50°C的空气会把热能输给另一种空气，直到系统达到热平衡。事实上，这种“一般直觉”就是热力学第二定律。第二定律是关于热能流动的方向。从熵的角度看，系统从有序状态变为无序状态。到目前为止，我们还没有违反这条定律，但是混乱的状态会自行回归秩序吗?第二定律告诉我们它不会，但麦克斯韦妖试图违反第二定律。是的，在麦克斯韦设计的思维实验中，熵增加了!在我们进行思维实验之前，我们需要了解一点温度的概念。

熵增加，直到达到热平衡

温度

我们把温度与热和冷联系起来，但是从科学的角度来看，这些词没有任何意义。40°C的夏天对我们来说很热，但是与太阳的温度相比，我们的夏天太冷了。为了避免这个相对的难题，我们使用了一个科学的温度定义。在数量上，我们将温度定义为:

测量平均分子的动能

一段蛋白质α螺旋的分子振动

动能是衡量系统分子振动和运动的指标。在固体物体的情况下，分子不断地振动，温度越高，振动的振幅越高。同样地，对于气体来说，温度是分子动能的度量。这是由气体的动力学理论来描述的。通用的温度测量尺度，即开尔文标度，就是基于这一定义的温度测量。当温度降低时，分子的振动/运动就会减小，最终达到振动完全停止的状态。这个温度是0开尔文。

如果你仔细看看温度的定义，我们用了分子平均动能这个术语。这在我们的思维实验中起着至关重要的作用，更要注意的是：假设我们有25°C的空气。因为温度在0开尔文以上，就会有分子的运动，分子就有一定的动能。但是有个问题，所有的分子都有相同的动能？即所有的分子都以同样的速度运动吗？答案是否定的。看看下图，气体分子不断地相互移动和碰撞。运动和碰撞都是随机过程，分子在每一时刻都有不同的运动速度。气体中有无数的分子，所以我们如何才能知道每个分子的速度？为此，我们要使用麦克斯韦-玻耳兹曼分布。麦克斯韦-玻耳兹曼分布

上文中我们已经建立了一个事实：气体分子的运动速度不一样，现在我们想知道这些分子的运动速度。但有可能吗？可能有数以百万计的分子，而我们没有任何确定的方法来找出每个分子的速度。为了解决这一问题，麦克斯韦和玻尔兹曼(独立地)提出了一种统计方法。数学方面的比较复杂，但是一个分布图就足以理解分布的一般原理了。

水平轴表示氧分子的速度，垂直轴表示氧分子的数量，三种不同颜色的图形分别表示三种不同的平均温度。
红色：-100°C
绿色：20摄氏度
蓝色：600°C

这实际上是一个概率分布，它给了我们在特定温度范围内找到分子的概率。让我们看看红色分布线。红色的平均温度是-100℃，在这个温度下，分子的平均速度是338米/秒，但我们知道所有的分子都不会以这个速度运动。由于峰值是300米/秒，我们会发现大多数分子以这个速度运动，但也有一些分子的运动速度比平均速度慢得多或者更快。例如，大约有100个分子以800米/秒的速度运动，比平均速度快得多。还有一些运动缓慢的分子。并不是所有的分子都以平均速度运动，这是麦克斯韦思想实验中使用的关键概念。

麦克斯韦恶魔（妖）

麦克斯韦在他的《热理论》(1872)一书中写道，有一种生物可能违反热力学第二定律:

..如果我们设想有这样的一种存在，麦克斯韦妖有极高的智能，可以追踪每个分子的行踪，并能辨别出它们各自的速度。能够按照某种秩序和规则把作随机热运动的微粒分配到一定的相格里。麦克斯韦妖是耗散结构的一个雏形。现在让我们假设这样一个隔热的容器被分成两个部分，A和B，中间的隔板上有个小洞，一个能看到单个分子运动速度打开和关闭的洞，这样就只允许更快的分子从A到B，只有较慢的分子才能从B传递到A，因此，在不需要花费任何能量的情况下，他将提高B的温度，降低A的温度，这与热力学第二定律是背道而驰的。
《热理论》，第338[1]页

这种生物后来被开尔文勋爵称为“恶魔”，因为它会破坏自然的基本定律之一，造成严重的破坏。看下面的图片。在相同的温度下，有两个隔间，每个都有相同温度的空气，假设是50°C。有一个分子大小的无质量的门连接着两个隔间，并且由恶魔（上文中描述恶魔能力过人）控制着门。这种所谓的恶魔在电影或绘画中是不会出现的。恶魔实际上是一个实体，它有能力知道每个分子的温度。可以把它想象成一个纳米尺度的传感器。我们已经确定了这样一个事实：有些分子的运动速度比平均速度慢得多，甚至更快。

现在是恶魔的工作开始了。由于恶魔有能力知道每个分子的温度，它会以这样的方式打开门，快速分子(红色)将到达右边的隔间，而较慢的分子(蓝色)则会到达左边的隔间。最后，我们得到一个由两个空间组成的系统，里面的空气温度变得不相等，，而恶魔没有使用任何外部能源就做到了这一点。现在想想我们的冰箱，它把热量从热的区域转移到冷的区域，但它使用了电力来实现这一点。另一方面，恶魔在没有使用任何能源的情况下做了同样的事情。我们违反了热力学第二定律。这意味着存在自由能源！我们终于可以拥有永动机。遗憾的是，我们不会制造出任何形式的永动机。所以我们不能让恶魔违抗我们宝贵的第二定律，怎么办？设坛，驱魔！

麦克斯韦思维实验

设坛—驱魔！——物理学意义：不可能的永动机

我人类其实很想看到一台永动机，但大自然母亲不会让这种事发生。所以第二条定律必须是正确的，那么思想实验在哪里失败了呢？在进入驱魔之前，我们应该知道麦克斯韦从来不想违背第二定律。实际他想传达这样一种观点，即通过分子操纵，第二定律就会失效。但是怎样在不消耗能量的情况下操纵分子？还是不纠结这个了，开始驱魔吧！

关于恶魔存在的第一个论点。一个能够测量每个分子温度的分子级恶魔真的存在吗？实际上，这样的东西并不存在，但我们更关心的是精确的温度测量，而不是恶魔的大小。在我们的整个分析过程中，我们没有谈到恶魔为测量温度所做的工作。无论恶魔如何测量温度，都必须使用能量。温度的测量使熵的增加比恶魔通过转换分子来降低熵的量要大得多。物理学家们相信测量过程会产生熵，这时他们认为恶魔已经死了。

当利奥·西拉德(1929年)研制出一种假想的发动机时，恶魔又复活了，在这种发动机中，恶魔似乎降低了以单个分子作为工作流体。我将简要地解释一下西拉德的引擎。

西拉德发动机

引擎是由一个分子作为工作流体组成的，当然，这里有一个恶魔。

(a)恶魔的工作是找出盒子里的一半分子在哪里。

(B)假设恶魔发现分子在右手边，现在恶魔很快地在右手边放了一个隔板，并在上面放了一个活塞

(C)由于分子在右边存在，活塞向左移动，对附在活塞上的载荷做功。最后，可以拆卸活塞，使系统回到原来的状态

(D)..在这个循环过程中，发动机提取一些热能并将其转化为等量的功

不知从何而来，发动机把分子的热能转化成了机械能(功)。第二定律不允许这样，所以肯定有一个是错的。是第二定律还是西拉德的引擎?你可能会说，这个过程中插入和拆卸活塞。但在原则这种过程是可逆的，不会产生熵。

你可能还想知道西拉德发动机有什么特别之处?从技术上讲，它与最初的麦克斯韦妖没有多大不同，但西拉德后来的观察结果证明，这是信息论的基础。西拉德引擎背后的驱动力是分子位置的信息，而恶魔的决定是一个二元运算。在某种程度上，我们可以说西拉德的相关信息与二进制运算早在现代计算机出现之前就存在了。

最后，上一次驱魔是在1961年R·莱姆发表论文《计算过程中的不可逆性与热生成》完成的。西拉德在测量过程中只考虑了熵的产生，而忽略了恶魔记忆的作用。西拉德的引擎通过返回到初始状态来完成它的循环，但是恶魔的记忆并没有返回到初始状态!恶魔必须在下一个周期开始前抹去它的记忆。莱姆证明，删除记忆的过程会产生熵。最后，班尼特用这个来消灭这个百岁恶魔。班尼特(1973)证明了测量过程是可逆的，所以在测量时不会产生熵。实际上，西拉德发动机产生的功是用于内存擦除，而不是测量过程。最后，在101岁的时候，恶魔死了。需要注意的一点是，尽管信息删除不是一个可逆的过程，但信息传输是可逆的。我们与恶魔斗争了一个多世纪，从中我们发现的最重要的原则是:

当我们删除信息时，热能就产生了。

物理学意义：信息是物理的实体

后来，莱昂在他的著名言论中得出了一个惊人的结论，信息是一个物理实体。这听起来可能有违直觉，因为我们总是认为信息是一个抽象的实体。他的论点是，信息是物理的，因为它总是储存在一种物理介质中，并且受物理宇宙的可能限制所束缚。我们将信息存储在一个物理系统中，不管它是一张纸还是一个固态驱动器，物理定律(包括经典的和量子的)控制着这些设备的特性，这反过来限制了我们处理信息的能力。信息本身与信息有关，就像熵一样，信息是受物理定律支配的物理量。信息处理能力在两个物理领域，即经典物理学和量子物理领域的不同，引发了量子信息论。

最后一句话

到目前为止，我们所讨论的一切都是在理论领域，但科学家们实际上已经通过实验证实了这一点。早在2010年，日本物理学家就从信息中产生能量！

麦克斯韦绝不会想象他的恶魔在我们理解熵和信息的过程中所造成的影响。麦克斯韦关于恶魔的想法是为了说明热力学系统的统计性质，但恶魔潜伏了一个世纪，困扰了几代物理学家。