天津
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手算乘除法抽象一些，但核心仍然是十进制。我们首先理解十进制数的本质，即abc实际的意思是abc=a×100+b×10+c 。因为乘法满足分配律和交换律，因此乘数只有一位的时候，abc×d=c×d + b×d×10 + a×d×100，同时注意要逢十进一。
比如638×4=8×4+ 3×4×10 +6×4×100，如下所示：
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而当乘数为多位数的时候，也可以通过分配律转换成加法，即 abc×def = abc×f + abc×e×10 + abc×d×100，要注意逢十进一。为了简洁，实际计算时那些因为乘以10和乘以100而得到的0通常不写，就是手算多位数乘法了。
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手算除法更是抽象，基本方法就是试商法，原理就是把乘法的分配律倒着用。用文字详细解释比较费劲，通过例子就很容易理解了。
比如计算 481052 / 638, 因为 481<638, 所以结果应该是三位数而不是四位数，我们假定是efg。先求e，首先因为因为700×638<481052<800×638，因此结果应该比700大，比800小。因此，最高位e一定是7。然后确定十位数f，根据乘法的分配律反过来使用，得用481052-700×638剩下的数来求十位数，同样的道理得到十位数f和个位数g，结束。实际计算中，去掉不影响结果的0，就是手算除法了。如下图：
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注意，如果最后到个位数，相减结果不是0，那就说明不能整除，相减结果就是余数。比如11/3=3%2， 商为3，余数是2
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