数学像游戏，但要放下对答案的执念 | 对话

　　陈华一是一位耕耘于算术几何领域的教授，曾在法国多所大学任教。2024年1月，他辞去巴黎西岱大学数学系教授职务，全职加入了西湖大学，任数学讲席教授。

　　下文为西湖大学对陈华一教授的访谈。访谈抛开了具体的数学问题，带领读者在数学花园的门口，往里望了一望。

　　陈华一

　　01

　　打 开

　　数学存在于何处，或是一个迷。

　　数学是一种抽象的符号语言，万物皆数，但数学又超脱于万物。陈华一的研究方向是算术几何，和数论密切相关。这些名词听起来简单，哥德巴赫猜想其实也只是一个很简单的描述，小学生就能理解，但至今没有证明：

　　任何大于2的偶数都可以写成两个素数之和。

　　数学到底是复杂还是简单？这也许涉及到普通人和数学的关系——数学应该如何帮助我们打开思维的边界。

　　Q: 毕业后，大部分数学技能会被我们遗忘，最后就只剩下加减乘除。那为什么还要学数学？

　　A: 数学教育的目的，不只是让学生学会计算。小朋友学跳绳，为了什么？长大后可能跳得没有原先快了。跳绳训练一个人的手脚协调性，是潜移默化的。这就好比，数学训练我们思维的协调性。当别人说一个事情，你是盲目地相信，还是通过自己的推理去判断，就很不一样。

　　数学几乎是成本最低的思维训练。数学的最基本思想，就是从很少的假设出发，通过各种逻辑推理的方法，得到很多结论。

　　Q: 举一个可能不恰当的例子，假设一只蜻蜓会发展出数学，那它的数学和人类的数学会不会很不一样？毕竟它有复眼，看世界的方式不一样。

　　A: 这个问题，其实涉及到一个长期以来哲学家、数学家和科学家都在探讨的问题：数学是人类的发明还是发现？这个问题在哲学上被称为“数学的本质问题”，它探讨的是数学的本质、起源和知识的性质。数学到底在大脑深处？还是在世界深处？

　　我比较喜欢数学家Grothendieck的观点。他说，事物的结构不是可以被人们“发明”的东西。我们只能耐心地去更新自己的认知，谦卑地去认识它，去“发现”它。这些结构从来没有等着我们来赋予其生命，再活成它们应该有的样子。只是在我们想要尽可能准确地描述我们所发现和探查的事物的时候，我们需要不断“创造”新的语言去越来越精确地描述数学对象所具有的隐秘结构，并用这个语言去一块块地逐渐“构造”出可以概括所理解到和看到的那些东西的理论。在这个过程中有一个理解事物和所理解的事物之表达之间连续不断的来回往复，其媒介正是工作中在现时需求的常态压力下不断完善和重构的语言。

　　Q: 为什么那么多人说，数学是他们的噩梦？

　　A: 学习数学所需要的资源很少，所以你更有可能会在学习中达到自身能力的极限，从而带来一定的挫败感。但我认为，每个人都有潜质学好数学。数学是高度抽象的学科，对于教育者的要求非常高。让更多人喜欢数学，发掘学习潜力，不断超越自己的能力边界，需要整个数学界的共同努力，坚持不懈地培养具有高素质的数学教师。

　　另一方面，我觉得，对学生来说，应该找到自己喜欢的数学，或者说，找到自己喜欢的方式去学数学。数学并非只有一种可能。

　　02

　　穿 行

　　从国际数学奥林匹克竞赛金牌，再到法国求学、任教、研究，陈华一和数学相伴近30年。围绕数论和算术几何，他的研究涉及到各个数学分支，列举一些：

　　Adèle曲线上的算术几何理论；

　　用概率论的随机变量耦合方法推广了算术Hodge指标定理；

　　用测度传输的方法证明了相对等周不等式；

　　用博弈论观点统一了不同数学领域中的 Harder-Narasimhan 理论

　　作为一个数学中的“穿行者”，他如何保持长久的兴趣？

　　Q: 聊下你的高中时代。

　　A: 我是福建人，母校是福安一中。

　　我比较喜欢抽象思维。化学课上，我提了一种去除杂质离子的方案。这个方案与标准答案不同，但我总是不能理解为什么这样做不可以。当时教我的老师说，有个人想要洗澡，如果先到臭水沟洗一遍，然后再到水龙头下冲洗，能洗得干净吗？我豁然开朗，意识到现实世界和理论模型的区别。

　　高中时接触国际数学奥林匹克竞赛，在老师的鼓励下，逐渐建立起对数学的兴趣。不过那时我也喜欢文学和音乐，喜欢读小说，总被跌宕起伏的情节吸引。但做了学术后，我发现自己渐渐地更喜欢抽象的规律，从而失去了许多欣赏具体事物的乐趣，感觉还是满遗憾的。

　　Q: 你的工作，在不同的数学分支穿行，为什么这种穿行是可能的？

　　A: 应该反过来说，数学本身就是来自这种穿行。数学自诞生之始，就非常注重思想的革新，而数学思想革新的一个重要部分就是找到看似不同的对象背后的共同本质。这样做的意义在于，通过数学的抽象总结出的一般规律往往可以适用于更广的范围，使得人们可以化繁为简，触类旁通，突破思维的局限。

　　比如，我们每个人都熟悉的计数，体现的本质是集合间的一一对应，从这样的观点出发可以将计数的方法运用于无穷集合，从而理解无穷集合中丰富的层次。

　　再比如，笛卡尔创造的坐标法将平面几何对象和实数对组成的集合联系起来，使得平面几何成为可以计算的学科，等等。可以说数学不同分支的交叉是无时不刻不在进行中的，我的工作也不例外。

　　Q: 数学是一种游戏吗？

　　A: 数学和游戏相似，你必然要觉得它有趣，才能投入进去。这种趣味，是数学本身呈现出来的惊人的部分。开始的时候，你也许会收到很多奖励和正反馈，比如你解一道题，受到夸奖，你会觉得很有动力。

　　但是，越往后面，你会发现这样的反馈会越来越少。随着你的阅历增加，你会发现未知的问题是更多的。在数学上，有明确解决方案的问题，不一定是好的问题。

　　这就像我们阅读文学作品，很多时候会期待有一个结局，一个happy ending，但如果没有呢？之后很大的努力，是花在理解为什么现状是如此的。因为，我们的生活是不断往前走的，什么时候可以说是一个结局很难讲。我年轻的时候，觉得很遗憾，为什么曹雪芹没能把《红楼梦》写完。但现在，这个故事，是不是一定要结尾，我觉得很难说了。

　　当你认识到这个层面时，你可能就放下对答案的执念了，反而可以超越普通的激励和反馈，获得更长久的兴趣。

　　03

　　依 靠

　　元旦后的第一个工作日，陈华一正式入职西湖大学，忙着组织一场十几天的短期课程《数学的形式化——定理证明语言Lean入门》，听众包括校内科研人员、博士生、本科生，也有校外同行。Lean是一款交互式定理证明器，也是一门编程语言，可用于检验数学证明的可靠性。

　　Lean可以理解成“倚靠”，这恰似人和数学的关系。数学家可以把数学命题和证明转化成代码输入到Lean中，让程序来检验证明是否成立。如果再结合人工智能的发展，计算机在研究数学上的想象空间正在越来越大。

　　Q: 发现当下越来越多数学家在进行合作研究，之前总有一个印象，数学只需要一个人就可以研究。

　　A: 这是一个常见的误解。数学是成体系发展的学科，是一个不可分割的整体。大部分数学工作，即使是全新的工作，也是建立在前人和同时代数学家的成果的基础之上的。数学方面的研究论文确实有许多是单独署名的文章，但这并不意味着这些文章是“一个人研究的结果”。

　　另外，也有很多数学论文是两位或多位作者联合署名的。合作研究使得具有不同专长和不同观点的数学家可以共同工作，将各自的知识技能相结合，并将不同的观点和方法相互碰撞和融合，从而产生新的灵感和创意。

　　数学，说到底，是你我之间的一种共识。

　　Q: 你说数学是一种共识。那么，是否存在只能是部分人群认同的数学理论？

　　A: 所有人类的知识都可以说是一种共识，数学理论也不例外。不过，我想，这个问题，现在是没有结论的。

　　比如说，直觉主义数学认为数学是一种创造性的活动，数学对象的存在依赖于数学家的心智构造，而不是某种外部实体。这个流派反对传统逻辑中的排中律，认为仅仅因为不能证明某个命题是假的，并不足以认为它是真的，因为这样的证明不是构造性的。直觉主义数学在整个数学领域中占据的比例较小，大多数数学家在实践中遵循经典逻辑的原则。但一部分对数学的哲学基础感兴趣的数学家支持直觉主义数学的理论。

　　Q: 数学作为我们倚靠的工具，是否会有不可靠的时候？历史上，有过三次数学危机，虽然后面都解决了。

　　A: 我不是很喜欢“危机”这个词。数学虽然是以严谨著称，但数学的发展并不是遵循逻辑的先后次序，而是呈现一种跳跃式并且来回往复的发展态势。这些所谓的危机是数学思想的进步先于数学体系的完善的一种体现。

　　这些问题的产生给数学的体系构建带来了挑战，促使数学界从基础上重新审视数学，催生了许多新的方法和观点，大大促进了数学的进步。

　　比如无穷小量的问题促进了极限理论的诞生，进而为现代微积分论奠定了基础；集合论悖论促使数学家创造了公理化集合论，将古希腊的公理化方法推广到数学的各个分支；哥德尔不完备性定理促使数学家重新思考数学理论的性质和目标，促进了数理逻辑的发展，并且暗示了数学自动化未来的发展方向。

　　Q: 计算机未来可以自主研究数学吗？

　　A: 希尔伯特曾经提出过一个雄心勃勃的纲领，希望用形式化数学的方法建立一个数学系统，使得存在一个算法可以判断数学命题的正确性。但是，哥德尔不完备性定理说明，如果这样的数学系统包含了基础的算术，那么总有一些命题是无法通过程序来判断真假的。但这些不是什么大不了的问题，不是说数学就此崩塌掉了，只能说纯粹的机械化判定是不能完全走通的。

　　而人工智能是另外一种可能，它其实是一个仿生学，未来的数学自动化，也许是对人脑的一种仿生。

　　数学的人工智能化，我觉得要需要先解决两个问题，第一个就是自然语言的数学怎么自动翻译成形式语言。第二个问题是如何用人工智能方法自动生成人类语言证明。这两个问题解决了，那么整个数学的面貌就很不一样了。

　　人类研究数学，可能还需要一定的生活直觉做基础，对于计算机来说，它可以非常自由地尝试不同公理体系下会有什么结果。

　　Q: 如果未来是这样，那数学家的位置在哪里？

　　A: 未来的数学家会熟练运用人工智能工具更高效地研究数学，将精力投入到提出新猜想和构建新体系之上，而将一部分证明和验证工作让计算机来完成。

　　人类创造出的智能，应该是人类文明的自然延续，而不会是人类文明的终结者。很多科幻片里，人工智能发展到一定程度，产生了意识，然后把人类给消灭了。我觉得这是幻想，不见得能成为现实。

　　从更广的进化论角度来看，我们已经和最初的生命进化形态天差地别了，未来人类有可能会演化成非常不同的生命形态，甚至是生活在计算机里的硅基生命形态。我觉得人的现时生命形态和未来生命形态未必会形成对立。即便是时空上有重叠，很可能会占据不同的生态位，甚至需要的资源和获取资源的方式都会有很大区别。

　　Q： 最后一个问题，为什么加入西湖大学？

　　A: 我受到理论科学研究院田刚院长和施一公校长的邀请来西湖大学，参与数学系的建设工作，以培养数学研究人才为根本目标，来设计本科和研究生的培养方案。这与我之前学习和工作过的高校都不一样，是前所未有的挑战。

　　此前，我以访问学者的身份在理论科学研究院工作了将近一年时间，深切地感受到了这所新高校朝气蓬勃的活力、自由且严谨的科学氛围。这对于基础科学的研究来说是至关重要的。因此我愿意接受这个挑战，加入西湖大学，在这里建设一个全新的数学系，培养未来的一流数学家。

　　陈华一简历

　　陈华一，1979年生，福建福安人，2000年在北京大学数学科学学院获理学学士学位， 2002年在法国综合理工学院获工程师文凭，2003年在巴黎第六大学（今索邦大学）获硕士学位，2006年在法国综合理工学院获博士学位。2006-2008年在法国综合理工学院和巴黎第八大学从事博士后研究和担任临时教职，2008-2012年在巴黎第七大学（今巴黎西岱大学）任副教授，2012-2016年在法国格勒诺布尔第一大学任教授，2016-2023年在巴黎西岱大学任教授。现已全职加入西湖大学理论科学研究院、理学院，受聘数学讲席教授。
陈华一教授致力于算术几何领域的研究工作，在算术射影簇的研究中提出了实指标滤链的新方法并将随机变量耦合和测度传输理论的思想运用于算术线丛不变量的研究之中。他和森脇淳教授合作创立了Adèle曲线理论，将Arakelov几何推广到一般可数域之上。