【数学帮】学会「十字交叉法」，巧解小学数学应用题！

十字交叉法是理科中一个应用比较广泛的重要的方法，数学、化学、物理等学科都会用到。

熟练运用十字交叉法，有助于快速准确地解决数学问题！那么，这么好用的方法对我们小学生来说有没有什么帮助呢？

十字交叉法在小学数学中的运用，小帮为你整理好了！电子版在文末领取哦~

01

比较分数的大小

在分数的比较中，同分母分数，分子大的分数值大；同分子分数，分母小的分数值大；异分母分数则要把分母化为同分母分数才能进行比较。

如果运用十字交叉相乘法，不仅能很快得出答案，还能在所有分数间通用。

例如，比较下列分数的大小：

● 常规解法：

∵ 27＜32

∴ 答案为（＜）

●十字交叉法：

∵ 27＜32

∴ 答案为（＜）

从上例很明显可以看出，十字交叉法比较两分数大小的实质上就是通分。

不过，却省去了学生对分数进行通分的过程和时间，一步到位，更简单更直接，只要会乘法的学生，在比较分数之间的大小时基本上都不费吹灰之力了。

02

解比例问题

解比例的依据是比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。

可当比例变化为a/b=c/d(a≠0，c≠0)这种形式时，有些学生便找不着内外项了，或者有某些学生还要把上式化为a：b=c：d(a≠0，c≠0)的形式，这就走了弯路，浪费了时间不说而且变换后也很容易出错。

运用十字交叉法，则更为简洁：

【变式1】

阿瓜家有一个闹钟，每小时比标准时间快2分钟。星期天上午9点整，阿瓜对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点半闹铃，提醒他帮助妈妈做饭。阿瓜应当将闹钟的铃定在几点几分上？

【解析】

快慢钟问题，标准时间每小时走60分钟，闹钟每小时就走62分钟。现在想让闹钟在11点半闹铃，说明标准时间走了2小时30分，即150分钟，继而可以用十字交叉法求出闹钟走的时间。

闹钟实际走的时间=62×150÷60＝155(分)=2小时35分

9:00＋2小时35分=11:35

答：闹钟的铃定在11点35分。

03

解浓度问题

具体而言，量A与量B构成总量A+B，其中量A的“平均值”为a，量B的平均值为b(此处“平均值”可以为平均分、浓度等)，混合而成的A＋B的“平均值”为m，则A/B，一般写成如下形式：

【注意】

(1) 量A、量B可以不需具体的值，而只需要知道其比例即可；

(2) m为混合平均得到，因此一定介于a、b之间，十字相减的时候，一个是m在前，一个是m在后；

(3) 十字交叉右侧得出的比等于量A与量B的比。

【变式2】

甲、乙两种酒各含酒精85％和55％，要配制含酒精65％的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？

【解析】

浓度问题，根据十字交叉法可得：

甲、乙质量比是1:2，即甲质量1份，乙质量2份。

1份=3000÷(1＋2)＝3000÷3=1000(克)

则甲质量=1×1000＝1000(克)，乙质量=2×1000＝2000(克)

【变式3】

在一次数学测验中，六（1）班的全体同学平均90分，男生平均92分，女生平均86分，则该班男生人数是女生人数的多少倍？

【解析】

平均数问题，根据十字交叉法可得：

所以，男生人数是女士人数的2倍。

这些应用题小技巧

你学会了嘛？

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来源 | 文章内容综合整理自小学数学、昂果培优

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