钟叶勤：数学核心素养导向下“周长”教学实践研究 | 话题·关注

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作者

钟叶勤

成都信息工程大学红樱实验学校数学教师，中小学二级教师。四川省中小学教师备课资源交流展示活动一等奖获得者。

教育部发布《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》文件中明确指出把学生发展核心素养体系的形成作为首要环节。为深入落实新课程改革，小学数学大单元教学实践研究应运而生，其转变传统的“单元”“课时”教学，以培养学生用数学的眼光观察、数学的思维思考、数学的语言表达为导向，重新整合教材，着重整体知识建构，提高学生的知识迁移能力。

确定“周长”大单元

崔允漷教授认为指向学科核心素养的确定“大单元”需要考虑三个问题：一是研读相关教材的逻辑与内容结构, 厘清课程标准的相关要求, 分析学生的认知准备与心理准备；二是依据学科核心素养的相关要求, 厘清本学期的大单元逻辑；三是依据某个核心素养的要求, 结合具体的教材, 按逻辑, 将相关知识或内容结构化。

【问题一：教材编排逻辑与内容结构】

“周长”大单元选自2014北师大版小学数学三年级上册第五单元。其中包含“什么是周长”、“什么是周长（试一试）”“长方形的周长”、“练习四”4个课时，均属于图形与几何课程内容领域。这一内容领域的学习对学生形成几何直观、空间观念、模型意识、抽象能力等核心素养起着至关重要的作用。

北师大版小学数学教材在图形与几何部分分为两个主题：“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”，学习内容是按照螺旋式原理编排的。“周长”是继“立体图形的初步认识”—“平面图形的初步认识”—“三角形和四边形特征的认识”等图形与几何相关知识学习下对其属性的进一步认识，之后再学习有关面积的知识。在面积与周长的编排顺序上，学生先学习周长再是面积，先有长度概念，再有抽象的面积概念，遵循了儿童的认知发展规律，同时也能帮助学生更好地理解面积概念，避免其与周长概念的混淆。

本大单元教学内容围绕两大模块即认识周长与周长计算进行编排。认识周长模块集中在第一课时，教材先呈现生活中常见的不规则物体“树叶”和简单规则物体“数学书”，通过描边线活动，让学生初步感知周长含义。接着通过对物体表面的周长（树叶）和平面图形的周长（数学书）认一认、说一说，明确周长概念，即“图形一周的长度就是图形的周长。”

周长计算分布在2个课时，第一课时呈现了两幅学生合作进行实际操作的照片，鼓励学生共同合作，动手测量树叶和数学书封面的周长，进一步加深周长概念的理解并引导学生根据实际需要选择合适的测量工具与方法，同时初步渗透“化曲为直”的转化思想。

第三课时探索长（正）方形的计算方法。教材呈现了三种方法，既可根据图形意义计算，也可根据图形特征解决。鼓励学生根据自身选择喜欢的计算方法，尊重学生的差异性。

按照《义务教育数学课程标准（2022年版）》对第二学段课程内容的分类， 本册教学内容划分为图形与几何内容领域的有“观察物体”、“周长”。图形与几何的教学内容又可细分为两部分，一是图形的认识（“观察物体”），这部分重点是学生能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体，体会到不同位置观察物体，其范围和形状可能不同；二是测量（“周长”），这部分要求学生结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长计算公式。

学生的认知与心理准备

为了解任课班级学生对“周长”单元内容的认知与心理准备，为后续周长大单元教学实践开展提供参考依据，在整体实施开始前，笔者利用“周长”学前调查卷对该班学生进行了调查。调查卷依据北师大版小学数学教材图形与几何相关学习内容的课后习题，从本课内容周长概念的理解、影响周长的因素，再到已学简单平面图形的辨认与区分、长方性、正方形四边形的基本特征、线段的长度测量、对“封闭”、“边线”数学专业术语的理解等方面对学生进行考察。

通过本次学前调查分析卷了解到学生已初步认识三角形、平行四边形，已熟练掌握长方形、正方形的基本特征，能正确辨认、区分长方性、正方形、平行四边形、三角形。但辨认复杂组合图形中处于非常规放置状态的平行四边形和长方形还存在困难。在本课的学习认知方面，其对线段的长度测量已有一定的知识和经验，但尚不能用明了、准确的言语概括平面图形中“封闭”—“边线”等专业术语。

【问题二】

《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段目标中关于图形与几何领域相关要求是：“经历平面图形的周长和面积的测量过程，探索长方形周长和面积的计算方法”“形成量感、空间观念和初步的几何直观”。所以在以空间观念为主的核心素养要求下， “周长”大单元的课程内容提供了丰富的生活实例，选择学生周围熟悉的实物，如数学书、树叶等，让学生能最直观的认识周长，初步感知周长概念。通过“描、认、说”活动逐渐把学生所熟悉的生活实物抽象成规则平面图形，学生逐渐意识到周长也是从生活中抽象出来的，建立周长概念表象，形成初步的空间观念。课程活动从测量树叶周长和数学书封面周长到计算不同形状多边形的周长再到探索长（正）方形周长的计算方法。学生在多次的具体活动和动手操作中，形成对周长概念的深层构建，同时发展量感与空间观念。

设计“周长”大单元

学生在学习周长和面积的知识后，经常把求面积与求周长的问题混淆，出现张冠李戴公式的问题。究其原因是在周长学习中对“一周”概念的内涵及本质属性理解不够。故将“什么是周长”分为2个课时：第一课时“周长之周”聚焦周长中的概念本质，探索研究什么是“一周”，引导学生在不断地操作体验中理解一周概念的内涵及本质属性，为后续周长与面积的概念实际应用与辨析奠定基础；第二课时和“周长(试一试)”两部分知识内容整合为1课时。

基于以上分析与思考，笔者选取第一课时“周长之周”进行教学过程实施与分析。

【课时目标与教学重难点】依据对课程标准、核心素养以及学生发展水平的分析，确定本课时学习目标与教学重难点。

【课时目标】学生在现实情境中通过观察比较、自主探索、动手实践、举一反三，准确理解周长概念，说出“一周”含义，能熟练找出常见平面图形的一周，熟练掌握测量周长的方法。

【教学重难点】学生理解一周概念与建立“周”的观念。

【学习策略】抽象的“周长”概念对三年级的学生来说难以真正理解，所以在教学时教师要结合行之有效的教学策略，通过直观、有趣、实际的方式进行抽象概念的讲解，减小“周长”概念的理解难度。让学生在经历初步感知、深层构建、内化理解及实践应用四大步骤后，真正构建起“周长”概念，发展数学核心素养。

本课时内容的学习策略主要遵从以下几个方面：

“周长的认识”教学理念与学习策略

学科融合促概念准确认知

在导入环节不是直接提出有关周长的数学问题，而是利用“周”字导入。首先提问“周”怎么读，再让学生们用“周”字组词并查阅字典猜测周长中周的意思，以此降低“周长”概念的抽象、枯燥程度。此举打破了语文、数学学科的学科界限并借助语文的学科知识，让学生“耳目一新”，引起其浓烈的学习兴趣。学生在大胆猜测“周”意的同时对周长中周的意思进行数学思考，这不仅发展了学生的发散性思维，也使数学知识在语文学科中也能得到应用，把数学课堂变得有声有色。

真实情境促概念表象建立

通过实际情境，让学生找一找、看一看、摸一摸、说一说、描一描，将“一周”从树叶的表面引申到其他物体表面，学生在体验活动中感知什么是“一周”，在情境中解决什么是“一周”的疑问，建立“一周”表象。学生通过自己的亲身体验及实际参与到学习活动之中，自己观察、体验、感悟数学知识并从中感受和获得活动经验。而教师在教学中只是作为学生体验活动的组织者、引导者和参与者。

认知冲突促概念深层构建

在“一周”概念的深层构建部分沿用之前小昆虫比赛的情境，再新加入小蚂蚁咬一大部分树叶的情境，以情境造成认知冲突，引导持不同观点的学生展开小蚂蚁是否聪明的讨论，引起学生主动探究的欲望，扩宽学生的思维。学生在层层深入、环环相扣的活动中深化对于 “一周”概念的构建。这样的设计也为之后学生辨析周长与面积打下基础，并在“周”概念的构建中让学生形成对规则意识的理解，初步建立空间观念。再接着提问：你觉得这只自认为很聪明的小蚂蚁会赢吗？把悬念设置在知识的重、难点处,通过良好的课堂氛围创设，给学生一个自行钻研学习的机会, 且再次对一周概念进行总结，学生也能在学习过程中不断体验收获的愉悦，在尝试中学会运用多种方法测量周长。

本课时教学聚焦周长中“一周”概念本质，利用多样教学素材,引导学生在不断地操作体验中理解“一周”概念的内涵及本质属性，为之后周长与面积的概念辨析奠定基础。基于数学概念教学的一般理解，本课教学以“周长”的“周”概念为核心，经历初步感知、深层构建、内化理解及实践应用四大步骤循序进行。本课时主要集中在第二步深层构建，以情境造成认知冲突，引导持不同观点的学生展开讨论，激发学生主动探究的兴趣，开拓学生思维。在层层深入、环环相扣的活动中深化学生对于“一周”概念的构建。

【教师导语】同学们，老师今天要来检验你们语文生字词的学习情况，“周”怎么读？能组词吗？

【活动1】猜“周”意

PPT展示字典中“周”字解释。

【问题1】你认为周长中的“周”是什么意思？

【设计意图】利用“周”字导入，打破语文与数学间的学科界限，激发学生大胆猜测，降低“周长”概念的抽象、枯燥程度，充分激发学生的学习兴趣。

新知探索，自主构建

【活动2】初步感知“一周”意义

多媒体呈现昆虫爬行比赛，出示比赛规则：绕树叶爬行一周，先爬完者获胜。

【问题组2】

1. 你认为谁遵守了规则？为什么？

2.其他昆虫应怎样爬一周？

3.一周的起点可以是任意一点吗？

【活动3】建立“一周”表象

让学生自由说“一周”，将“一周”从树叶的表面引申到其他物体表面。

【问题3】能否找出生活中其他物体表面的一周？

【活动4】深层构建“一周”概念

多媒体展示被小蚂蚁咬过一大半的树叶并创设情境。

【问题4】这只小蚂蚁聪明吗？为什么觉得它聪明（不聪明）？

【活动5】深化 “一周”概念

1. 出示各种简单平面图形及其变化图。

2. 课题学习单上描出各种简单图形的一周。

【问题5】这些图形的一周在哪里？

【活动6】引出“周长”概念

1. PPT上出示封闭图形与非封闭图形。

2. 添一笔将图形改为封闭图形。

【问题组6】

1. 这些图形是否都有一周？

2. 你能否添一笔将该图形变为封闭图形？

【活动7】简单平面图形“周长”测量

小组合作选择合适的工具测量多种简单图形的周长。

【设计意图】遵循学生的认知规律与经验起点，层层递进，逐步深化“一周”概念。对小蚂蚁是否会赢的猜测深层构建起“一周”的概念，也为之后周长与面积的辨析打下基础。动脑和动手相结合，学生在尝试中学会选择合适的工具测量不同图形的周长，实现对 “周长”概念的全面理解，在不断地操作体验中强化一周概念的内涵及本质属性。

【活动8】实践运用“周长”概念

小组合作估计并测量一位同学的身体维度。

【设计意图】培养学生的估测能力和实际动手能力，明确“周长”本质是从现实中抽象出来的事物。

【问题组7】

1. 你认为这只自认为很聪明的小蚂蚁会赢吗？

2. 怎样才能测量这片树叶的周长呢？

【设计意图】引导学生对所学知识进行总结，为下节课的学习埋下伏笔。

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来源 | 《行知纵横》栏目：话题·关注

原文编辑 | 邱滋培

新媒体编辑 |张競之

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