关于零向量的思考与探索——零向量不一定相等

一、零向量的概念

零向量的方向是无法确定的。但我们规定：零向量的方向与任一向量平行，与任意向量共线，与任意向量垂直。零向量的方向不确定，但模的大小确定。很显然这种规定，违背客观事实，也不和逻辑必须重新思考。

二、零向量的方向不是任意的，应该根据具体客观事实确定

我们知道既有大小，又有方向的量叫做向量，而零向量概念只规定其大小为0，并没有谈及方向问题，那么零向量的方向到底怎样呢?按照向量的概念，零向量也是有方向的。零向量不是凭空产生的，零向量是两个非零向量形成的，并且两个非零向量平行是指同向或反向的两个向量，而且这两个向量的模，必须相等。从这一运算过程我们可以看出，现有零向量方向的规定欠妥。零向量的规定不仅要合乎数学逻辑，更要符合客观实际。零向量方向的规定，应该和形成零向量的两个非零向量的方向在一条直线上才合理，并且在物理学的应用中，还能更进一步，赋予新的物理意义。

可以说，零向量的方向可以是任意的，但是对于给定的零向量的方向是确定的，也就是说，并不是所有的零向量都相等。数学是在解决客观世界规律及社会生产实践中产生的，应该服从于客观事物的变化规律。

在物理学中，力是矢量，既有大小，又有方向，可以用向量表示。零向量的方向，在物理学中应该指向运动方向。例如：汽车在水平公路上行驶，汽车行驶的速度越快，总阻力也越大。动力可以看作一个向量，总阻力可以看成一个向量，当汽车的速度达到最大值时，动力等于总阻力——合力为零，汽车做匀速直线运动，即两个向量之和为零——零向量，此时零向量的方向不仅和动力、总阻力在一条直线上，而且应该和动力的方向相同，也和汽车运动的速度及初速度的方向相同，才合理。所以零向量是存在方向的，数学领域，零向量的方向应该和两个形成非零向量的方向在一条直线上；物理学领域，零向量的方向应该和主动物理矢量的方向相同。

匀速直线运动可以认为是在零向量作用下的直线运动，即合力为零的匀速直线运动可以理解为，两个非零向量方向相反，模相等的两个向量作用的结果，所以零向量不是相关专家所说的：“零向量是(起点与终点重合的向量)退化的向量，它已经退化到只能确定其大小，而无法确定其方向的一类特殊向量”；其实，零向量是“隐藏”方向的向量，即给定一个零向量，不容易知道它是那两个向量的和向量，所以不容易知道零向量的方向。

结论：零向量不一定相等，有，且只有方向相同的零向量，才是相等的零向量。