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求曲线y1=x2+x+1与直线y2=2x+14围成面积计算
主要内容：
通过定积分知识，介绍计算二次函数y1=x2+x+1与直线y2=2x+14围成区域面积的主要思路和步骤。
主要步骤：
※.交点的计算
首先联立二次函数y1与直线y2得方程组：
y1=x2+x+1 ……(1)
y2=2x+14 ……(2)
由方程(1)、(2)得：x2+x+1-2x-14=0,
即：x2-x-13=0,
由二次方程求得方程的两个根为：
x1=(1+√53)/2,
x2=(1-√53)/2。
设方程的两个根为x1,x2,由韦达定理得：
x1+x2=1,
x1.x2=-13,
且x1-x2=√53。
※.直线与抛物线交点示意图
如上图所示，抛物线与直线的交点为A,B,其中横坐标有：
Ax=x1,Bx=x2。所求面积为围成的区域面积。
※.定积分与面积
本题围成区域的面积计算表达式为：
S=∫[x2,x1](y2-y1)dx
=∫[x2,x1](2x+14-x2-x-1)dx
=-∫[x2,x1](x2-x-13)dx
=-[(1/3)x3-(1/2)x2-13x)][x2,x1]
=-[(1/3)(x13-x23)-(1/2)(x12-x22)-13(x1-x2)]
=-(x1-x2)[(1/3)(x12+x1x2+x22)-(1/2)(x1+x2)-13]
=-(x1-x2){(1/3)[(x1+x2)2-x1x2)]-(1/2)(x1+x2)-13}
=√53*{(1/3)[(1/1)2+13/1]-(1/2)1/1]-13}
=-√53*(-12/6-2/3*13)
=√53*(12/6+2/3*13)
=53√53/6。
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