日本减负后，东京大学入学题火了：证明π＞3.05

本文转载自公众号“把科学带回家”（ID：steamforkids）

撰文 七君

上名校是大多数中学生的梦想，日本的小朋友也不例外。

东京大学大讲堂。图片来源：britannica

日本人心中的最好国内大学是东京大学。东京大学在2022年QS世界大学排名中是第23位（清华和北大分别为第17和第18名），是日本上榜学府中的第一名，地位类似于清北之于我国。

东京大学在2022年QS世界大学排名中是第23位。图片来源：www.topuniversities.com/universities/university-tokyo

东京大学的入学测试也和其他大学不一样，国考的占比只有20%（日本的高考制度和我国不太一样，他们除了全国性的统一考试，也就是全国共同学力第一次考试（UECE）外，每个公立学校还有各自的入学测试，其他日本公立大学规定的国考占比是40%-60%），校考的占比达到80%，因此也是最难考入的高等学府。

在2003年的入学测试中，东京大学理学院入学考试的第六题考了一道看起来非常简单的题，但是这道题却把日本中学生难倒了，被日本人称为“传说中的东大入学题”。一些知名漫画也拿这个证明题为玩梗，比如《龙樱》。

漫画《龙樱》中调侃东大的这道入学测试题。

这道题就是，证明圆周率大于3.05。

其实，要证明圆周率大于3.05并不是那么困难。日本小朋友证不出，和他们的教育体制有些关系。我们先来看怎么证。

在回答这个问题之前，首先了解一下什么是圆周率。

圆周率就是派，派就是3.1415926…

圆周率的定义：圆周和直径的比。图片来源：wikiwand

啊不，圆周率的定义是圆周和直径的比。利用这个定义就可以证明圆周率大于3了。

比如，在一个半径为1的圆里面做一个正六边形，可知圆的边长大于正六边形的边长，也就是：

因此：

很容易就能证明，圆周率大于3。

那么，怎么证明圆周率大于3.05呢？

最简单的方法，就是作一个半径为1的圆，然后在圆里作一个正八边形。显然，圆周长大于正八边形的周长，所以只要求出正八边形的周长就可以证明圆周率大于3.05了。

那么怎么计算正八边形的周长呢？算每条边长就好了。

正八边形可以分成8个等腰三角形，每个三角形的顶角为45度。

根据余弦定理（勾股定理的普适版本，描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的定理），这个正八边形的边长是：

因为圆周长大于这个正八边形的周长，所以：

因此：

把右边算一下，就可以证明圆周率大于3.05。

另外一个方法是把圆十等分。

十等分后，每个三角形的顶角是36度。那么根据余弦定理，底边边长 x 就是：

中学里有教过，顶角是36度的等腰三角形和黄金分割有关：

因此正十边形的边长为：

又因为圆周长大于正十边形的周长：

可知：

上面说的是这道题的几种破题法，但是这道题走红的真正原因，是东京大学悄摸摸嘲讽日本政府的减负政策的举动。

刚才说到东京大学的这道题是2003年出的。而在2002年，发生了一个重要的事件：日本实行了减负政策改革，也就是宽裕教育。

为日本政府提出的宽裕教育充当发言人的文科省审议官、京都造形艺术大学教授寺胁研表示，从明治维新到1977年，日本采取的是填鸭式教育模式，中小学的学习内容不断增加。他指出，不可否认的是，这对日本的现代化起到了重要作用。

但是，因为学习内容的增加，在70年代末，这样的填鸭模式开始反噬社会，当时的日本中学辍学问题严重，校园暴力也不断升级。在这样的背景下，日本政府开始进行教育改革。

日本初中生。图片来源：wikipedia

从20世纪70年代开始，日本政府逐渐减少了小学生的上课时间，降低了课程内容和强度，并进行了几次重要的改革。

比如，面对日本社会对“填鸭教育”的质疑，1985年日本内阁设置了临时教育审议会，提出了重视个性原则、终身学习、教育国际化接轨等改革方针，这就是日本的第一次减负。在1992年，日本政府又再次为学生减负。

寺胁研表示，第三次重大改革是2002年4月开始的。当时， 日本教职员组合（日教组）提出了“有宽裕的学校”的教育理念后，日本内阁提出了“公共教育民营化、自由化”。

接着，日本文部省与中央教育审议会出台了重视“宽裕”（ゆとり）的《学习指导要领》，该政策在2002年度起正式实施，后来这种新的减负教育就被称为“宽裕教育”。

2002年（绿）实施宽裕教育后，和1992年（黄）相比小学生的课时明显减少了。图片来源：hummingheads

2002年宽裕教育的主要改革内容包括删减学习内容和授课时常、全面实行每周5天的学制。也就是说，在2002年的改革后，日本的小学生除了作业变少、课堂内容变简单之外，终于不用在周六上学了，之前日本小学生在周六也是要上学的。

但是，2002年的宽裕教育也饱受争议，日本社会认为宽裕教育培养出了一批学习能力低下的废柴，而这个年龄段的学生也被称为“宽松世代”。

2016年开播的热门日剧《宽松世代又如何》中有大量对宽松世代的吐槽。

寺胁研说，在2002年的改革后，因为日本人担心日本学生的学力下降，作为发言人的他也经常遭受抨击。

而在2002年的宽裕教育中作为标志性的“降智打击”的改革措施，就和圆周率有关。

原来，日本政府在2002年修改了小学的教材，将圆周率的取值为近似值3，引起了轩然大波。日本最大的课外培训机构之一的日能研就在东京的电车里张贴了大量的吐槽广告。新闻媒体和周刊杂志也对这个事件进行了大量报道。

日本最大的课外培训机构之一的日能研吐槽日本政府让圆周率变成3的广告：不是吧，圆的面积是半径乘以半径乘以3！？

东京大学在改革次年出的这道入学测试题在日本迅速走红，就是因为这个原因。

试图让圆周率的值变成法定的3.2的圆周率法案。图片来源：wikipedia

其实历史上出现过不少类似的尝试用行政或法律手段强迫常数变节的事件。

比如在1897年的美国印第安纳州议会上，业余数学家 Edward J. Goodwin 坚信自己提出的化圆为方的方法是对的，因此把自己的这个错误方法作为法案提出。按照 Goodwin 的算法，圆周率就会变成3.2，而不是3.14…

那天，幸好普渡大学的数学家 C. A. Waldo 在场，他及时否定了这个提案，阻止其成为法律。但是这个事件后来闹得沸沸扬扬，《芝加哥论坛报》等主流报纸也开始跟进报道，因此这个法案后来也被称为“圆周率法案”。

在美国没有通过的法案，却在日本小学里实现了，难怪东京大学的出题老师也看不下去了。

日本小学生。图片来源：wikipedia

可是，日本社会是不是焦虑过度了呢？

其实，在2002年的宽裕教育政策落地一年后的2003年，日本16岁中学生在经济合作与发展组织筹划的知名国际学生学业评估测试——国际学生评估计划 （PISA2003），以及国际数学与科学趋势研究报告2019（TIMSS 2003）中的各个学科的排位均下滑了。

比如，2003年日本在PISA数学测试中的排名从3年前的第1名下降到第4名，2006年更是下滑到第10名，这令日本人感到十分羞耻。

在2000年的国际学生评估计划 （PISA2000）中，日本学生数学的排名是第1名，科学第2名，阅读第8名。图片来源：(Corpus ID)17280121

因此在2008年，安倍内阁又推倒了之前的宽松快乐教育，提出了增加学习难度的新版《学习指导要领》。日本媒体把这次改革称为“脱宽裕教育（脱ゆとり教育）”。

脱宽裕教育改革从2011年开始正式实施。脱宽裕教育改革的第二年，也就是2012年，日本在PISA数学测试中的排名为第7名，2015年、2018年则分别为第5和第6名，较2006年有所上升，但没有再次荣登榜首。

不知道这样反反复复减负加负的试错，将把国民素质带向何方呢？

真实的圆周率是露点的（3.14…），把真相遮住就不太科学。

参考资料：

https://docs.qq.com/doc/DVGxndklJdFZzeGFr

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