一张纸最多能够折叠多少次？如果对折105次，宇宙真放不下它吗？

纸在我们生活中是必不可缺的物品，我们通过各式各样的折纸方式变化出多种多样的形态，甚至还有折纸大赛。

然而，有人说一张纸对折105次可以冲出地球甚至宇宙都放不下，也有人说一张纸的对折极限是13次，那究竟是什么原因？

‍纸真的无法完成13次对折吗？

事实上它是无法完成的，互联网上流传着一张纸永远不可能对折13次的说法是有根据的，拼命对折普通纸七八次就已经是极限了。

目前世界上对折次数最多的纪录保持者，就是把16459米的厕纸对折了13次，而且还是个有争议的记录。

2011年12月5日，马赛诸塞州圣马可学校的老师和学生们，在一条215米的长廊内完成这项任务——把纸折叠了13次，打破了2002年创下的12次折叠记录。

在实验结束后，教授直呼实验进行得太困难了。除了环境的原因外，这张纸到最后会变成一个大纸团，无法长时间保持这种形状。

不过吉尼斯也不承认这次折纸实验，因为它的最后一叠存在非常大的争议，用了许多辅助设施才完成的。

抛开能不能折叠105次不谈，如果折叠105次会达到什么程度呢？

一张纸对折105次的高度

一张纸的厚度大约是0.1mm，那么对折一次后这张纸的厚度变成了0.2mm，对折两次变成了0.4mm，虽然到现在来看这个纸的厚度并不起眼，但是继续折下去数字会大到惊人。

我们用n来设一个公式：折叠n次后，纸张的厚度为0.1×2^n。用这个公式我们轻而易举就能求出再对折105次后纸张的厚度，答案如下：

我们将一张纸折叠23次，经过公式运算后高度差不多达839米，而地球上最高的建筑物迪拜塔也仅仅只有828米。

折叠26次，差不多达到6711米，而世界最高的山峰珠穆朗玛峰8848米的高度。

按照公式继续往下：

将纸折叠37次后，纸张厚度为13743公里，超过了地球的直径12742公里，地球也将无法容纳它。

接下来的步骤都为理论值，若将纸对折42次，厚度超过地月距离38万公里还多6万公里，可以做一个到达月球的电梯了。

折叠51次，厚度达2.3亿公里，而地球到太阳的距离约为1.5亿公里，整整超出了一圈半。

对折57次，厚度约为147.2亿公里，整个太阳系的直径约为90亿公里，纸张的高度远超过太阳系直径。

对折83次，这张纸的厚度已经超过了银河系的直径。

在经过所谓的105次折叠之后，这个数值达到了4300亿光年，而目前宇宙的可观测直径是930亿光年，尽管科学家们相信宇宙仍在不断膨胀，但理论上宇宙仍然无法容纳折叠105次后的纸张。

如果我们把纸继续对折下去，它的厚度可以穿破宇宙边界，这就是所谓的“指数爆炸”。

什么是指数爆炸？

1637年数学家笛卡尔为乘方数设计了一个特殊的符号系统，即指数函数。现在指数函数已经成为高中数学中最初级的函数。在计算过程中，指数函数值的爆炸，不是数字爆炸，而是指数的爆炸。

这里有两个小故事来讲述指数爆炸的“威力”。

相传，国际象棋由古印度的宰相西萨•班•达依尔发明的，而当时的国外酷爱这种象棋，于是要给宰相重赏。

这时候，宰相想要把这次的奖赏也分给仆人，于是灵机一动提出了一个请求：

国际象棋的棋盘共有64格，在第一个格子里放一粒米，第二格里放两粒，第三格里放四粒以此类推，也就是每一个格子比前一个小格多一倍。

国王一听马上答应了，一是认为奖赏仆人是好事，二是认为把64个格子放满也不是什么大事。

放米工作开始了，国王先是拖来了两大袋麦粒，以为这些麦子绰绰有余，随着格子的铺满，国王很快发现即使拿全国的麦粒来也无法兑现。

运用我们刚刚的公式计算，国要拿出18446744073709551615颗小麦，估算这个庞大数量的小麦重达两千多亿吨。

第二个故事是古罗马有一个千万富翁与一个布商签合同，布商提出我这个月可以给你100万元的货物，而你只需要每天给我1分钱，第二天给我第一天的两倍，以此类推给我一个月就好。富商听了特别开心，心想怎么会有这么好的事情。

合同签署后，富商第一天给了1分，第二天给了2分，第十天也只是区区5元1角2分，富商心想这种好事每天都有就好了。第20天布商只拿到5242.88元，而前面20天加起来也不过只拿到万把块钱。

而从第21天开始，富商需要支付超过1万，第30天他需要支付超过1000万元的钱，而富商只拿到了100万的货。

最‍后，‍‍

数学是人类思维表达形式的一种，可以帮助我们拥有缜密的推理和独立的思考能力，小到买菜大到天文，处处影响着我们，而指数爆炸也只是这片瑰宝中的冰山一角。

虽然一张纸永远不可能对折105次，但数学可以告诉我们，一张纸对折105次宇宙真的放不下，这就是数学的魅力。

当然，如果你不相信纸不能对折13次，不妨拿出你身边的纸张试一试。