世界未解之谜，永远装不满的瓶子，不仅存在数学家的想象中

在诸多的世界科学之谜中，最著名的，莫过于克莱因瓶。这是因为，按照数学家克莱因构想，我们的宇宙中应该存在一个四维空间，这个四维空间按照克莱因的构想，它应该是一个四维的实物，就如我们经常看到的那个用数学家克莱因的名字命名的那个特殊的瓶子。这个瓶子的特殊之处在于，无论你从哪里往里边灌水，水都会从这个瓶子里流出来，因此，没有人能够将它灌满。

然而遗憾的是，克莱因瓶至今也没有人制作出实物，做多也就是计算机绘制的模型。之所以如此是因为它很可能是存在于四维空间，而我们的各种现有的制造工艺仅仅是三维的。后来，随着玻璃制造设备和技术的进步，人类也试着来制作克莱因瓶，然而人类无论如何也做不出来。科学家说是因为第四维那个部分现有的技术还是穿越不过去，因此无法使它成型。

01来自四维空间的神秘瓶子，

从专业数学的角度来讲，克莱因瓶就像莫比乌斯带一样，是一种无定向性的平面，没有“内部”和“外部”之分。但不同的是，克莱因瓶是一个闭合的曲面，也就是说它没有边界。莫比乌斯带可以嵌入到三维或更高维的欧几里得空间中，克莱因瓶在三维空间中只能做出“浸入”模型（允许与自身相交）。也就是说，在我们生活的三维世界里，克莱因瓶是不可实现的，必须到四维空间或更高维空间去实现它。

这个瓶子的神奇之处在于，无论你怎么向里面装多少水，这个瓶子都不会被装满。要知道，在我们的常识中，任何容器都是有它的容积的，如果真的有瓶子装不满水，就是这个瓶子底部漏掉了，可是克莱因瓶却完好无损，这又是怎么一回事呢？

接下来就让我们一同看看究竟，看看对于四维空间的猜想，科学家们说得到底对不对！

说起来，克莱因瓶的来历可是不小，著名科学家克莱因将自己的毕生精力都用来构造这个瓶子，并且用自己的名字为这个瓶子命名。那么，为何他要疯狂地研究这个瓶子呢？

这是因为他从四维空间的角度来推论，认为这个瓶子是非常合理的。不过，因为目前人类的技术有限，所以并不能真正将这个瓶子研制出来，可是在科学领域，这个虚拟的克莱因瓶却是永远都没有办法装满水的。

克莱因瓶最大的神奇之处在于它的底部有一个洞口，无论你用什么方式将水注满，它都没有办法永远留在里面。就像是沙漏一样，终究会一点一滴地流失掉。科学家们通过多种实验，变换了多种角度向这个瓶子里灌水，可是都不能将它灌满。

因此，科学家们认为它只有在四维空间才能真正被装满水，也就是说，这个瓶子是不属于人类世界的，它来自宇宙的高维空间，那里对于人类来说就像是神域一样，一切都可能发生。

不仅如此，科学家们还曾做过颠覆人类认知的克莱因瓶电脑模拟实验，当一只虫子被从瓶口放入到瓶子里后，这只虫子竟然绕了一圈后又从瓶口转了出来，对此，科学家们认为在四维空间里，这个瓶子根本就是不存在尽头的，并且因为它受到来自四维空间的控制，所以在三维世界里不管人类如何想将它灌满，都是徒劳无功。

那么，克莱因瓶真的存在于四维世界吗？不少人认为这不过是科学家们的疯狂猜想。不过，爱因斯坦曾说过，当世界上只剩下一个你的时候，门外和门内都同样是一个人，因为门里即是门外。可以说，克莱因瓶就是这么一个存在，或许这个瓶子里装的就是我们的三维空间呢？或许整个宇宙都被灌入其中了呢？

02克莱因瓶的发明者

据说，克莱因瓶的名称源自德语中的“ＫｌｅｉｎｓｃｈｅＦｌｃｈｅ”（克莱因平面），后来被误解为“ＫｌｅｉｎｓｃｈｅＦｌａｓｃｈｅ”（克莱因瓶），其英文名称则译为“Ｋｌｅｉｎｂｏｔｔｌｅ”。话说从外观上来看，克莱因瓶确实像个瓶子，所以这种误解似乎并不是无本之木或空穴来风。同莫比乌斯带一样，它也是为纪念其发现者德国数学家克莱因而命名的。

克莱因生于德国杜塞多夫。关于他的生日有一个传说，他自称他的生日是４３２年２２月５２日。中学毕业后，进入波恩大学学习数学和物理。他本想成为物理学家，但在数学家普吕克的引领下，开始走上数学的道路，并在１８６８年获博士学位。同年，他的老师普吕克不幸去世，他继续完成老师遗留的几何基础问题。他喜欢多方游学，因此结识了很多数学大家。

１８６９年，初到哥根大学随克莱布什学习。后来转道柏林向库默尔、魏尔斯特拉斯、克罗内克等数学家求教，并开展了几何学、数论、函数论、不变式论等方面的研究。碰巧与同样来此地的索菲斯·李相识，结伴游学巴黎，从而结识了达布、约当等数学家，其中，约当在１８７０年发表的《变换群》对他们产生了重要影响。克莱因返回德国后，１８７１年即发表了从射影几何学的观念出发综合表述非欧几何的研究。

同年，受哥根大学的邀请担任数学讲师。但很快，１８７２年，他就被爱尔兰根大学聘任为数学教授，年仅２３岁。按照惯例，他要进行一次就职演说，于是有了后来闻名遐迩的《爱尔兰根纲领》。他阐述了几何学统一的思想：所谓几何学，就是研究几何图形对于某类变换群保持不变的性质的学问。实现了在群的观念下，把当时已有的看起来彼此毫无关系的几何学进行统一和分类。虽然当时的黎曼空间没有被囊括在内，但其思想仍对以后数十年间几何学的发展有极大影响。

１８８２年，他想象出了奇特的克莱因瓶（如图１２４）。１８８６年，受哥根大学的邀请，他重返哥根任教授，直到１９１３年退休，再也未曾离开。

他在哥根发挥了巨大的作用，不仅致力于数学研究，而且热心数学教育改革，是一位杰出的科学组织者。在他的努力之下，以及随着希尔伯特与闵可夫斯基相继于１８９５年和１９０２年来到哥根大学，哥根大学成了名副其实的世界数学研究中心。

他把《数学年刊》办成了一份顶级杂志，赶超了著名的《克雷尔杂志》。其主要著作有《自守函数论讲义》《高观点下的初等数学》《十九世纪数学发展史》等。他的论文收集在１９２１～１９２３年出版的３卷本全集中。１８８５年，他当选为英国皇家学会的国外会员，并获得科普勒奖金。１９１２年当选为国际数学教育委员会主席。

03克莱因瓶与艺术

虽然克莱因瓶在我们生活的三维空间中不能实现，但是仍然有不信邪的人要搞出一个名堂来。当然利用克莱因瓶的思想创作出一些艺术品是完全可以的。若允许它和自身相交，便衍生了很多应用。一个台湾研究生甚至还写了一篇名为“克莱因瓶的制作及在现代生活中的应用”的硕士论文。一个美国人申请了一个“单面饮料容器”（Ｏｎｅｓｉｄｅｄｂｅｖｅｒａｇｅｖｅｓｓｅｌ）的专利而且居然被批准了！此人现在大概会沮丧至极，因为没有付费而使专利以失效告终。

克莱因瓶还与莫比乌斯带一样，受到建筑师的青睐。由澳大利亚“ＭｃＢｒｉｄｅＣｈａｒｌｅｓＲｙａｎ”建筑师事务所设计并建造了一栋钢架结构别墅，由水泥和金属材料等建成，位于澳大利亚摩林顿半岛。它曾获２００９年度世界建筑节“最佳住宅”提名奖。有人说，建筑是凝固的音乐，若如此，这个建筑则是吟哦着克莱因瓶的曲调。

这栋建筑物的设计灵感就来自于克莱因瓶，它看起来就好像是根本分不清楚哪里是内部，哪里是外部。它是一种钢架结构建筑，由水泥和金属材料等建成。当初，设计师的想法就是能够在房子中央建造一个小型院子，以保证整栋房屋的通风效果。这栋“克莱因瓶”结构房屋实现了设计师的初衷。

莫比乌斯圈和克莱因瓶本是拓扑学界的宠儿，却被生活中的美学、艺术、文学、建筑等其他领域捕捉发现并继续释放其魅力。尽管已经有不少应用，但它们的实际作用还待继续发掘，希望未来能看到蕴藏着科学奇妙的“魔圈”和“魔瓶”能以更加新颖的形式、更广泛能应用于我们的生活中。