费马：空白太小写不下式子！然后费马大定理困扰了数学界300多年

几何学有两大难题，三等分任意角问题及立方体倍积问题，许多数学家利用初等几何的作图法从各种角度切人，最后证明无解。后来又出现了一个比这两道题更加难解的问题，在数学界掀起轩然大波，甚至在1908年6月的德国数学联合会的会报上出现了高价悬赏：

请证明当n>2时，符合方程x+y=2的x、y、z皆非正整数。能提供正确解答的人，可获得10万马克的奖金，悬赏期限至2007年9月13日。

这个问题乍看之下似乎很简单，但它其实是个前所未有的难题，世人一般称此难题为费马的大定理，或是费马最后定理。全世界的数学家竞相试图征服这道难题。

正业律师、副业数学

法国有一位伟大的数学家，名叫费马(Pierre deFermat)。他于1601年12月8日诞生于一个法国乡村的皮革商家中，长大后成为律师。但因费马本身具有数学天赋，他同时又受到丢番图(Diophantos)提出的数论刺激，便开始研究整数论，自此开启了近代整数论的发展之门。

后来费马开始研究阿波罗尼奥斯的圆锥曲线论，成为解析几何学的先驱，再由此引申出切线法、极大值极小值的理论、曲面体的求体积法等，建立了微积分学的基础。因此，费马对复兴古希腊数学有极大的贡献，是世界数学史上的伟大学者。

而费马是一位个性怪异的人，他从不将自己的研究成果以著述或论文的方式公诸于世，只是将其记录在自己的笔记本里，或是在与朋友往来的书信中提几句。

无论是在费马生时或逝世后，他许多独特的重要定理都由当时的数学家加以研究并获得证明，但前面介绍的费马最后定理，则是费马在丢番图被翻译成拉丁文的《数论》中，针对其中第二册的第8命题而写下的批注提出的：符合x+y=z方程的x、y、z,可以代入任何整数；但当n大于2时，没有任何整数可以套入这个方程里。

然后费马又在该书的空白处留下这样一句话：证明的方式很美妙，但页边空白太小，不足以让我写下式子。这本书在费马过世之后才被发现，惊动了当时的数学界。

空白太小，不够写式子

对于费马最后定理，世上许多伟大的数学家都曾呕心沥血地试图破解，但即使是费马死后300年的今天，这道题仍未获得证明，因此它成为世纪谜题之一。

有人质疑这个定理完全只是费马的想象，他本人也无法证明，那么，出现在他笔记本里以及和友人来往的书信中的诸多问题与定理，也可能是假的。不过除了这项定理外的其他问题与定理，早在当时或费马死后，就由多位数学家经过研究而得到证明。

而且从费马写在空白处的句子来看，不难想象费马自己早已写出漂亮的证明，所以应该不会只有这个定理是虚构的。由此可见，费马的确是东西方罕有的数学天才。

研究费马最后定理的副产品

在费马死后约100年左右，欧拉(Euler)证明了当n是3或4及其倍数时，费马最后定理成立；然后又经过100年，到了1823年，勒让德(Legendre)证明了当n是5及其倍数时，此定理成立；1832年，狄利克雷(Dirichlet)证明了当n是14及其倍数时，此定理成立；1840年，G.拉梅(G.lame)也证明了当n是7及其倍数时，此定理成立。然而却从未有人能够证明n可以是任意整数。

和狄利克雷同时代的德国数学家库默尔(Kummer),证明了当n是100以下的质数及其倍数时，费马最后定理成立；之后库默尔又一鼓作气地证明了当n是100以上的质数及其倍数时，费马最后定理也能成立。然而当库默尔试图挑战n可以是一切整数时，却以失败告终。库默尔在研究费马最后定理的过程中，为理想数立下定义，此举震惊了当时的数学界。

1850年，巴黎学士院还悬赏3万法郎征求证明法，虽然有无数人前往应征，但这些证明都不够完整，因此无人获奖。

1853年，巴黎学士院再度征求证明法，仍然无人可解。50多年后，德国商人兼数学家沃尔夫凯勒(1856-1906年)费尽心力研究费马最后定理，但在还没有成功得到证明之前就去世了，临死前他从遗产中拨出10万马克，委托哥廷根皇家科学协会保管，要送给将来正确解出费马最后定理的人。这个消息在1908年6月正式被发布在《联合会报》上。

这则报导登上全球各地的报纸后，各路人马的解答蜂拥而至，堆得像山一样高，造成审查上的困难，所以后来又再加上一个条件前来应征的论文必须是印刷出版2年以上的论文，征求期限至2007年9月13日，截止期限前若无解答者出现，征求启事自动失效。

在研究这道难题的过程中，以整数论为主轴所衍生的各种发现，开拓出其他数学上的新领域，对近代数学的发展贡献极大。有一位数学家曾说，如果将费马最后定理的相关论文全部聚集起来，可以塞满一座大型图书馆。

就这样，费马最后定理在许多数学家的努力之下，相继被证明部分定理的成立，但n可以是任意整数的证明，直至1994年，才由英国的安德鲁·约翰·怀尔斯(Andrew John Wiles)写出完整的证明。

目前，仍有人怀疑怀尔斯的证明是否正确，毕竟证明论文长达168页，并非简洁的思路，似乎也不是费马笔记本中所形容的“美妙”式子。为了证明费马最后定理，数学的各个分支领域都得到长足进步，但也有些伟大的数学家表示从来没有尝试攻克费马最后定理的想法，如发明不变量理论、公理化几何的德国天才大卫希尔伯特,他说：“我没有那么多时间浪费在一件可能失败的事情上。”费马最后定理，光想想就足以吓退一群天才。