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图片来源｜网络
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高水平的多要素综合题
二十
高水平的多要素综合题
【2019420联考】某儿童剧以团购方式销售门票，票价如下：
现有甲、乙两所小学组织学生观看，若两所学校以各自学生人数分别购票，则两所学校门票共计需花费6120元；若两所学校将各自学生合在一起购票，则门票费为5040元。
两所小学相差多少人？
（A）18
（B）19
（C）20
（D）21
两所小学相差多少人？
（A）18
（B）19
（C）20
（D）21
正确率
17%
易错项
B
在解题前不得不吐槽下出题者的思路，因为这道题的情景在现实中几乎不可能存在，哪有31人买票比30人买票要便宜，51个人买票比50人买票要便宜的情况？实际生活中一般采取「递进价位」制，例如「从第31、51人开始买票的价位会下降」。
列出题干数据关系：
①以30、50人为界限分90元、82元、70元3个价位，人数越多，票价越便宜
②分别购票需6120元，一起购票需5040元
③求甲乙两所小学相差多少人
题干表述较为复杂，想要正确解出答案需要用抽丝剥茧的技巧。
根据②「一起购票需5040元」的表述，可尝试假设一起购票的人数超过50人，则每人花费为70元，计算平均数可知，两所小学共有5040÷70=72人＞50人，符合价位要求。
接下来有两种解析思路。
第一种是直接代入选项结果
这种方法虽然可行，但代入时一定要根据「两者之和为偶数（72），则两者之差必为偶数」的特点首先排除选项为奇数的BD，否则计算量太大，不是特别推荐。大家可以自行尝试下这种思路。
第二种是根据「极限」的情况来分析
根据「一起购票需5040元，分别购票需6120元」，可知「分别购票」时必然处于比较高的价位。假设两所学校人数相同，都是36人，都位于「31~50人」的「82元」价位，则：
总共花费82×72
=（80+2）×72
=5760+144
=5904元，距离6120元还有6120-5904=216元
由于「学生越少，购票的价位越高」，根据这一价位表的限制可知，在假设全体学生都位于「82元」的价位时，每多一个「90元」价位的学生，就需要多花「90-82=8」元，则：
「90元」价位的学生共有216÷8=27人
可发现27＜30，恰好符合「90元」价位的限制要求，因此一个班有27人，另一个班有72-27=45人，两个班人数差为45-27=18人，A选项「18」正确。
本题涉及很多「数量关系」的解题技巧。
一是考察了应试者对「平均数」这个概念的敏感度。但凡题干中出现了类似「不同人数有不同价位」的设定，则解题中极有可能需要计算平均数，从而通过平均数和价位的关系。
二是考察了复杂环境下对「极限」概念的理解和应用。本题后半部分需要考生通过「一起购买／分开购买」的两个不同价格之间的关系来确定「最低价位有多少学生」。
三是考察了应试者对奇偶数的敏感度，并考验了计算能力。本题可以尝试使用代入法，但中间需要大量的两位数乘法计算，如果不通过「奇偶数加法」的特点排除一半选项，那么本题的计算量就相当大。
这道题除了出题逻辑略有瑕疵外，整体上水平非常不错，值得认真学习。
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