北京
把12个知识竞赛爱好者分成两队，听起来不难。但如果每个人都带着不同的强项和短板——有人精通地理却五音不全，有人熟悉自然但对电视一无所知，还有人只看电影从不读书——要让两队在每个类别上火力相当，就变得棘手得多。
这正是组合数学中“差异理论”（discrepancy theory）研究的核心问题：如何尽可能均匀地分配资源。如果一队拿走了全部历史知识，另一队一无所获，那就是巨大的“差异”。
1980年代初，数学家János Komlós提出了一个反直觉的猜想：无论考虑多少个对象（比如玩家）或多少维度（比如知识类别），差异——这是可以量化的——永远不会超过一个常数。总有一种方法能把两队的分差控制在这个固定数值以内。
“这真的很惊人。”芝加哥大学理论计算机科学家Haotian Jiang说，“Komlós猜想表明，这与问题的维度无关，它是一个普适常数。”
至今没有人找到反驳这一猜想的方法。但它如此令人震惊，以至于一些数学家认为它一定是错的。密歇根大学理论计算机科学家Nikhil Bansal表示，证明它“是差异理论中的圣杯问题之一”。
就连猜想提出者本人也觉得它有些荒谬。“我提出它时又年轻又鲁莽，”现已退休的Komlós在邮件中开玩笑说，“我用这个不负责任的猜想给组合差异理论扔了一颗炸弹。”
如果Komlós猜想成立，它可能解锁许多其他问题的答案，不仅在差异理论内部，还包括运筹学等领域。
但几十年来，证明看起来遥遥无期。数学家们进展甚微；他们最好的差异上限——1998年达成——仍然强烈依赖于问题的维度，远非一个常数。
转折发生在2025年秋季。Bansal和Jiang宣布了近30年来该问题的首个重大进展。他们找到了一个随维度变化极其缓慢的上限，即使维度达到天文数字，这个上限也仅与常数相差毫厘。其他研究者称这项工作“非常令人兴奋”“一个漂亮的结果”“巨大的进步”，它采用了一种新颖的算法方法。
虽然这一意外发现尚未完全解决问题，但它提供了迄今为止支持Komlós猜想的最有力证据。
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