河北
近80年来，数学家们一直在努力攻克一个经典几何难题——平面单位距离问题，这个问题最早由保罗·埃尔德什在1946年提出。这位匈牙利传奇数学家提出的问题，表面上看起来简单，其实暗藏玄机。
这个问题问的是：在一张纸上随便点几个点，有多少对点之间的距离能完全一样？埃尔德什本人推测，这个最大数量只会比点的数量多一点点。虽然很多数学家都认同他的看法，但就是没人能想出数学上的证明办法。
聊天机器人的解决方案
最近，ChatGPT的母公司OpenAI宣布，他们的内部AI模型在一个与这个问题密切相关的变体上取得了进展，这暗示埃尔德什当初的看法可能有误。这项突破的细节写在一份数学证明里，还有一篇配套论文，可以在arXiv预印本服务器上找到。
解决方案源于一次非常简单的聊天机器人提问。OpenAI的数学家们把这一猜想提交给大型语言模型（LLM），问它埃尔德什是不是错了。研究人员并未参与最初的数学计算，而是在事后接手，审查了软件的工作过程，并帮助重写了研究结果。
人工智能程序并没有急着在纸上摆点，而是用了涉及几何和复数系统的不同数学分支。它算出了几百页的推导过程，最终得出结论：埃尔德什说的那种通用速度上限根本不存在。相反，该软件证明，你可以把点挤在一起，创造出比任何人先前想象的要多得多的等距距离。
研究人员在论文里写道：“这种构造可以看作是把埃尔德什经典方格下界背后的算术，搬到了更高维度上。”
验证解决方案
但是，当然，我们不能光听AI自己说。这个数学证明已经让专家们检查并验证过了，他们确认了论文里的核心发现：“我们推翻了单位距离猜想；我们的主要定理如下：存在一个绝对常数δ > 0，以及无穷多个正整数n，使得ν(n) ≥ n1+δ。”
这个突破之所以让人眼前一亮，不光是因为它解开了20世纪最牛数学家之一留下的一个老大难问题，还因为那个软件起了关键作用。这算是目前最清楚的例子之一，说明AI能帮专家搞定一直解不开的数学难题。
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