陶哲轩：一场新数学革命迫在眉睫

（图源：量子号）

数学曾经历过一次足以动摇整个学科根基的危机，最终靠着逻辑体系的重建走出了困境。一个多世纪后，危机却以完全不同的方式卷土重来：AI开始大规模生成甚至解决数学证明。

随之而来的变化，已经触及数学研究最基础的环节——证明如何产生、如何验证、如何被理解，又如何进入整个数学共同体的知识体系。

面对这场速度远超传统学术机制的变革，陶哲轩开始担心，数学界留给自己的调整时间可能只剩下几个月。

在2026年8月6日发表于《新科学家》（New Scientist）的一篇文章中，科学家兼撰稿人卡梅拉·帕达维奇-卡拉汉（Karmela Padavic-Callaghan）深入解读了这场迫在眉睫的变革。

本文6000多字，目录如下：

1. 数学没有时间了

2. 为什么是陶哲轩

3. 从“证明稀缺”到“证明过剩”

4. 数学曾经历过一次危机

5. AI学不到的

6. AI会证明，却未必懂数学

7. 下一代数学家怎么办

8. AI的真实能力到底怎么样

9. 用更科学的方法测试AI

10. 数学论文也需要改变

发表于《新科学家》（New Scientist）的文章截图

1.

数学没有时间了

作为一个拥有数千年历史的学科，数学家通常并不急于求成。

一道数学难题可能开放几十年甚至几个世纪，仍然没有人能够破解；而一名数学家花上数年时间专注于同一个问题，也完全不足为奇。

但如今，世界上最具影响力的数学家之一陶哲轩却认为，数学家面对一场由AI崛起引发的危机，只有几个月的时间做出反应。

他警告说，这是一个多世纪以来数学界首次面临如此严重的威胁。数学家们需要联合起来，重新思考“数学家”究竟意味着什么。

在费城举行的国际数学家大会上，陶哲轩接受采访时说：

“我们不必被动接受外部力量带来的变化。我们不能只是被动地证明定理；我们必须组织起来，成为行动者，甚至要参与一些政治活动。”

在他看来，数学需要对自身的文化和实践方式进行一次大规模重构，而且必须非常迅速地完成——最好就在今年年底之前。

“我希望我们有更多时间，可以慢慢来。”他说。

他的紧迫感来自AI模型仅仅在2026年就取得的惊人进展。

整个2026年，那些几十年来无人解决的数学难题，似乎正在以每周数道的速度被AI攻克。更令人惊讶的是，其中一些尝试甚至不是由职业数学家主导，而只是业余爱好者或数学爱好者向AI模型提出问题，然后要求它给出解答。

陶哲轩认为，人类可能即将失去对“解决问题”这件事的垄断。

陶哲轩呼吁重新思考成为一名数学家的意义。（图源：David Esquivel/UCLA）

2.

为什么是陶哲轩

在这场剧变面前，陶哲轩或许是最适合重新思考“数学家意味着什么”的人之一。

但在他小时候，这个问题本身就曾让他困惑。

他热爱数学——事实上，他是一个真正的神童——但他完全不知道数学家一天到晚究竟在做什么。

难道存在一个神秘的委员会，会像布置家庭作业一样，把尚未解决的问题分发给每一名数学家？

陶哲轩甚至曾想，也许自己应该去当一名店主。毕竟，他对数学的热爱应该能让他很擅长算账和盘点库存。

不过，他很快就展现出自己注定要走上数学道路。

一个经常被引用的故事是，2岁的陶哲轩已经在教其他孩子数数；另一个故事则讲到，7岁的他已经开始阅读微积分教材。

10岁时，他成为国际数学奥林匹克竞赛历史上最年轻的奖牌获得者。

2006年，刚刚进入30岁不久的陶哲轩获得菲尔兹奖——这一奖项经常被称为“数学界的诺贝尔奖”。当年的获奖评语列出了他已经产生深远影响的四个不同数学分支。

如今，51岁的陶哲轩已经在数学领域留下了绝大多数数学家需要几辈子才能留下的印记。

他研究过一个关于素数中模式的数百年老问题；也一直在推进挂谷猜想（Kakeya conjecture），这一猜想研究一根针在空间中旋转时所经过的路径。

这一问题的一个版本刚刚由纽约大学的王虹解决，并帮助她获得2026年菲尔兹奖。

陶哲轩还解决了传奇数学家保罗·埃尔德什（Paul Erdős）提出的7个问题。他10岁时就曾与埃尔德什相识。

与此同时，他还参与了数学领域一些最重要的未解决问题，包括考拉兹猜想（Collatz conjecture）和黎曼猜想（Riemann hypothesis）。

他的研究甚至延伸到了物理学。

例如，他研究过波映射（wave maps），这种数学结构与阿尔伯特·爱因斯坦的广义相对论有关；他也研究过非线性薛定谔方程（nonlinear Schrödinger equation），这一方程描述光在光纤中与自身发生相互作用的过程。

他甚至开发过一种能够提高磁共振成像扫描仪效率的算法。

10岁的陶哲轩师从数学家保罗·埃尔德什。陶哲轩后来解决了埃尔德什提出的许多问题。（图源：CC BY-SA 2.0 fr）

这些经历说明，陶哲轩不仅高产，而且涉猎极广，并且经常站在数学新方法的最前沿。

例如，他曾参与领导“博学者计划”（Polymath Project）。这是一个实验性的“大规模并行数学”项目：由大量志愿者组成团队，把一个开放问题拆解成许多更小的问题，然后协同解决。

陶哲轩并不反对AI。他自己也经常使用AI。

但正是因为他如此熟悉数学的工作方式，他才格外担忧AI如此迅猛的发展意味着什么。

3.

从“证明稀缺”到“证明过剩”

对于数学界之外的人来说，陶哲轩所说的数学正在从“证明稀缺”走向“证明过剩”，似乎是一件好事。

但陶哲轩认为，现实更像是这样一种场景：

数学家原本一直驾驶汽车行驶在为行人和马匹修建的老路上。如今，AI加入了进来，而且驾驶的是更大、更快的汽车。

交通堵塞和事故几乎不可避免。

整个基础设施也开始暴露出不稳定性——AI正在把其中原本隐藏的坑洼、颠簸和裂缝全部放大。

过去，生成数学证明本身是一件困难的事情。如今，AI让这一环节的速度大幅提升，但数学界原有的同行评议和学术认可机制，却开始因此堵塞。

“验证能力正在变得稀缺。”陶哲轩警告说。

事实上，数学界已经有一些应对方法。

传统上，数学家会用数学符号与自然语言共同书写证明。其他数学家阅读这些论文，沿着论证过程逐步检查，并验证其中的逻辑是否成立。

近年来，包括陶哲轩在内的一些数学家开始采用形式化方法（formalisation）：把数学论证编码为一种名为Lean的编程语言，让计算机逐步验证证明中的每一个步骤。

而现在，AI又让这一过程获得了进一步加速。

自动形式化（autoformalisation）可以把“用Lean写出证明”的工作直接交给AI。

问题也随之出现。

陶哲轩担心，如果让AI既负责生成证明，又负责将证明形式化，那么数学可能很容易进入一个危险的、接近“无意义”的领域。

最终得到的东西可能会被计算机判定为正确，但如果人类无法理解这个证明，那么它究竟有什么意义？

它甚至还算不算真正的证明？

在陶哲轩看来，如果数学的未来只是越来越多AI生成的证明，那将是一件坏事。

“如果所有科学都变成自动化的，那么下一代经过精心筛选和组织的知识可能会消失。”他说。

4.

数学曾经历过一次危机

数学上一次真正陷入严重危机，是20世纪初。

当时，大量具有悖论性质的结果开始出现，甚至威胁到整个数学体系的基础。

数学家和哲学家不得不联合起来，在更加坚实的逻辑基础上重建整个学科。

“那是一段创伤性的经历。”陶哲轩坦率地说。

但今天的AI危机并不相同。

这一次受到冲击的不是数学论证本身，而是数学的价值观和实践方式。

在20世纪初的基础危机之后，数学家基本上重新把哲学问题放回了自己的“盒子”里。

而AI正在重新打开那些旧伤口，同时制造新的伤口。

这一切最终又回到了陶哲轩一直在追问的问题：

数学家究竟是在做什么？

5.

AI学不到的

陶哲轩说，数学家在接受训练的过程中，会变得极其擅长各种技术技能。

但“数学是如何运作的”以及“数学为什么能够这样运作”，却不是通过正式课程直接学会的。

这些东西往往是他们通过与导师和同行交流，在实践中逐渐、隐性地学会的。

随着职业生涯不断推进，年轻数学家会逐渐掌握一整套难以明说的规则：

如何最好地呈现自己的研究成果；

如何把自己的技术传授给别人；

什么时候应该相信其他人的工作；

以及在选择研究问题和研究方向时，什么才算具有良好的数学品味和判断力。

陶哲轩带着一丝讽刺意味地开玩笑说，他希望AI模型在被投入开放数学问题之前，也能先去读一段研究生课程，学习这些东西。

“很多正在使用AI的人，把数学当成了一项只需要不断打勾计数的运动。”他说。

这种竞争精神表面上可能非常高效，甚至能够带来令人印象深刻的产出，但它未必真正推动了数学的发展。

在国际数学家大会的一场座无虚席的演讲中，陶哲轩详细阐述了他认为数学家真正应该做什么。

核心是解决问题。

按照他的框架，第一步是提出问题，随后通过证明解决问题。

接下来，解决方案必须得到验证。

但陶哲轩认为，只有经过良好的书写，它才真正具有意义。

这样的数学证明必须做到：

• 至少对于专业数学家而言容易理解；

• 阅读起来具有吸引力；

• 清晰指出论证中真正具有创新性的部分；

• 说明这些创新与已有数学文献之间的联系。

但这还不是终点。

陶哲轩说，整个过程只有在一个经过良好书写、得到验证的解决方案，被数学家共同体消化、接受，并最终融入下一代数学家的训练体系之后，才算真正完成。

“如果它真的要影响数学未来的发展，就必须得到这个共同体的接受和重视。其他数学家必须真正愿意阅读它、消化它，并把它融入自己的工作。”他对台下观众说。

现场许多人点头表示赞同。

6.

AI会证明，却未必懂数学

陶哲轩继续指出，AI模型非常擅长生成证明，也越来越擅长验证证明。

但AI数学真正令人沮丧的地方，是读起来非常困难。

有时候，一个AI模型会花上数页去证明一个在人类数学家看来显而易见的结论，却把整个证明中最困难的部分压缩成短短几句话，恰恰跳过了最有意义的环节。

更糟糕的是，AI模型究竟是如何得到这些答案的，通常并不透明。

一方面，ChatGPT和Claude等软件由私营企业运营；另一方面，人类至今也没有完全理解这些模型底层技术的工作机制。

而“得到数学共同体的认可”，更不是单靠AI工具就能够优化的问题。

如果“数学家”的定义仅仅是生产数学证明，那么AI模型确实有可能成为优秀的数学家。

但陶哲轩的分析——其中一部分正是建立在他本人作为一名极其灵活且高产的数学家的经历之上——清楚表明：

数学家远远不只是一个生产证明的人。

陶哲轩在宾夕法尼亚州举行的2026年国际数学家大会上签名售书。（图源：Emmages）

7.

下一代数学家怎么办

其中一个必须认真考虑的问题，是如何教育新一代数学家。

陶哲轩在演讲中表示，学生需要受到一定程度的AI使用限制，让他们通过传统的艰苦训练培养自己的数学直觉。

他表示，自己已经听说过一些案例：一些原本能力相当出色的学生，在开始过度依赖AI之后，能力明显下降。

“到了某个阶段，这种变化会变得不可逆。”他说。

为了避免这种情况，他已经可以给出一些建议。

“如果你可以把自己的工作展示给导师，并且在不看手机的情况下，能够聪明地回答问题，那么你就可以使用AI。”

当被问到，在推动这些变化的过程中，数学家是否会产生抵触情绪，尤其是要求他们从事过去并不习惯的分析和自我反思。

陶哲轩毫不犹豫地回答：

他们必须这么做。

随后，他又对文化变革究竟有多困难做出了一个小小的让步：

“否认是一股非常强大的力量，尤其是当你不得不改变一切的时候。”

但在他看来，另一种结果同样非常清楚：

如果数学界不行动，数学不仅可能停止发展，数学家还可能失去对自己这个职业究竟是什么的定义权。

届时，“数学家”这一职业的形象，将由科技公司和技术来定义。

事实上，陶哲轩认为这一过程已经开始了。

“直到最近，只有数学家关心数学。我们拥有完全的控制权。”他说。

“现在，这是数学家第一次暂时失去了话语权。”

一个颇具冲击力的例子是，多伦多大学数学家、2026年菲尔兹奖得主之一雅各布·齐默尔曼（Jacob Tsimerman），目前正在暂时离开数学领域，加入OpenAI担任研究员。

8.

AI的真实能力到底怎么样

毫无疑问，AI模型确实正在解决数学问题。

但距离真正科学地理解它们为什么能够做到这一点，人类还相距甚远。

甚至连一个看似简单的问题——一个模型究竟需要尝试多少次，才能最终生成一个证明——人类都未必知道。

而OpenAI和Anthropic等公司也未必有兴趣把这些信息说清楚。

陶哲轩在演讲中说：

“我们得到的是经过选择性披露的结果，看起来非常令人印象深刻，但我们不知道具体使用了什么提示词。我们不知道失败率。而且，披露这些结果的许多公司都有自己的利益诉求，可能会倾向于尽可能以有利的方式呈现结果。”

这正是陶哲轩希望数学家发挥更大影响力的地方。

他希望数学家拥有更大的权威，也希望他们更加频繁地发声。

公众本来就不理解数学家究竟在做什么，如今，关于“数学家是什么”的讨论中，又出现了来自另一批研究人员和技术专家的大量声音。

在陶哲轩看来，科技公司或许可以把注意力转向一个简单目标：

尽可能多地产生数学证明。

但数学家应该更加明确地告诉公众，真正从事数学研究还包括大量AI工具无法胜任的环节。

“他们试图重新定义我们的职业是什么。”他说。

“但数学家的影响力比他们自己想象的更大。”

9.

用更科学的方法测试AI

与此同时，陶哲轩也正在直接参与评估AI数学能力的工作，希望用更加科学的方式判断AI究竟有多强。

他参与了“第一证明”（First Proof）项目。

这个项目的目标，是让AI解决尚未公开发表的数学问题，从而避免模型直接依赖其他地方已经存在的答案。

今年早些时候，该项目提出了10道数学问题。

项目评审人员最终认为，AI模型生成的7份解答已经达到了足够高的质量，可以发表在数学期刊上。

陶哲轩说：

“我们需要找出那些真正最适合AI的问题。”

但即使通过“第一证明”这样的项目，对AI模型的数学能力进行了充分评估，接下来仍然会有一个问题：

究竟应该怎样最好地利用AI？

陶哲轩提出了一种可能性。

与其让AI以不透明的方式解决少数几个极其困难的问题，不如让AI处理成千上万个难度稍低的问题。

这样，数学或许能够通过大量累积性的进展向前推进。

这一思路与陶哲轩过去参与的一些数学共同体项目存在相似之处。

它甚至可能开启一个更加“实验性”的数学时代，其模式或许类似于大型国际合作如何推动物理学发展——例如围绕粒子对撞机展开的大规模国际合作。

“如果我们摆脱对解决著名开放问题和追逐声望的执着，那么这些工具就能发挥作用。”陶哲轩说。

10.

数学论文也需要改变

陶哲轩也正在直接推动数学文化的改变。

几十年来，数学论文的基本形态几乎没有发生变化。

但陶哲轩最近创办了《数学论述》（Mathematical Discourse），这是一个以视频为基础的数学期刊。

在这里，数学家的贡献得到评价时，标准不再只是证明是否正确，还包括他们能否把自己的证明清楚地解释给同行。

而如果说一个世纪前数学基础危机带来的教训之一，是数学家必须联合起来解决问题，那么今天类似的事情也正在发生。

陶哲轩介绍了“莱顿人工智能与数学宣言”（Leiden Declaration on Artificial Intelligence and Mathematics）。

这是一项由数学界发起的共同倡议，最终形成了一系列建议，并获得了国际数学联盟的认可。

截至文章撰写时，这份宣言已经获得数学研究各个层级3000多名签署者的支持。

宣言在开篇写道：

“数学产生的不仅是一系列结果，也包括塑造这些结果的数学家共同体所形成的理解、清晰性和判断力。”

宣言还指出，这些内容来自数月以来数学共同体成员围绕自身根本价值和目标展开的讨论。

陶哲轩签署宣言时评论说：

“回过头来看，这些问题其实是我们多年前就应该系统讨论的。”

数学因此正站在一个极其重要的时刻。

这个拥有一个多世纪现代发展史、甚至数千年历史的学科，正在以极快的速度驶向未来。

而如果数学界不采取行动，那么这个未来最终可能由科技公司决定，而不是由数学家决定。

对于陶哲轩而言，这场关于数学核心与未来的斗争，既简单，又与他本人密切相关。

“我热爱自己的职业。”他说。

“我认为，这值得我们为之奋斗。”

参考资料：

"Why mathematician Terence Tao thinks AI must spark a rapid revolution " by Karmela Padavic-Callaghan, New Scientist, 6 August 2026

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