贝叶斯参数退化问题的符号式诊断与修复

贝叶斯参数退化问题的符号式诊断与修复

DegenDetector: Symbolic Recovery of Parameter Degeneracies in Bayesian Posteriors

https://arxiv.org/pdf/2607.08755

摘要

我们引入 DEGENDETECTOR，一个用于识别和刻画后验分布中参数简并性（参数退化）并将其表示为闭合形式符号方程式的框架。通过将互信息筛选与交替符号回归相结合，我们实现了无需领域特定输入的自动化且可解释的退化关系识别。尽管诸如拐角图（corner plots）这样的标准工具可以表明相关性存在，但它们并不揭示潜在的函数形式。DEGENDETECTOR 通过将多参数简并性表示为闭合形式方程式来填补这一空白，提供了可解释的结构，且能够扩展至高维参数空间。

1 引言

物理学的核心目标之一是使用实验数据来约束物理模型的参数，在贝叶斯统计框架下，这相当于计算模型参数上的后验分布。马尔可夫链蒙特卡洛 [MCMC; Goodman and Weare, 2010, Skilling, 2006] 算法使得我们能够在可以写出解析似然函数的情况下获得这样的后验分布。然而，复杂的物理现象通常需要数值密集型的模拟来评估似然函数。通过训练神经代理模型来模拟模拟输出，基于模拟的推断 [SBI; Papamakarios et al., 2019] 已成为处理这些难以处理的似然函数的标准框架。

参数简并性（参数退化）在两种设置中都是一个持续存在的挑战。当观测数据对参数组合的约束比对单个参数本身的约束更紧时，就会出现这种情况，导致后验样本沿一个更低维的流形集中。一些典型的宇宙学例子包括 CMB 功率谱 [Efstathiou and Bond, 1999] 和弱引力透镜简并性 [Jain and Seljak, 1997]。如果未被检测到，这种简并性会带来严重的下游后果，例如为耦合参数组合产生看似狭窄的误差条，而单个参数的误差条却很大 [Efstathiou and Bond, 1999]。MCMC 对退化方向的边际化也可能产生完全误表最佳拟合区域的一维后验，给出的置信区间是投影的人为产物，而非数据本身的反映 [Colgáin et al., 2025]。

检测简并性已被证明是一项困难的任务 [Jasche and Wandelt, 2013, Fluri et al., 2021]，尤其是对于超过两个参数的联合分布，因为这些高阶简并性不会出现在拐角图和其他标准诊断工具所提供的成对投影中。为了应对这些挑战，我们提出了 DEGENDETECTOR，一个自动化流水线，它能够 (a) 识别哪些参数子集对简并性有贡献，以及 (b) 将这种简并性表示为闭合形式的符号方程式，该方程式可用于指导重参数化 [Villa et al., 2025] 并去相关该简并性。我们在具有已知解析简并性的合成后验上演示了我们的算法，并将其应用于来自 Planck CMB 测量 [Aghanim et al., 2020] 的后验链。

2 方法

2.1 确定候选参数

2.2 符号曲面拟合

我们将简并性建模为一个可分离函数的水平集，

3 基准实验

我们在合成后验分布上验证 DEGENDETECTOR，这些后验分布包含先验定义的、强的、非高斯简并性，以及一些独立的干扰参数（从各向同性高斯分布中抽取）。对于多项式情形，我们从 Rosenbrock 函数开始，这是数值优化中的一个标准基准问题 [Goodman and Weare, 2010]，并将特征性的香蕉形约束扩展到三维。接着，我们处理 S-curve中一个更复杂的非单调简并性。在 Trig中，我们评估我们的方法能否使用有限的多项式风格算子集来近似周期函数（可能通过泰勒展开或高斯包络估计），并仍然达到足够的精度以使诊断有用。最后，在 Cubic中，我们在从一个具有不匹配参数尺度的各向异性先验中采样的后验上进行测试，这种情况在物理参数具有不同单位时普遍存在。

4 科学实验

5 结论

我们方法的主要局限性在于可分离性的假设；未来的研究可以通过多元符号回归或学习到的重参数化将该框架扩展到不可分离的函数形式。所有代码均已在 Github 上公开。

原文链接：https://arxiv.org/pdf/2607.08755