北京
一个长期悬而未决的保罗·埃尔德什猜想，在OpenAI将该问题与深奥的代数数论联系起来后，宣告破解。
近80年来，数学家们一直认为自己理解了一道著名几何谜题的极限。这道谜题最初由传奇匈牙利数学家保罗·埃尔德什提出。如今，OpenAI开发的一个AI模型颠覆了这一假设，并解决了该领域最顽固的公开难题之一。
这项突破围绕“平面单位距离问题”展开，这是一个看似简单的问题：在一个平面上，最多可以有多少对点彼此恰好相距一个单位长度？尽管问题表述简单，但自1946年以来就一直困扰着数学家，并成为组合几何中最著名的问题之一。
数十年之久的谜题
想象在一张纸上放置圆点。挑战在于如何排列这些圆点，使得尽可能多的点对彼此恰好相距一个单位。几十年来，数学家们相信正方形网格模式提供了最佳解。
埃尔德什本人曾提出，随着点的数量增加，单位距离点对的数量只能以略快于线性的速度增长。几代研究人员一直试图证明或推翻这一理论。而这项由AI生成的证明彻底改变了这一图景。
“今天，我们分享平面单位距离问题的一项突破，这是保罗·埃尔德什于1946年首次提出的著名公开问题。近80年来，数学家们认为最佳解大致类似于正方形网格。OpenAI的一个模型现已推翻这一……
pic.twitter.com/j2g3Ze0zEG”——OpenAI (@OpenAI) 2026年5月20日
根据OpenAI的说法，该模型发现了一组无限的点排列族，其产生的单位距离对数量远超经典正方形网格方法。普林斯顿数学家威尔·萨温后来完善了这一结果，并证明这一改进可以用一个固定指数来表达。
最令研究者惊讶的是证明背后所用的方法。AI并没有依赖传统的几何技巧，而是将该问题与代数数论联系起来——这是数学中研究扩展普通整数的数系的一个深奥分支。证明使用了诸如无限类域塔和戈洛德-沙法列维奇理论等高级概念，这些工具很少与几何谜题联系在一起。
简单来说，AI找到了一种方法，利用奇特数系中隐藏的对称性，在点之间创造出数量多得多的单位距离。这一联系震惊了专家。
数学家们高度关注
该证明经过了数学家们的外部评审，他们还撰写了一篇配套论文，阐释该论证及其更广泛的意义。菲尔兹奖得主蒂姆·高尔斯称这一成就为“AI数学的里程碑”。数论学家阿鲁尔·尚卡尔表示，这项工作表明AI系统不仅能协助数学家，还能开始产生真正原创的想法。
研究者还指出，这一结果可能会影响其他长期被认为与数论无关的几何问题。
参与配套工作的数学家之一托马斯·布鲁姆表示，这一发现表明，深刻的数论可能掌握着离散几何中多个未解问题的答案。他还补充说，很多数学家很可能会利用这些新揭示的联系，重新审视更早的问题。
这一结果也凸显了AI推理系统演进速度之快。OpenAI表示，与专门的定理证明软件不同，此次证明来自一个通用推理模型。工程师既没有专门针对单位距离问题对其进行训练，也没有为此任务构建专门的搜索工具。
这一细节很重要，因为它暗示了更广泛的科学应用前景。研究者相信，能够处理长链条推理的系统，最终可能对物理、生物、工程和医学等领域有所助益。
就目前而言，单位距离问题的突破是一个里程碑式的时刻。一个历经近八十年人类努力仍未攻克的难题，被一个从完全出乎意料的方向切入几何问题的AI系统解决了。
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