异或鉴相器原理解析

本文详细分析异或门（XOR）鉴相器。在介绍其输入输出特性之后，我们将讨论该电路的优缺点。我们还会研究当输入信号占空比偏离理想的 50%、以及其中一路输入是另一路信号的谐波时，该鉴相器的响应特性。

异或门鉴相器

异或门的工作规则是：当一个输入为高电平、另一个为低电平时，输出高电平；当两路输入同为高电平或同为低电平时，输出低电平。图 1 为异或门的电路符号。

一个简单的异或门就可以充当鉴相器。该电路的输出是幅度恒定的脉冲信号，其占空比取决于两路输入之间的相位差。因此，输出的平均值可以反映相位差的大小。

图 2 (a) 为两路输入相位差为 0 时的典型波形。此时输出持续为低电平，对应输出最小值。

图 2 (b) 为相位差为 90° 时的波形。在这种情况下，输出为占空比 50% 的方波，该占空比对应的输出平均值为 Vdd/2。

图 3 展示了输入相位差为 180° 时的情况：输出持续为高电平。此时输出平均值达到最大值 Vdd。

对于其他相位差值，输出平均值介于地电位与 Vdd 之间。

异或门鉴相器的输入输出特性

图 4 给出了异或门鉴相器的平均输出随输入相位差（Δϕ）变化的曲线。

鉴相器的输出与输入相位差呈三角波函数关系。

对于同一个输出电压，可能对应两个不同的相位误差值。不过锁相环（PLL）只会锁定在其中一个点上，因为一个点增益为正，另一个点增益为负。能够产生负反馈的增益点是稳定点，因此系统会锁定在该位置。

该特性在 0 到 π 范围内呈线性。选择 Δϕ = π/2 作为锁定相位差，可以充分利用鉴相器的最大线性区间。在 Δϕ = π/2 处，输出具有非零值 Vdd/2。根据具体应用场景，这个非零直流偏置既可能带来麻烦，也可能成为优势。

为求鉴相器增益，注意到当 Δϕ 从 0 变化到 π 弧度时，输出变化量为 Vdd。因此鉴相器增益为：

占空比对异或门鉴相器的影响

异或门鉴相器的一个缺点是：输出依赖于输入波形的占空比。我们不做繁琐的公式推导，而是通过一个实例直观说明这一影响。

假设一路输入 V1 占空比为 50%，另一路输入 V2 占空比为 40%。此时鉴相器的输入输出特性如图 5 所示。

为理解这一响应，我们观察特定相位差下的输入输出波形。首先看图 6：两路输入相位差为 0。

可以看到，占空比不一致会导致非零的平均输出。不难发现，当相位差小于 0.2π（约 0.62 弧度）时，0.1V 的平均输出保持不变。为说明这一点，图 7 给出了相位差为 0.2π 弧度时的波形。

当 Δϕ 超过 0.2π 弧度后，两路输入波形的重叠区域减小，平均输出随之升高。这一趋势持续到 Δϕ = π 弧度（图 8）。

此时平均输出可简单计算为 0.9V，与图 5 的特性曲线一致。

在 π < Δϕ < 1.2π 范围内，平均输出保持恒定。图 9 给出了 Δϕ = 1.2π 弧度时的波形以作说明。

当 Δϕ 超过 1.2π 弧度后，两路输入重叠区域再次增加，平均输出下降。这一趋势持续到 Δϕ = 2π 弧度。在 Δϕ = 2π 处，波形与 Δϕ = 0 完全相同（图 6），平均输出回到 0.1V。这与图 5 的输入输出特性一致。

上述分析表明：当输入波形占空比偏离 50% 时，鉴相器的输入输出特性会出现平坦区。这意味着在一定相位差范围内，鉴相器增益为零，无法区分不同的相位误差。

谐波锁定：对偶次谐波的响应

异或门鉴相器可能使环路锁定在输入信号的谐波频率上。这一特性是否有利取决于具体应用。

电路对偶次谐波与奇次谐波的响应不同。本节重点讨论偶次谐波。我们不进行数学推导，直接通过波形展示异或门鉴相器对这类谐波的响应。

图 10 是第一种情况：输入 V2 是 V1 的二次谐波，且两路输入相位差为 0。

结合以下两点，我们可以由波形确定输出平均值：

1.V2 的一个完整周期包含在 V1 的半个周期内。

2.根据异或运算，当 V1 为高电平时，输出为 V2 取反；当 V1 为低电平时，输出与 V2 相同。

因此，输出波形由 V2 及其取反后的相信号交替构成。另一方面，对于占空比 50% 的波形，其取反后的占空比仍为 50%。由于取反不改变 V2 的占空比，可以得出输出波形占空比也为 50%，对应平均值 Vdd/2。

图 11 给出另一组波形：V2 仍为 V1 的二次谐波，但两路输入存在非零相位差。

这种情况下平均输出依然是 Vdd/2。上述分析表明：对于偶次谐波，平均输出始终等于 Vdd/2，这说明异或门鉴相器对偶次谐波不敏感。

谐波锁定：对奇次谐波的响应

接下来分析奇次谐波。图 12 给出示例波形：输入 V2 是 V1 的三次谐波。

与二次谐波情况类似，输出波形由 V2 的片段及其反相片段交替构成。但 V1 半个周期内包含的 V2 波形并非整数倍周期，因此平均输出取决于两路输入的相位差。

例如，图 12 波形对应的平均输出为 Vdd/3；而图 13 波形对应的平均输出为 2Vdd/3。这表明平均输出随输入相位差变化。

图 12 与图 13 分别展示了三次谐波输入下输出最小与最大的情况。平均输出在 Vdd/3 到 2Vdd/3 之间变化，总变化量为 Vdd/3，仅为两路同频输入时的 1/3（见图 4）。

同理可证：当一路输入为另一路的 n 次谐波时，鉴相器特性仍为三角波。但总输出电压变化幅度（即鉴相器增益）会变为原来的 1/n。

总结

与过驱动乘法器电路类似，异或门鉴相器具有三角波型输入输出特性，增益为 Vdd/π。然而，当输入占空比偏离 50% 时，特性曲线会出现平坦区。这些平坦区意味着增益为零，鉴相器无法区分不同大小的相位误差。

原文：

https://www.allaboutcircuits.com/technical-articles/understanding-the-exclusive-or-phase-detector/

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