薛定谔色彩理论的最后一块拼图

颜色空间的几何起源

颜色是一种知觉现象。长期以来，人们已知色相、饱和度和明度这三个颜色属性在色彩理论中具有重要的知觉意义和几何作用。

牛顿（Issac Newton）指出，在色彩空间中，某种颜色离中性轴（连接黑与白的灰轴）越远，它的饱和度就越高。按照他的观点，一种颜色的色相由该颜色偏离中性轴的方向决定，而“数值”对应的是颜色有多亮。他将人眼可感知的颜色嵌入到了一个欧几里得的圆锥形色彩空间中。

到了19世纪，由数学家黎曼（Bernhard Riemann）率先提出，这些知觉空间并不是平直的，而是弯曲的。他所发展出的黎曼几何，能够刻画一些欧几里得模型无法解释的实验现象，，因而被用作对“知觉均匀色彩空间”的一种更好的近似。

在欧几里得空间中，两点之间的最短路径是一条直线。然而，在黎曼几何中，由于一般情况下空间具有非零曲率，“直线”这一概念不再扮演与欧几里得空间中相同的角色。在黎曼几何中，与之对应的概念是测地线（geodesic），即连接两点的局部最短路径。

基于这一类比，亥姆霍兹（Hermann von Helmholtz）把颜色属性（色相、饱和度、明度）的几何定义，从欧几里得空间推广到了黎曼几何框架。他提出，可以仅通过考察黎曼度量中的“最接近相似性”，就对各个颜色属性作出几何定义。

薛定谔（Erwin Schrödinger）进一步将这一点具体化：他提出，某个颜色与灰轴之间的测地线应当具有相同的明度和色相。与牛顿一致，薛定谔将具有相同色相和饱和度的颜色建模为位于穿过色锥顶点的直线上。

微调色彩感知模型

在过去一个世纪里，薛定谔的定义一直是理解颜色属性的框架。不过，他的模型同样与一些实验观察到的现象存在冲突，尤其是所谓的Bezold–Brücke效应和收益递减原理。这意味着，科学家有必要重新审视对色相、饱和度和明度的传统定义。

在一项新的研究中，研究人员在开发科学可视化算法时，发现薛定谔理论的底层数学存在缺陷。这些疑点为推进颜色知觉的数学理解提供了机会。

正如前文所述，薛定谔对色相、饱和度和明度的定义，是基于某种颜色相对于中性轴的位置，但他并没有给出这条中性轴本身的定义。由于缺少这一底层基础，那么由此推导出的衍生结构就会失去支撑：如果中性轴没有定义，那么这一构造在形式上就是未定义的。

研究团队开展的颜色知觉实验结果：如果第二列与第四列的颜色一致，那么知觉上最接近中性轴的颜色就与最短路径终点的颜色重合。（图/Bujack et al. / Los Alamos National Laboratory）

研究团队面临的最大挑战，也是他们对薛定谔理论所作的最大修正，就是首次仅基于颜色度量的几何性质来定义中性轴。为做到这一点，他们必须在黎曼模型之外开展工作，这也是可视化数学中的一项重要突破。

研究团队还发现了另外两项有价值的修正。在对颜色知觉进行几何理解时，他们通过采用最短路径而不只是直线，成功校正了Bezold–Brücke效应——即光强变化会引起对色相的感知变化。研究团队还在非黎曼空间中使用最短路径，来处理颜色知觉中的“收益递减”现象。

综合来看，通过将这些知觉属性的定义加以形式化，研究人员补上了最后一块关键拼图，从而帮助实现薛定谔的设想：建立一个封闭且自洽的模型，仅凭颜色相似性的几何性质就能定义色相、饱和度和明度。

推进可视化科学

理解颜色知觉是可视化科学的重要组成部分，而可视化科学本身是一项关键能力，能为许多实际工作提供支持。一个科学上精确的色彩感知模型，能够为摄影、视频、可视化等高度依赖色彩呈现的行业带来实际价值。

此外，这种可视化还能帮助科学家解读数据，从而为包括国家安全科学在内的广泛应用提供高效且有用的建模能力。可以说，这项新的研究为未来在非黎曼空间中进行颜色建模奠定了基础。

#参考来源：

https://www.lanl.gov/media/news/0129-color-perception

https://onlinelibrary.wiley.com/doi/pdf/10.1111/cgf.70136

#图片来源：

封面图&首图：Bujack et al. / Los Alamos National Laboratory