挑战根式方程：西安市初中数学竞赛实战解析

解方程。

同学们好，欢迎来到天天数理学习分享，一起看一道解方程的题目。x三次方减七倍的三次根号项，七x加六等于六。这是一道解根式方程的题，这一解根式方程的题目常用的方法就是换元，将比较复杂的部分的换元，这个题一样可以用试试换元。

可以逆a等于三四根号下七x加六，折两边三次方，a的三次方等于七x加六，可以吧？这个等式就这样了，圆方程又变成什么样？圆方程再改写下去，a的三次方减七x减六等于零，圆方程是不是有x的三次方减七a减六等于零？这两个式子好像有一样的，又是一样又不是一样，先不管了。

这个题到了这里别说这是一式，这是二式，不能说直接一样，要证明一下，可以吗？这个有负六，这个负六对吧？一式二式相减，一式减二式就可以得到a的三次方减x的三次方，这个地方本来是减七x减七就是加七a，加七可以写成加上七倍的a减x等于零，可以吧？

前面立方差公式展开下a减x，为什么这么写？因为前面刚好前面对应起来，a的方加上ax加上x的平方，再加上七倍的a减x等于零，可以提起公因式a减x，剩下了a的方加上ax加上x的平方加七等于零，这个式子看看能不能等于零？

配方一下，以x为主，x的方这里有a x，就配上一个二乘以二分之一a括号的二分之一a，二分之一a再乘以x，可以吧？就加上了四分之一a的方，再加上了四分之三a的方加上七a方，这个地方明显的就是x加上二分之一a括号的平方，再加上四分之三a的平方，再加上七，这两个平方再加上一个七必然是二零的，所以只有一个情况，a等于s，没有第二个情况后面不能等于零。

a等于x的时候带入到另任何一个里面来就可以，比如带入到这个式子里面来，带入到一式里面来，但是到一式就有x的三次方减七x减六等于零，再怎么做？可以把七x的平方减x再减六x再减六等于零，前面可以提起一个x，后面就是x方减一，就是x加1乘以x减，后面这两部分提起个六，就是六倍的x加1等于零，提起公因式x加1，剩下的x的平方x和这一项相乘，x平方减x减六等于零。

后面这个部分是不是也可以十字相乘？一、二、三，负的就有x加一，三乘以x加二乘以x减三等于零，as you are x一等于负一，x2等于负二，x3等于三，这是一个根式方程要检验一下，检验经检验的x1等于负一，x2等于负二，x3等于三是元方程的结果。