山西
如果说群论（Group Theory）是现代数学的皇冠，那么正规子群（Normal Subgroup）和商群（Quotient Group）就是皇冠上那颗最硌手的钻石。
[抠鼻]
很多人学群论，倒在了这一关。
在前几章，你觉得群很简单：封闭性、结合律、单位元、逆元，玩得不亦乐乎。直到教授在黑板上写下
这个符号，并告诉你“我们要把群除以一个子群”时，你的大脑宕机了。
群怎么能做除法？把元素“黏”在一起是什么鬼？
今天，不堆砌那种让你昏昏欲睡的 ∀∃ 定义，把正规子群、商群和群同态基本定理这三座大山彻底铲平。
[灵光一闪][灵光一闪][灵光一闪]
第一关：正规子群——不仅仅是左右相等
【人话翻译】
普通子群是“自闭”的，只在自己内部玩；正规子群则是“坚韧”的，它经得起外界的“扭曲”。
为什么它这么重要？
因为只有结构足够“稳固”的子群，才有资格做“分母”。如果左右陪集都不相等，群的结构就乱套了，根本没法定义后面的商群运算。
[哈欠][哈欠][哈欠][哈欠][哈欠][哈欠]
第二关：商群
这是最难理解的一步。
商群
到底是什么？
【核心直觉：模糊化处理】
想象你戴上了一副度数极深的近视眼镜。
[微笑]
[震惊]
第三关：群同态基本定理——殊途同归
这是抽象代数里最美妙的定理之一，通常被称为“第一同构定理”。
公式长这样：
【灵魂解构】
定理在说什么？
这连接了两个世界：一个是内部的构造（商群），一个是外部的表现（同态像）。
[震惊]
[微笑]
总结与思考（这里是留给你们的坑）
抽象代数之所以抽象，是因为它不再研究具体的数，而是研究结构和关系。
①正规子群是“特权阶级”。
②商群是“降维打击”。
③同态基本定理是“内外兼修”。
看懂了吗？如果觉得自己懂了，请接招：
文中含正斜体字
特别声明：以上内容(如有图片或视频亦包括在内)为自媒体平台“网易号”用户上传并发布，本平台仅提供信息存储服务。
Notice: The content above (including the pictures and videos if any) is uploaded and posted by a user of NetEase Hao, which is a social media platform and only provides information storage services.
